CAFE

우주론

질량-에너지 등가와 역학적에너지보존

작성자유토피아|작성시간18.02.15|조회수521 목록 댓글 0

%EC%9A%B4%EB%8F%99%EB%9F%89%5Cquad%20P%5Cquad%20%3D%5Cquad%20mv%5C%5C%20%EC%83%81%EB%8C%80%EB%A1%A0%EC%A0%81%5Cquad%20%EC%9A%B4%EB%8F%99%EB%9F%89%5Cquad%20P%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cgamma%20mv%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20mv%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%201-%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%20%7D%20%7D%5C%5C%20%EC%86%8D%EB%8F%84%EA%B0%80%5Cquad%20%EB%B9%9B%EB%B3%B4%EB%8B%A4%5Cquad%20%ED%9B%A8%EC%94%AC%5Cquad%20%EC%9E%91%EC%9C%BC%EB%A9%B4%5Cquad%20mv%5Cquad%20%5Capprox%20%5Cquad%20%5Cgamma%20mv%20

​

%EC%9A%B4%EB%8F%99%EB%9F%89%EA%B3%BC%5Cquad%20%EC%9A%B4%EB%8F%99%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%EC%9D%98%5Cquad%20%EA%B4%80%EA%B3%84%5C%5C%20KE%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7Dm%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20m%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%20%7D%7B%20m%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20(mv)%20%7D%20%7D%7B%202m%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20P%20%7D%20%7D%7B%202m%20%7D%5C%5C%20P%5Cquad%20%3D%5Cquad%20mv%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%202KE%20%7D%7B%20v%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Csqrt%20%7B%202mKE%20%7D%20

​

%EC%9A%B4%EB%8F%99%EB%9F%89%EA%B3%BC%5Cquad%20%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%EC%9D%98%5Cquad%20%EA%B4%80%EA%B3%84%5C%5C%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Csqrt%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20P%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%2B%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20m%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%204%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%5C%5C%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20E%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Cleft(%20Pc%20%5Cright)%20%20%7D%2B%5Cleft(%20%5Ccombi%20_%7B%200%20%7D%7B%20m%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%5Cright)%20%20%7D%5C%5C%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20E%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Cleft(%20%5Cgamma%20mv%20%5Cright)%20%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%2B%5Ccombi%20_%7B%200%20%7D%5E%7B%202%20%7D%7B%20m%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%204%20%7D%7B%20c%20%7D%5Cquad%20%5C%5C%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%5Cquad%20%20%7D%7B%20E%20%7D%3D%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cleft(%20%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Cgamma%20%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%2B1%20%5Cright)%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20m%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%204%20%7D%7B%20c%20%7D%5C%5C%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20E%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cleft(%20%5Cfrac%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%20%7D%7B%201-%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%20%7D%2B1%20%5Cright)%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20m%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%204%20%7D%7B%20c%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cleft(%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%201-%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20m%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%204%20%7D%7B%20c%20%7D%5C%5C%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20E%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Cgamma%20%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20m%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%204%20%7D%7B%20c%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Cleft(%20%5Cgamma%20m%20%5Cright)%20%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%204%5Cquad%20%20%7D%7B%20c%20%7D%3D%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Cleft(%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20mc%20%7D%20%5Cright)%20%20%7D%5C%5C%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20

​

​ ​

​ 

​■ 뉴턴의 운동에너지와 아인슈타인의 운동에너지 비교 

​

​%EB%89%B4%ED%84%B4%EC%9D%98%5Cquad%20%EC%9A%B4%EB%8F%99%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%5Cquad%20%5Ccombi%20_%7B%20k%20%7D%7B%20E%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7Dm%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%5C%5C%20%EC%95%84%EC%9D%B8%EC%8A%88%ED%83%80%EC%9D%B8%EC%9D%98%5Cquad%20%EC%9A%B4%EB%8F%99%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%5Cquad%20%5Ccombi%20_%7B%20k%5Cquad%20%20%7D%7B%20E%20%7D%3D%5Cquad%20m(%5Cgamma%20-1)%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%201-%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%20%7D%20%7D-m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5C%5C%20%5Ccombi%20_%7B%20k%20%7D%7B%20E%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D(%5Cgamma%20-1)%5C%5C%20%EC%86%8D%EB%8F%84%EA%B0%80%5Cquad%20%EB%B9%9B%EB%B3%B4%EB%8B%A4%5Cquad%20%ED%9B%A8%EC%94%AC%5Cquad%20%EC%9E%91%EC%9C%BC%EB%A9%B4%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7Dm%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%5Cquad%20%5Capprox%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cgamma%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D-m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20

​

■ 뉴턴역학과 상대성이론의 역학적에너지 관계

​

​%EB%89%B4%ED%84%B4%EC%97%AD%ED%95%99%5Cquad%20%EC%97%AD%ED%95%99%EC%A0%81%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%5Cquad%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7Dm%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%5Cquad%20%2B%5Cquad%20mgh%5C%5C%20%EC%83%81%EB%8C%80%EC%84%B1%EC%9D%B4%EB%A1%A0%5Cquad%20%EC%97%AD%ED%95%99%EC%A0%81%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%5Cquad%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20KE%5Cquad%20%2B%5Cquad%20%EC%A0%95%EC%A7%80%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80(rest%5Cquad%20energy)%5C%5C%20%5C%5C%20%EC%A0%95%EC%A7%80%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%5Cquad%20%5Ccombi%20_%7B%200%20%7D%7B%20E%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5C%5C%20%5C%5C%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20KE%5Cquad%20%2B%5Cquad%20%5Ccombi%20_%7B%200%20%7D%7B%20E%20%7D%5C%5C%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20(%5Cgamma%20-1)m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5Cquad%20%2B%5Cquad%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5C%5C%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cgamma%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5C%5C%20%EC%97%AD%ED%95%99%EC%A0%81%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%5Cquad%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20KE%5Cquad%20%2B%5Cquad%20%5Ccombi%20_%7B%200%20%7D%7B%20E%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cgamma%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%201-%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%20%7D%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20_%7B%200%20%7D%7B%20E%20%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%201-%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%20%7D%20%7D%20

 

​■ 상대성이론의 역학적에너지와 운동에너지 관계

​

​%EC%83%81%EB%8C%80%EC%84%B1%EC%9D%B4%EB%A1%A0%5Cquad%20%EC%97%AD%ED%95%99%EC%A0%81%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%5Cquad%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20KE%5Cquad%20%2B%5Cquad%20%5Ccombi%20_%7B%200%20%7D%7B%20E%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cgamma%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5C%5C%20%EC%83%81%EB%8C%80%EC%84%B1%EC%9D%B4%EB%A1%A0%5Cquad%20%EC%9A%B4%EB%8F%99%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%5Cquad%20KE%5Cquad%20%3D%5Cquad%20E%5Cquad%20-%5Cquad%20%5Ccombi%20_%7B%200%20%7D%7B%20E%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%201-%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20v%20%7D%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%20%7D%20%7D%20%7D-m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5Cquad%20%5C%5C%20KE%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cgamma%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D-m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D(%5Cgamma%20-1)%20

​

​상대성이론에서 역학적에너지는 운동에너지와 정지에너지를 더한 값입니다. 따라서 운동에너지는 역학적에너지에서 정지에너지를 뺀 값입니다. 정지에너지는 뉴턴역학에서 위치에너지와 같습니다.

​

​

%EB%AC%BC%EC%B2%B4%EC%9D%98%5Cquad%20%EC%86%8D%EB%8F%84%EB%8A%94%5Cquad%20%EB%B9%9B%EB%B3%B4%EB%8B%A4%5Cquad%20%EB%B9%A0%EB%A5%BC%EC%88%98%5Cquad%20%EC%97%86%EC%9C%BC%EB%AF%80%EB%A1%9C(v%3Cc)%2C%5Cquad%20%EB%A1%9C%EB%A0%8C%EC%B8%A0%EC%9D%B8%EC%9E%90%EB%8A%94%5C%5C%201%EB%B3%B4%EB%8B%A4%5Cquad%20%ED%81%AC%EA%B3%A0%2C%5Cquad%20%EB%AC%B4%ED%95%9C%EB%8C%80%EB%B3%B4%EB%8B%A4%5Cquad%20%EC%9E%91%EB%8B%A4.%5C%5C%201%5Cquad%20%5Cle%20%5Cquad%20%5Cgamma%20%5Cquad%20%3C%5Cquad%20%5Cinfty%20%20​

​

​

​■ 질량 · 에너지 동등성

​

​%EC%83%81%EB%8C%80%EC%84%B1%EC%9D%B4%EB%A1%A0%EC%9D%98%5Cquad%20%EC%A7%88%EB%9F%89%5Ccdot%20%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%5Cquad%20%EB%8F%99%EB%93%B1%EC%84%B1%5Cquad%20%3A%5Cquad%20%EC%A7%88%EB%9F%89%EA%B3%BC%5Cquad%20%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%EB%8A%94%5Cquad%20%EB%8B%A4%EC%9D%8C%5Cquad%20%EC%8B%9D%EC%9C%BC%EB%A1%9C%5Cquad%20%EC%84%9C%EB%A1%9C%5Cquad%20%5C%5C%20%EC%A0%84%ED%99%98%EC%9D%B4%5Cquad%20%EB%90%9C%EB%8B%A4.%5C%5C%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cgamma%20%5Ccombi%20_%7B%200%20%7D%7B%20m%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5C%5C%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%EB%A1%9C%EB%A0%8C%EC%B8%A0%EB%B3%80%ED%99%98%EC%8B%9D%EC%97%90%5Cquad%20%EC%9D%98%ED%95%B4%5Cquad%20%EC%86%8D%EB%8F%84%5Cquad%20v%EB%A1%9C%5Cquad%20%EC%9B%80%EC%A7%81%EC%9D%B4%EB%8A%94%5Cquad%20%EB%AC%BC%EC%B2%B4%5Cquad%20%2B%5Cquad%20%EC%A0%95%EC%A7%80%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%5C%5C%20%5C%5C%20%EC%A0%95%EC%A7%80%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%5Cquad%20%3A%5Cquad%20%EC%A0%95%EC%A7%80%ED%95%9C%5Cquad%20%EB%AC%BC%EC%B2%B4%EA%B0%80%5Cquad%20%EA%B0%96%EB%8A%94%5Cquad%20%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%EB%A1%9C%EC%8D%A8%5Cquad%20%EC%9C%84%EC%B9%98%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%EC%99%80%5Cquad%20%EA%B0%99%EB%8B%A4.%5C%5C%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Ccombi%20_%7B%200%20%7D%7B%20m%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5Cquad%20%5Cquad%20(%EB%98%90%EB%8A%94%5Cquad%20%5Ccombi%20_%7B%200%20%7D%7B%20E%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D)%20

​

​E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%5Cquad%20%EB%98%90%EB%8A%94%5Cquad%20E%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cgamma%20%5Ccombi%20_%7B%200%20%7D%7B%20m%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20c%20%7D%EC%9D%80%5Cquad%20%EC%9A%B4%EB%8F%99%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%EC%99%80%5Cquad%20%EC%9C%84%EC%B9%98%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%EB%A5%BC%5Cquad%20%ED%8F%AC%ED%95%A8%ED%95%98%EB%8A%94%5C%5C%20%EC%97%AD%ED%95%99%EC%A0%81%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%EB%A1%9C%EC%8D%A8%5Cquad%20%EC%A7%88%EB%9F%89%EA%B3%BC%5Cquad%20%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80%EC%9D%98%5Cquad%20%EB%8F%99%EB%93%B1%EC%84%B1%EC%9D%84%5Cquad%20%EB%82%B4%ED%8F%AC%ED%95%98%EA%B3%A0%5Cquad%20%EC%9E%88%EC%8A%B5%EB%8B%88%EB%8B%A4.%5Cquad%20%20

​

​결국 질량에 의해 운동에너지가 결정되며, 질량이 없는 경우에는 운동에너지는 없지만 위치에너지(정지에너지)를 갖게 됩니다.

​

​

​

​속도가 빨라지면 질량이 증가하는 이유는 에너지가 질량으로 전환되기 때문입니다. 질량·에너지 등가식은 역학적에너지보존법칙을 성립시키기 위한 질량과 에너지를 포함하는 관계식입니다.

​

​

​

​

​

 

다음검색
현재 게시글 추가 기능 열기

댓글

댓글 리스트
맨위로

카페 검색

카페 검색어 입력폼