동질성은 "두개의 독립된 표본을 두개의 집단(group)으로 나누어 각 범주별로 동일한(!) 반응을 보이는지..틀린반응을 보이는지 검정하는 것"을 말합니다.
예를 들어,어떤 약품회사에서 식이요법 A,B의 효과를 비교하고 싶다고 가정합시다. A와 B의 효과가 같은지 다른지 볼려면 식이요법 A를 실험하는 그룹과 식이요법 B를 실험하는 그룹..두개가 필요하겠죠?
여기서 각각의 그룹원들은 같은 모집단.(상태가 비슷한 환자)여야 효과의차이를 검정해볼수있을것입니다.
구럼..구체적으로 시작하겠습니다.
두가지 식이요법 A,B의 효과를 비교하기 위해서 150명의 환자를 대상으로 조사를 실시하였다. 임의로 추출된 80명에게는 식이요법 A를 적용하고,나머지 70명에게는 식이요법 B를 적용한 후 얼마간의 시간이 흐른후에 각 환자의 건강상태에 따라 다음과 같이 분류하였다.
식이요법 A. 건강상태 양호(37명), 보통(24명), 불량(19명)<-총 80명
식이요법 B. 건강상태 양호(17명), 보통(33명), 불량(20명)<-총 70명
----- 건강상태별 합계 양호(54명),.보통(57명)..불량(39명)
이것은 환자 150명을 임의의 두 그룹으로 나눈후에 각각에 그룹에 다른 샘플..(즉,A와 B)를 적용한 경우입니다.
그리고..식이요법A를 사용한 그룹은 B그룹에 전혀 영향을 미치지 않죠..이 두그룹의 반응값은 서로 독립적이라고 할수있습니다.
그리고 각각의 건강상태에 따른 비율을 파라미터로 표현해봅시다.
식이요법 A를 적용한 그룹의 양호율은 Pa1, 보통율은 Pa2, 불량률은 Pa3
(Pa1+Pa2+Pa3=1)
식이요법 B를 적용한 그룹은 위순서대로.Pb1, Pb2, Pb3
(Pb1+Pb2+Pb3=1)
이렇게 표현해보면..동질성 검정의 귀무가설은 다음과 같이 표현됩니다.
"귀무가설-두 식이요법간에 차이는 없다."
"H0:Pa1=Pb1, Pa2=Pb2, Pa3=Pb3"
이렇게 됩니다.
일단, 귀무가설하에서의 공통확률을 가정합니다.
즉,Pa1=Pb1=P1 이라하고..그뒤에도 Pa2=Pb2=P2, Pa3=Pb3=P3
만약..귀무가설이 맞다고 가정할때면..Pa1 과 Pa2가 똑같이 P1값을 가질것이라는 겁니다. 물론, P2,P3도 마찬가지구여..
구럼..일단 P1, P2, P3를 구한다음에(문제에서 주어지면 다행이지만..)
식이요법 A열은..총 80명중에서 각 상태별로..80*P1,80*P2,80*P3
식이요법 B열은..총 70명중에서 각 상태별로..70*P1,70*P2,70*P3
로 구하시면 각 상태별 기대돗수가 나온답니당.
(E=np 를 각 상태별로 쪼개서 넣은거라 생각하심 편함당.^^;)
그담에는 밑에 적합도검정이랑 똑같습니당.
--------------------------------------------------------------------
칼 피어슨(Karl Pearson)이 제안한 검정통계량은
χ^2=∑[(O-E)^2/E]
가 됩니다.
O:Observed 관측돗수.. 즉 관측에 의한 데이터값
E:Expected 기대돗수.. 즉 여기서는 np 값이 기대값이죠..전체에 대한 비율을 보는 거니깐..
--------------------------------------------------------------------
이식을 그대로 쓰게 되는거죠...
구럼..P1,P2,P3 값을 먼저 구해봅시당.
P1값이 따로 주어지지 않으면 실제 표본으로부터 추정할수밖에 없습니다.
위에서..건강상태가 양호한 환자수가 총 54명이었죠? 총환자수150명중에서 54명이므로..P1=(54/150)..P2=(57/150)..P3=(39/150) 으로 구합니당
근데 제가 조금전에..
식이요법 A열은..총 80명중에서 각 상태별로..80*P1,80*P2,80*P3
식이요법 B열은..총 70명중에서 각 상태별로..70*P1,70*P2,70*P3
로 구하시면 각 상태별 기대돗수가 나온답니당.
라고했죰?그래서..각각...
80*(54/150), 80*(57/150), 80*(39/150)
70*(54/150), 70*(57/150), 70*(39/150)
이렇게 됩니다...조금 복잡하죠?^^;..수치를 잘 살펴보시면 간단하게 외우실수있읍니다.
80은 A의 가로합계죠?즉..A그룹의 총합이고..
70은 B의 가로합계죠?
그리고.54는 양호율의 세로합계.57은 보통율의 세로합.39는 불량률의세로합.
------------------------------------------------------------
구럼..식은..(각 칸의 가로합계)*(각 칸의 세로합계)/전체합계..
------------------------------------------------------------
이렇게 표현하면 외우기 쉽겠죠?^^위에 기대돗수를 구한거랑 비교해보심 이해하기 쉬울겁니당..
어쨌든..각 칸별로 기대돗수를 구하면 다음과 같이 됩니다...
예를들어 A요법의 양호율의 기대돗수는 80*(54/150)=28.8..이니깐 칸에맞춰서 정리해봅시다...
식이요법 A:양호= 37명[28.8], 보통= 24명[30.4], 불량= 19명[20.8]
식이요법 B:양호= 17명[25.2], 보통= 33명[26.6], 불량= 20명[18.2]
-앞에 숫자는 원래의 관측된 값이구.[]안 숫자는 계산된 기대돗수..
이렇게 정리해놓으믄 빠르고 편하게 계산할수있거덩염.
구럼 검정통계량을 계산해야죰?
χ^2=∑[(O-E)^2/E]
에서..O는 관측값이구.E는 기대돗수입니당.
예를 들어, 식이요법 A의 양호의 검정통계량값은 (37-28.8)^2/(28.8)
계산하면 2.335가 나옵니당...이런식으로 각 칸별로 계산하면
각 칸별...(O-E)^2/E의 값들.
식이요법 A:양호=2.335, 보통=1.347, 불량=0.156
식이요법 B:양호=2.668, 보통=1.540, 불량=0.178
여기서도 역시 ∑가있으니깐 각칸별 검정통계량을 다 더하라는 거겠죠?
전부다 더하면..χ^2=8.224
χ^2의 자유도는 (가로칸의 수-1)*(세로칸의 수-1)로 외우시면편합니다.
따로 설명드릴수는 있지만...머리만 복잡해지졈..ㅋ
가로칸은..양호칸,보통칸,불량칸..이렇게 3개니깐.(3-1)=2이구..
세로칸은..식이요법 A칸, 식이요법 B칸.이렇게 2개니깐.(2-1)=1이구..
그래서 자유도는 2*1=2가 됩니다..
유의수준 알파값을 0.05로 잡고 검정을 행해보져..
0.05의 χ^2분포표에서 자유도가 2인 통계값은 5.99라고 표에나와있을겁니다.
실제값은 χ^2=8.224이니깐 5.99보다 크죠? 그래서 이경우는 귀무가설을 기각시킬수 있습니다.
귀무가설을 기각시킨다는 말은."두 요법상의 차이는 없다"라는 말을 기각시킨다는 뜻이고..그것은..
두 요법은 통계적으로 차이가 있다고 할수있다..두 요법간의 차이는 통계적으로 유의하다..등으로 표현할 수 있습니다..
헥헥..쓰다보니 말이 좀 길어졌는데..혹시나 이해가 안되시는 것있으면 자유게시판에 질문바랍니다...
셤 준비하시는 분을 위해 아래에 요약본을 남깁니당..
--------요약--------
χ^2=∑[(O-E)^2/E]
O:관측치,
E=기대돗수값=(각 칸의 가로합)*(각 칸의 세로합)/(전체합)
자유도=(가로칸의 갯수-1)*(세로칸의 갯수-1)
기각역 R:χ^2 > χ^2(a), a는 알파값
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예를 들어,어떤 약품회사에서 식이요법 A,B의 효과를 비교하고 싶다고 가정합시다. A와 B의 효과가 같은지 다른지 볼려면 식이요법 A를 실험하는 그룹과 식이요법 B를 실험하는 그룹..두개가 필요하겠죠?
여기서 각각의 그룹원들은 같은 모집단.(상태가 비슷한 환자)여야 효과의차이를 검정해볼수있을것입니다.
구럼..구체적으로 시작하겠습니다.
두가지 식이요법 A,B의 효과를 비교하기 위해서 150명의 환자를 대상으로 조사를 실시하였다. 임의로 추출된 80명에게는 식이요법 A를 적용하고,나머지 70명에게는 식이요법 B를 적용한 후 얼마간의 시간이 흐른후에 각 환자의 건강상태에 따라 다음과 같이 분류하였다.
식이요법 A. 건강상태 양호(37명), 보통(24명), 불량(19명)<-총 80명
식이요법 B. 건강상태 양호(17명), 보통(33명), 불량(20명)<-총 70명
----- 건강상태별 합계 양호(54명),.보통(57명)..불량(39명)
이것은 환자 150명을 임의의 두 그룹으로 나눈후에 각각에 그룹에 다른 샘플..(즉,A와 B)를 적용한 경우입니다.
그리고..식이요법A를 사용한 그룹은 B그룹에 전혀 영향을 미치지 않죠..이 두그룹의 반응값은 서로 독립적이라고 할수있습니다.
그리고 각각의 건강상태에 따른 비율을 파라미터로 표현해봅시다.
식이요법 A를 적용한 그룹의 양호율은 Pa1, 보통율은 Pa2, 불량률은 Pa3
(Pa1+Pa2+Pa3=1)
식이요법 B를 적용한 그룹은 위순서대로.Pb1, Pb2, Pb3
(Pb1+Pb2+Pb3=1)
이렇게 표현해보면..동질성 검정의 귀무가설은 다음과 같이 표현됩니다.
"귀무가설-두 식이요법간에 차이는 없다."
"H0:Pa1=Pb1, Pa2=Pb2, Pa3=Pb3"
이렇게 됩니다.
일단, 귀무가설하에서의 공통확률을 가정합니다.
즉,Pa1=Pb1=P1 이라하고..그뒤에도 Pa2=Pb2=P2, Pa3=Pb3=P3
만약..귀무가설이 맞다고 가정할때면..Pa1 과 Pa2가 똑같이 P1값을 가질것이라는 겁니다. 물론, P2,P3도 마찬가지구여..
구럼..일단 P1, P2, P3를 구한다음에(문제에서 주어지면 다행이지만..)
식이요법 A열은..총 80명중에서 각 상태별로..80*P1,80*P2,80*P3
식이요법 B열은..총 70명중에서 각 상태별로..70*P1,70*P2,70*P3
로 구하시면 각 상태별 기대돗수가 나온답니당.
(E=np 를 각 상태별로 쪼개서 넣은거라 생각하심 편함당.^^;)
그담에는 밑에 적합도검정이랑 똑같습니당.
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칼 피어슨(Karl Pearson)이 제안한 검정통계량은
χ^2=∑[(O-E)^2/E]
가 됩니다.
O:Observed 관측돗수.. 즉 관측에 의한 데이터값
E:Expected 기대돗수.. 즉 여기서는 np 값이 기대값이죠..전체에 대한 비율을 보는 거니깐..
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이식을 그대로 쓰게 되는거죠...
구럼..P1,P2,P3 값을 먼저 구해봅시당.
P1값이 따로 주어지지 않으면 실제 표본으로부터 추정할수밖에 없습니다.
위에서..건강상태가 양호한 환자수가 총 54명이었죠? 총환자수150명중에서 54명이므로..P1=(54/150)..P2=(57/150)..P3=(39/150) 으로 구합니당
근데 제가 조금전에..
식이요법 A열은..총 80명중에서 각 상태별로..80*P1,80*P2,80*P3
식이요법 B열은..총 70명중에서 각 상태별로..70*P1,70*P2,70*P3
로 구하시면 각 상태별 기대돗수가 나온답니당.
라고했죰?그래서..각각...
80*(54/150), 80*(57/150), 80*(39/150)
70*(54/150), 70*(57/150), 70*(39/150)
이렇게 됩니다...조금 복잡하죠?^^;..수치를 잘 살펴보시면 간단하게 외우실수있읍니다.
80은 A의 가로합계죠?즉..A그룹의 총합이고..
70은 B의 가로합계죠?
그리고.54는 양호율의 세로합계.57은 보통율의 세로합.39는 불량률의세로합.
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구럼..식은..(각 칸의 가로합계)*(각 칸의 세로합계)/전체합계..
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이렇게 표현하면 외우기 쉽겠죠?^^위에 기대돗수를 구한거랑 비교해보심 이해하기 쉬울겁니당..
어쨌든..각 칸별로 기대돗수를 구하면 다음과 같이 됩니다...
예를들어 A요법의 양호율의 기대돗수는 80*(54/150)=28.8..이니깐 칸에맞춰서 정리해봅시다...
식이요법 A:양호= 37명[28.8], 보통= 24명[30.4], 불량= 19명[20.8]
식이요법 B:양호= 17명[25.2], 보통= 33명[26.6], 불량= 20명[18.2]
-앞에 숫자는 원래의 관측된 값이구.[]안 숫자는 계산된 기대돗수..
이렇게 정리해놓으믄 빠르고 편하게 계산할수있거덩염.
구럼 검정통계량을 계산해야죰?
χ^2=∑[(O-E)^2/E]
에서..O는 관측값이구.E는 기대돗수입니당.
예를 들어, 식이요법 A의 양호의 검정통계량값은 (37-28.8)^2/(28.8)
계산하면 2.335가 나옵니당...이런식으로 각 칸별로 계산하면
각 칸별...(O-E)^2/E의 값들.
식이요법 A:양호=2.335, 보통=1.347, 불량=0.156
식이요법 B:양호=2.668, 보통=1.540, 불량=0.178
여기서도 역시 ∑가있으니깐 각칸별 검정통계량을 다 더하라는 거겠죠?
전부다 더하면..χ^2=8.224
χ^2의 자유도는 (가로칸의 수-1)*(세로칸의 수-1)로 외우시면편합니다.
따로 설명드릴수는 있지만...머리만 복잡해지졈..ㅋ
가로칸은..양호칸,보통칸,불량칸..이렇게 3개니깐.(3-1)=2이구..
세로칸은..식이요법 A칸, 식이요법 B칸.이렇게 2개니깐.(2-1)=1이구..
그래서 자유도는 2*1=2가 됩니다..
유의수준 알파값을 0.05로 잡고 검정을 행해보져..
0.05의 χ^2분포표에서 자유도가 2인 통계값은 5.99라고 표에나와있을겁니다.
실제값은 χ^2=8.224이니깐 5.99보다 크죠? 그래서 이경우는 귀무가설을 기각시킬수 있습니다.
귀무가설을 기각시킨다는 말은."두 요법상의 차이는 없다"라는 말을 기각시킨다는 뜻이고..그것은..
두 요법은 통계적으로 차이가 있다고 할수있다..두 요법간의 차이는 통계적으로 유의하다..등으로 표현할 수 있습니다..
헥헥..쓰다보니 말이 좀 길어졌는데..혹시나 이해가 안되시는 것있으면 자유게시판에 질문바랍니다...
셤 준비하시는 분을 위해 아래에 요약본을 남깁니당..
--------요약--------
χ^2=∑[(O-E)^2/E]
O:관측치,
E=기대돗수값=(각 칸의 가로합)*(각 칸의 세로합)/(전체합)
자유도=(가로칸의 갯수-1)*(세로칸의 갯수-1)
기각역 R:χ^2 > χ^2(a), a는 알파값
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