페르미온 배타원리의 정식 명칭은 파울리 배타 원리( Pauli exclusion principle, 파울리의 금지원리)라고 합니다.
이 원칙은
1924년 볼프강 파울리가 제창한 양자 역학적 원리다.
이 원리에 따르면, 하나의 양자 상태에 두 개의 동일한 페르미온는 있을 수 없다.
좀 더 기술적으로 쓰자면, 두 개의 동일한 페르미온의 전체 파동 함수는 페르미 입자의 바뀜에 대해 반대칭이다.
원자 안의 전자에 적용하면, 두 전자가 같은 양자수를 가질 수 없다.
만약 n, l, ml이 같다면, ms는 반드시 반대의 스핀을 가져야 한다는 것이다.
볼프강 파울리는 1924년 핵에 전자를 더할 때 채워질 수 있는 상태를 알아내는 규칙을 발견했다.
파울리 배타 원리로 알려진 이 규칙은 처음에는 경험적인 규칙으로 인식되었으나, 나중에 새로 발견된 양자역학 원리의 결과로 밝혀졌다. 파울리 배타 원리는 4개의 양자수로 이루어진 N개의 집합에서 어느 2개도 완전히 똑같을 수 없다는 규칙으로 표현할 수 있다.
이 원리는 분자에서 전자의 작용을 조절하고, 화학결합의 에너지와 고체에서 전자의 작용을 통제하는 데 매우 중요할 뿐 아니라, 특히 어떤 고체가 금속이거나 반도체 또는 절연체인지를 결정하는 데 아주 중요하다.
그러나 페르미온과 달리, 보손은 파울리 배타 원리를 따르지 않는다.
즉, 한 양자 상태에 임의의 수의 보손이 존재할 수 있다.
따라서 보손은 낮은 온도에서 보스-아인슈타인 응축 등의 특이한 성질을 보인다.
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양자역학에서 파울배타의 원리는 매우 중요한 원리입니다.
그런데 이원리에 대하여 위의 설명처럼 너무 어렵게 설명하고 풀이를 하니...
파울배타의 원리를 간단하게 해석해자면...
우선 양자역학의 주인공인 양자는 크게 보손양자와 페르미온 양자로 구분합니다.
보손양자의 대표적인 것으로 광자가 있고
페르미온 양자의 대표격으로는 전자가 있습니다.
보손양자와 페르미온 양자를 구분하는 기준은 무엇일까요?
보손 양자는 정수함수로 표현되는 양자입니다.
그와는 달리 페르미온은 정수로 표현되지 못하는 복잡한 양자입니다.
그렇다면 이미 답이 나온 것입니다.
페르미온 양자는 12개의 양자로 구성되는데 각각은 소수로 표현되는 것이고
따라서 절대로 복수의 입자는 불가능한 것이라는 점입니다.
그러므로 12의 수는 마치 예수의 12제자처럼 각각이 성질과 특색이 독자적이고 비숫한 것은 찾아볼 수가 없습니다.
무수한 양자들은 각각이 독자적인 적이라는 것이고 수학적인 표현을 하면 소수수열이라는 의미가됩니다.
양자역학을 제대로 이해하려면 페르미온의 이러한 성질을 명심하고 염두해두어야 합니다.
페르미온 양자는 생물에서 바이러스나 정자와도 같은 존재자들입니다.
소수수열을 알아야 하는 이유가 됩니다.
같은 것이 중복되어 있지 않습니다.
물론 보손 양자에게는 중복이 가능합니다.
파울리 배타원리가 적용되지 않는다는 거죠
결국 페르미온양자는 소수수열인데 이를 역지사지로 계산하면 바로 자연수의 수열이기도 합니다.
마치 우주의 모든 존재자를 무한급수 연산하는 것과도 동일한 계산입니다.
무한급수에서...
자연수의 합은 마이너스 1/12입니다.
우주적 존재자인 양자역학에서는 무한급수의 계산법을 알아야하고...
아무튼 인류문명은 이 원리를 알고서 시간계산에 적용한 것입니다.
즉 24절기라든지 하루를 24시간으로 한다든지...
바로 24의 군으로 환산하는 것입니다.
그러므로 파울리 배타원리는 이미 원시사회에서도 모든 인류가 알고 응용한 원리가 됩니다.
구체적으로 보자면
동양에서는 이미 원과 방이라는 개념으로 우주적 존재자들을 구분하였습니다.
즉 페르미온 양자= 원, 보손 양자= 방
이러한 등식으로 우주적 존재를 구분한 전통이 있습니다.
특히 하늘의 원의 세상에서는 12의 수로 계산하고요.
이른바 12지신상과 345의 삼족오의 신비한 새로 환산하여 우주론을 전개하였습니다.
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쌓음 원리
쌓음 원리(aufbau principle)는 다전자 원자에서 원자에 전자가 채워질 때, 에너지 준위가 낮은 오비탈부터 차례대로 채워진다는 원리이다.
오비탈의 에너지 준위 순서는 주양자수와 부양자수의 합(n+l)이 작은 것의 에너지 준위가 낮다. (합이 같은 경우 n이 작은 것의 에너지 준위가 낮다.)
Aufbau principle의 Aufbau는 독일어로 "쌓음, 건축"이라는 뜻으로, 원자, 분자, 또는 이온에서의 전자배치를 결정하기 위해 사용되는 원리이다. 쌓음 원리는 다음과 같은 규칙들을 만족한다
- 오비탈의 에너지 준위 순서에 따라 낮은 쪽부터 차례대로 전자를 넣는다.
- 4개의 양자수가 모두 같은 전자 배치는 불가능하다.
- 홀전자를 가진 오비탈의 개수가 최대가 되도록 전자를 우선배치한다. 이 때 전자들의 스핀 방향은 모두 같다. 그 후에 이미 전자가 들어있는 오비탈에 들어가 오비탈 안의 전자와 짝을 이룬다.
1, 2번은 파울리의 배타원리, 3번은 훈트의 규칙에 입각한 것이다. 3번에서 홀전자의 수를 최대로 하는 순서로 채워지는 이유는, 전자가 다른 오비탈들을 점유할 때 거리가 더 멀어져 반발력이 최소화 되기 때문이다. 홀전자의 스핀방향이 모두 평행한 이유 역시 두 전자가 비교적 덜 겹치게 하기 위함이다. 이는 에너지가 더 낮은 상태로 만들어 안정화시키기 위한 것이다.
전자배치 순서 결정 규칙
전자배치는 에너지 준위가 낮은 오비탈부터 차례대로 채워지는 것을 우선으로 한다. 오비탈의 에너지 준위는 총 마디수와 연관되기 때문에, 배치 순서는 원자 오비탈의 총 마디수(n+l)에 기초한다고 볼 수 있다. 오비탈에 전자가 채워지는 순서는 'n+l 규칙'에 의해 결정되며, 이 규칙은 마델룽 에너지 순위 결정 규칙(Madelung rule, Klechkowski rule, Diagonal rule) 등으로 불린다.
에너지 준위와 마디수 사이의 관계에 의해, 낮은 n+l 값을 가지는 오비탈이 높은 n+l값을 가지는 오비탈보다 먼저 채워진다. 이 때 n 과 l 은 각각 주양자수와 각운동량양자수를 말하며, l=0,1,2,3은 각각 s,p,d,f 오비탈과 같은 의미이다. 두 오비탈의 n+l 값이 같은 경우에는 n값이 작은 오비탈이 먼저 채워진다. (반대로 말하면 n+l이 같은 경우 n이 클수록 에너지 준위가 크다.)
전자 배치 규칙의 예외
마델룽 에너지 순위 결정 규칙은 구리, 크로뮴, 팔라듐 등 d오비탈을 포함하는 전이금속, 란타넘족, 악티늄족에서 예측된 순서가 실험값과 다르게 나타난다. 구리의 경우 마델룽 법칙에 따라 4s 오비탈(n+l=4) 이 3d 오비탈(n+l=5)보다 먼저 채워져 전자 배치가 [Ar]4s2 3d9 일 것으로 예상되나, 실제 전자배치는 [Ar] 4s1 3d10으로 나타난다. 마찬가지로 크로뮴의 경우에도 [Ar]4s2 3d4 이 아니라 [Ar] 4s1 3d5 의 전자배치를 갖는다. (전자 10개가 다 찬 모양뿐만 아니라 홀전자 5개가 차 있는 것도 안정하다. half-filled state) 30번까지의 궤도함수 에너지 계산을 해 보면 E3d와 E4s의 값이 매우 가깝게 예측된다. 하트리 근사(Hartree approximation)와 같은 근사법으로 계산해 보면 K와 Ca에서는 E4s < E3d , Sc 이후의 원소들에서는 E3d < E4s로 예측된다. 이에 의하면 Sc의 전자배치는 [Ar] 3d3 4s0 이 되어야 하나, 실제 Sc의 전자배치가 [Ar] 3d1 4s2 라는 것을 보아 개별 궤도함수들의 에너지 외에 전자 배치에 영향을 주는 다른 원인이 있다는 것을 알 수 있다. 전자가 들어간 단전자 궤도함수들의 에너지 합계에 전자들 사이의 정전기적 반발 에너지를 더한 값을 고려하여 에너지를 구해보면 예외구간의 전자배치를 구할 수 있다.
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파울리의 연구 과정
파울리는 주로 양자역학 분야에서 물리학자로서 많은 중요한 공헌을 했다.
그는 거의 논문을 출판하지 않았으며 덴마크 코펜하겐 대학교의 닐스 보어 및 친한 친구였던 베르너 하이젠베르크와 같은 동료들과 긴 서신을 주고받는 것을 선호했다.
그의 아이디어와 결과들 중 많은 부분은 출판되지 않았고 그의 편지에만 나타났다.
1921년 파울리는 보어와 함께 작업하여 쌓음 원리를 만들었다.
이 원리는 보어도 독일어에 능했기 때문에 건물 직기의 독일어 단어를 기반으로 껍질에 전자를 쌓는 것을 설명했다.
파울리는 관찰된 분자 스펙트럼과 발전하는 양자역학 이론 사이의 불일치를 해결하기 위해 1924년에 두 가지 가능한 값을 가진 새로운 양자 자유도(또는 양자수)를 제안했다.
그는 파울리 배타 원리를 공식화했는데, 아마도 그의 가장 중요한 연구일 것으로, 이 원리는 동일한 양자 상태에 두 개의 전자가 존재할 수 없으며, 새로운 2-값 자유도를 포함하여 4개의 양자수로 식별된다는 것을 명시했다.
스핀의 아이디어는 랄프 크로닉Ralph Kronig에 의해 시작되었다.
1년 후, 조지 울렌벡George Uhlenbeck과 사무엘 구트스미트Samuel Goudsmit은 파울리의 새로운 자유도를 전자 스핀으로 확인했는데, 파울리는 오랫동안 이를 믿기를 그릇되게 거부했다.
1926년, 하이젠베르크가 현대 양자역학의 행렬 이론을 발표한 직후, 파울리는 이를 사용하여 수소 원자의 관측된 스펙트럼을 도출했다. 이 결과는 하이젠베르크 이론의 신빙성을 확보하는 데 중요했다.
파울리는 스핀 연산자의 기초로 2×2 파울리 행렬을 도입하여 스핀의 비상대론적 이론을 해결했다.
파울리 방정식을 포함한 이 작업은 가끔 폴 디랙이 상대론적 전자에 대한 디랙 방정식을 만드는 데 영향을 주었다고 한다.
그러나 디랙은 당시 독립적으로 이러한 행렬을 직접 발명했다고 말했다.
디랙은 그의 페르미온 스핀의 상대론적 처리애 사용을 위해 유사하지만 더 큰(4x4) 스핀 행렬을 발명했다.
1930년, 파울리는 베타 붕괴 문제를 고찰했다.
12월 4일 리제 마이트너 등에게 보낸 "친애하는 방사성 신사 숙녀 여러분"이라는 편지에서 그는 베타 붕괴의 연속 스펙트럼을 설명을 위해서, 지금까지 관찰되지 않은 양성자 질량의 1% 이하인 작은 질량을 가진 중성 입자의 존재를 제안했다.
1934년, 엔리코 페르미는 페르미의 모국어인 이탈리아어로 "작은 중성적인 것", 중성미자neutrino라고 부르는 입자를 베타 붕괴 이론에 통합했다.
중성미자는 Pauli가 죽기 2년 반 전인 1956년 프레더릭 라이너스와 클라이드 코완Clyde Cowan에 의해 실험적으로 처음 확인되었다. 그 소식을 접하고, 그는 텔레그램으로 "메시지 감사합니다.
모든 것은 기다릴 줄 아는 사람에게로 갑니다. 파울리"라고 답했다.
1940년, 파울리는 스핀-통계학 정리를 다시 도출했는데, 이 정리는 반정수 스핀을 가진 입자는 페르미온이고 정수 스핀을 가진 입자는 보손이라는 것을 명시하는 양자장 이론의 중대한 결과이다.
1949년에 그는 파울리-빌라르 정칙화에 관한 논문을 발표했는데: 정칙화는 이론에서 무한 수학 적분들을 계산하는 동안 유한하게 조정하는 테크닉의 용어로서, 그래서 본질적으로 이론(질량, 전하, 파동 함수)의 본질적으로 무한한 양들을 실험값으로 재정의할 수 있는 유한하고 계산 가능한 집합으로 형성하는 지를 식별할 수 있으며, 그 기준을 재규격화라고 하며, 그리고 그것은 양자장론에서 무한들을 제거할 뿐만 아니라 중요하게는 섭동 이론에서 고-차 수정의 계산을 허용한다.
파울리는 진화 생물학의 현대 진화 이론의 반복적인 비판을 했으며,그의 동시대 지지자들은 그의 주장을 뒷받침하는 후성유전학의 방식으로 향한다.
파울리는 1953년 왕립학회의 외국인 회원(ForMemRS)으로 선출되었다.
1958년에는 네덜란드 왕립 예술 과학 아카데미의 외국인 회원이 되었다.