1. 초기의 삼각법
닮음 삼각형의 변의 비에 관한 정리는 고대의 이집트인과 바빌로니아인도 알았고 또한 사용하기도 했다.
그러나 그리스 이전에는 각도를 잰다는 개념이 없었던것으로 보아 ‘삼각법’보다는 ‘삼변법’, 곧 세변으로 된 다각형의 측정법으로 부르는 쪽에 어울렸다.
그리스인은 원안에서 각과 이에 대응하는 현의 길이 사이의 관계를 체계적으로 연구하였고, 현의 성질도 잘 알고 있었다.
에우독소느는 지구의 크기와 해와 달의 상대거리를 결정하는데 사용한것으로 보인다
유클리드는 저작에 엄밀한 의미의 삼각법은 없지만 특정한 삼각법칙과 공식에 해당하는 정리가 있다.
2. 아리스타르쿠스
아리스타르쿠스는 코페르니쿠스보다 1500년이나 앞서 태양 중심설을 제안했지만 그 체계에 관한 기록은 없다.
하지만 다른 논문에 <태양, 달의 크기와 거리에 관하여>에서 아리스타르쿠스는 달이 반달일떄, 지구를 중심으로 태양과 달이 이루는 각은 직각보다 4분원의 1/30만큼 작다는 것을 관측하였고, 오늘날의 삼각법으로 정리하면 이것은 태양까지 거리에 대한 달까지 거리의 비가 sin3º 였다.
그는 1/20 < sin3º < 1/18 을 유도하고, 따라서 지구에서 태양까지의 거리는 달까지 거리의 18배보다 크고 20배보다 작다고 했다. (하지만 실제는 큰 차이가 있다)
3. 에라토스테네스
해와 달의 크기를 어림하는데 지구의 반지름이 필요했다.
아리스토텔레스는 지구 둘레를 약 64000km라고 하였고, 아르키메데스는 자기와 같은 시대 사람들은 약 48000로 추정하고 있다고 하였다.
에라토스테네스는 더욱 뛰어난 방법으로 지구반지름을 계산하였다.
그는 하지의 정오떄 햇빛이 우물속을 똑바로 비치는 것을 보고, 그와 같은 시각에 그는 같은 날줄위에 놓인, 시에네에서 북쪽으로 5000스타디온 덜어진 알레산드리아세서는 땅에 수직으로 세운 막대의 끝과 그림자의 끝을 이은 직선과 막대기가 원의 1/50을 이룬다는 것을 알았다.
이 비를 이용해여 지구의 둘레는 250,000스타디온, 곧 40,250km이다.
에라토스테네스는 많은 학문 분야에 이바지하였는데, 수학분야에서는 소수를 걸러내기 위한 체계적인 절차인 ‘에라토스테네스의 체’로 알려져있다.
먼저 2를 남기고 그뒤 2의 배수를 없애서, 3을 남기고 3의 배수를 없애서 이와 같은 방법을 계속하는 것이고, 남은 수는 모두 소수가 될것이다.
4. 히파르쿠스
히포크라테스에서 에라토스테네스까지 그리스의 수학자들은 직선과 원사이의 관계를 연구하고 천문학에 응용하였지만, 체계적인 삼각법을 만들지는 못했다.
히파르쿠스는 맨 처음 삼각표를 작성하였기 때문에 ‘삼각법의 아버지’라고 불린다.
아리스타르쿠스는 주어진 원에서 호의 현에 대한 비는 중심각에서 180도에서 0도로 작아짐에 따라 감소하여 1에 가까워지는 것을 알고있었다.
하지만 모든 각도에 대하여 호와 현의 값을 표로 나타낸 사람은 아무도 없었다.
하지만 히파르쿠스는 천문학에 쓰기 위하여 수표를 작성한 것은 분명하지만 무엇을 바탕으로 그것을 만들었는가는 알수없다.
언제부터 수학에서 원을 360도로 보는 생각을 체계적으로 받아들이게 되었던가는 알수없지만, 그는 이미 하루를 360등분하던 히프시클레스로부터 바빌로니아 천문학에 의해 제기되었을 듯한 분할의 사고방식을 배웠다고 본다.
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우리가 주목하는 것은 아리스토텔레스의 거리계산법이다.
그의 계산은 동양의주역의 계산법과 흡사하다.
즉 원의 둘레를 8× 8이라고 하는 전형적인 주역의 계산법을 사용하였다.
오히려 성경의 계산법이 정확하다.
16스타디온의 계산법을 알았다.
즉 2와 5와 8의 황금비 관계를 정확히 알았다.
3,6,9는 원의 상징이고 완성 혹은 체수의 상징이다. 스타디온은 길이와 크기의 상징으로서 5와 8의 수를 깆는다. 이러한 관점에서 16스타디온이란 8의 2배수의 길이이고 스타디온은 이를 길이의 척도로서 185의 길이로 환산된다는거군요!
서양에서는 큐빗을 3의 상징으로 사용하고 스타디온을 5와 8의 상징으로 이용하였다고 봅니다.
스타디온이란 보폭을 의미하는 것으로서 각도로도 그길이를 잴 수가 있다. 흔히 거리의 기본단위가 된다.
그러므로 지구이 둘레를 길이로 환산하는 것으로서 그 척도가된다. 이른바 황금비의 구조물이라는 철학적인 관점에서 비롯한다. 그러므로 이 단위는 바로 5의 수가 된다.
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