거짓말쟁이의 역설(Liar Paradox)

[유토피아]

철학과 논리학에서 패러독스(모순)의 가장 대표적인 예중 하나. 순환 논증의 오류의 기초다. 이 역설은 해결할 방법이 없고 참과 거짓의 판별이 불가능하다. 따라서 논리학에서는 이처럼 '명제 자신의 진실성을 평가하는 명제는 판별 불가'라고 정의한다.

명제 : 이 문장은 거짓이다.

1. 이 명제가 사실이라고 한다면 이 명제가 주장하고 있는 '이 문장은 거짓이다'라는 것은 사실이다.

2. 즉 '이 문장이 거짓이다'라는게 사실이므로, '이 명제는 거짓'이라는 결론이 된다. 이는 이 결론을 이끌어낸 '이 명제가 사실이다'라는 전제와 모순된다.

3. 이 명제가 거짓이라고 한다면 이 명제가 주장하고 있는 '이 문장은 거짓이다'라는 것은 거짓이다.

4. 즉 '이 문장은 거짓이다'라는게 거짓이므로, '이 명제는 사실'이라는 결론이 된다. 이는 이 결론을 이끌어낸 '이 명제가 거짓이다'라는 전제와 모순된다.

이 명제가 사실이다 라는 전제는 이 명제가 거짓이다 라는 결론으로 이어지며, '이 명제가 거짓이다'라는 전제는 '이 명제가 사실이다'라는 결론으로 이어지는 논리의 무한순환이 이어진다. 말 그대로 답이 없는 문제[1]

에피메니데스의 역설[2]과 혼용되곤 하지만 이 둘은 같은 용어가 아니다. 에피메니데스는 자국을 자조적으로 일컫는, 헬조선과 같은 의미로 사용했다는 가능성이 크다.[3] 그가 의도적으로 거짓말쟁이의 역설을 노리고 글을 썼을 가능성은 매우 희박하며, 이것이 모순된다는 것도 아마도 후세에서야 발견되었을 것이다. 게다가 이 문장은 문장이 거짓일 경우에는 역설이 되지 않는다.
명제가 그레데인들은 항상 거짓말쟁이이다. 인데
이 명제의 거짓은
모든 그레데인은 거짓말쟁이가 아니다 가 아닌
어떤 그레데인은 거짓말쟁이가 아니다. 이다.
그러므로 저 선지자는 거짓말을 한 것이며 그레데인중 최소한 한 사람은 거짓말쟁이가 아니다 라고 증명 가능하다.

2. 기타

포탈2에서 글라도스가 휘틀리에게 이 명제를 이용한 '패러독스 공격'을 가했다.[4] 희대의 얼간이인 휘틀리는 뭔지 이해 안간다는듯 '어...참?'이라고 답했다. 글라도스가 황당해하며 "이건 패러독스야! 참이나 거짓이 없다고!" 라고 지적한다...

[1] 자신이 타임머신을 타고 자신의 조상을 죽이면 자신도 태어나질 않고, 태어나지 않으면 조상을 못죽이니 조상은 살고, 조상이 살면 자신이 조상을 죽이기에 타임머신은 생기지 못하는 이유하고도 같다.[2] 고대에도 워낙 유명한 주장이었는지, 성경에도 나온다. "그레데인 중의 어떤 선지자가 말하되 그레데인들은 항상 거짓말쟁이며 악한 짐승이며 배만 위하는 게으름뱅이라 하니"(디도서 1:12).[3] '디도서'에서 에피메니데스의 역설을 인용한 사도 파울로스 역시 바로 다음 절(디도서 1:13)에서 "이 증언이 참되도다"라고 평하였다(...).[4] AI라면 True냐 False냐 하는 정확한 답이 나와야 하는데 답이 없는 문제이므로, 연산에서 오류과정을 내뱉고 다운된다고 한다. 글라도스가 이 문제를 말할때, "This", "sentence" , "is", "false" 하는 식으로 단어를 끊어서 말하고 계속 생각하지 말자고 자기최면을 거는것으로 볼때, 글라도스도 이 오류를 회피할 수는 없는듯....