보의설계 예제: SAWN BEAM DESIGN
그림에 주어진 하중을 지지하기 위한 ROOF BEAM을 설계하라
1. 설계조건 : ① BEAM의 시공간격=16˝o.c.(=1.33ft)
② PONDING을 방지하기 위한 충분한 경사가 제공
③ 천정에 석고보드가 부착됨
④ 합판에 의해 LATERAL BUCKLING가 방지됨
⑤ BEAM 자재=DF-L, NO1
2. 설계하중
D=14psf
Lr=20psf
EMC≤19%
Normal Temperature Condition
등분포하중=설계하중×영역의 폭
WD =14psf×(16/12ft)= 18.67lb/ft
WL=20psf×(16/12ft)=26.67lb/ft
Total Load WTL=45.34 lb/ft
반력 R= (45.34lb/ft)(13.5ft)
2 = 306lbs
최대 휨모멘트= (306lbs)(6.75ft)
2 =1,033lbs-ft
※경간 길이 및 설계하중이 비교적 작기 때문에 DIMENSION LUMBER에서
부재를 선택하는 것이 바람직하다.
3. BENDING DESIGN(휨 설계)
① DF-L, NO.1 규격재의 표설계치→ NDS SUPPLEMENT TABLE 4A
F¹b=F¹bx=Fbx( CD )( CM )( Ct )( CL )( CF )( Cr ) ( Ci )
하중 습윤 온도 보안정 치수 반복 인사이징
Fbx=1,000psi
CD= 1.25(하중조합=D+Lr)
CM= 1.0 (EMC≤19%)
Ct = 1.0(Normal Temperature)
CL= 1.0 (LATERAL BLOCKING 없음)
CF= 1.2 (아직 부재크기를 모르기 때문에 일단 CF=1.2로가정)
Cr= 1.15(반복 부재 요건 만족)
Ci = 1.0
CD CM Ct CL CF Cr Ci
∴F¹b=(1,000psi)(1.25)(1.0)(1.0)(1.0)(1.2)(1.15)(1.0)
=1.725psi
② 휨설계 공식 적용
M (1.033lbsft)(12in/ft) (12,396lbs-in)
Required S= F¹b = (1.725lbs/in²) = (1.725lbs/in²)
= 7.19 in³
③ TRIAL SIZE의 단면계수 비교 (NDS TABLE 1B에서 요구되는 S 보다 큰 부재를 선택)
TRY 2×6의 S =7.56 in³ >7.19 in³ OK
④ 치수계수 CF의 가정치 비교
2×6의 CF=1.3>1.2 OK (CF가 크면 Required S는 작아짐)
⑤ 실제 휨응력과 허용휨응력의 비교 (ASD)(Fb≤F¹b)
M (12,396lbs-in)
Fb= S = (7.56 in³) =1,640psi
2×6, DF-L, NO.1의
F¹b=Fb (CD)(CM )(Ct )(CL )(CF)(Cr)(Ci)
=(1,000psi)(1.25)(1.0)(1.0)(1.0)(1.3)(1.15)(1.0)
=1,868psi>1,640psi
∴ BENDING OK
4. SHEAR DESIGN (전단설계)
① 2×6 DFL, NO.1 규격재의 표설계치→ NDS SUPPLEMENT TABLE 4A
F¹V=FV ( CD )( CM )( Ct )( Ci )
하중 습윤 온도 인사이징
=(180psi)(1.25)(1.0)(1.0)(1.0)
=225psi
② 전단설계 공식 적용
1.5V (1.5)(306lbs)
FV= A = (8.25in²) = 55.6psi
③ 실제 전단응력과 허용전단응력의 비교(ASD)(FV≤F¹V)
F¹V=225psi>55.6 psi
∴ SHEAR OK
5. DEFLECTION DESIGN(처짐 설계)
① 최대 처짐 허용 한계의 결정 (IBC 기준)
조건: 지붕/NON PLASTER 천정
L
활하중에 대한 처짐 Allow. △L = 240
L
총하중 (D+L)에 대한 처짐 Allow . △TL = 180
② 2×6 DFL, NO.1 규격재의 표 설계치→ NDS SUPPLEMENT TABLE 4A
E¹= E( CM ) ( Ct ) ( Ci ) ( CT )
습윤 온도 인사이징 좌굴강성
E=(1,700,000psi)(1.0)(1.0)(1.0)(1.0)=1,700,000 psi
③처짐 설계 공식 적용
5 ·WL·L⁴ (5)(26.7lb/ft)(13.5ft)⁴(1,728in³/ft³)
(a) △L = 384·E¹·I = (384)(1,700,000 ib/in²)(20.8 in⁴) = 0.56in
L (13.5ft)(12 in/ft)
Allow.△L = 240 = 240 = 0.67in > 0.56 in OK
5·WL·L⁴ (5)(45.3lb/ft)(13.5ft)⁴(1,728in³/ft³)
(b) △TL= 384·E¹·I = (384)(1,700,000 ib/in²)(20.8 in⁴) = 0.95 in
L (13.5ft)(12 in/ft)
Allow.△TL =180 = 180 = 0.90 in< 0.95 in NOT O.K
* IBC 법규에 따르면 EMC≤19% 인 건조사용조건에서, 부재의 함수율이 16% 이하일
경우엔 총하중에 대한 처짐을 고려할 때 고정하중을 0.5 faclor를 감소할 수 있다
따라서 하중조합을 0.5D+L 을 사용하면
감소된 WTL= (0.5)(18.67)+(26.67) =36 lb/ft 을 (b)에 대입하면
△TL = 0.76 in<0.90 in
∴ OK
6. 결론
|
USE 2×6 NO.1 DF-L MC≤19% |
모든 조건에서 OK 이므로 TRIAL SIZE의 선택이 가능하다
7. BEARING DESIGN (지압 설계)
실제 지압설계를 위해선 지지조건을 알아야 한다.
지지조건을 모르는 경우엔 최소 지압 길이를 결정한다.
① 2×6 NO.1 DF-L 규격재의 표 설계치→ NDS SUPPLEMENT TABLE 4A
F¹C⊥= FC⊥( CM ) ( Ct ) ( Ci ) ( Cb )
습윤 온도 인사이징 지압면적
FC⊥=6.25psi
Cb= 1.0 (Conservative 설계 )
∴F¹C⊥=(6.25psi)(1.0)(1.0)(1.0)(1.0) =625 psi
② 지압설계 공식 적용
R (306 lb)
Required A = F¹C⊥ = (625 lb/in²) = 0.49 in²
A (0.49in²)
Required lb = b = (1.5 in) = 0.33 in