특이점(特異點, 영어: singularity)이란 어떤 기준을 상정했을 때,
그 기준이 적용되지 않는 점을 이르는 용어로, 수학이나 물리학 등의 학문에서 사용된다.
특이점에 관해서 예를 들어 구는 표면의 어느 부분에서 삼각형을 그려도 3각의 합이
180도 보다 크지만 원뿔은 꼭지점을 포함하지 않으면 삼각형이 모두 180도이다.
꼭지점을 포함할 때만 180도가 아니다. 이때 꼭지점이 특이점이 된다. 질점은 특이점
이다. 특이점을 포함할 때와 포함하지 않을 때는 다른 공간이 되는 것이다.
이것은 질점의 주위의 공간과의 단절과 불연속되는 결과를 불러 오는데 계산의 편이
를 위해 도입하는 질점으로 우리가 시간과 공간에 대해 잘못된 이해를 가져오게 되어
서는 안되는 것이다. 이경우 계산은 계산으로 시공의 이해는 시공의 이해로 각각 따로
생각하여야 한다고 본다.
수학에서의 특이점 : 어떤 수학적인 대상이 정의되지 않는 지점을 가리킨다.
해석학에서, 특이점(特異點, 영어: singularity, singular point)이라는 용어는 복소해석학과 실해석학의 두 영역에서 각각 다른 의미로 사용된다.
포괄적으로 보면 이것은 일종의 함수의 정의역에 포함되는 점으로서, 특정한 수학적 성질을 갖는 어떤 점을 지칭하는 용어이다.
다음과 같은 두 가지 의미로 분류할 수 있다:
복소해석학에서, 복소 함수 가 어떤 점 에서 해석적이지 못할 때 점를 의 특이점이라고 한다.실해석학에서, 실수 함수 에 대해, 특이점은 주로 그 함수가 갖는 불연속인 점이라는 의미로 쓰인다.
대수기하학에서, 특이점(特異點, 영어: singular point)은 대수다양체를 정의하는 다항식들의 야코비 행렬의 계수가 다른 곳보다 더 작은 점이다.
기술적 특이점이란
‘기술적 특이점’(Technological singularity)는 인공지능의 미래를 상징하는 용어다. 일반적으로 인공지능이 인간 지능을 넘어서는 역사점 기점을 의미한다. 구글 엔지니어링 디렉터이자 미래학자인 레이 커즈와일이 2005년 ‘특이점이 온다’라는 책을 출간하면서 유명세를 타기 시작했다.
기술적 특이점은 천재 수학자 존 폰 노이만이 1953년 처음 언급한 것으로 알려져 있다. 존 폰 노이만은 현재의 컴퓨터 구조를 처음 제안한 PC의 아버지이자 게임이론의 어버이다. 영국의 천재 앨런 튜링이 그의 지도로 박사학위를 받을 정도로 수학과 컴퓨터 설계 분야에서 독보적인 권위를 자랑했다.
그는 1950년대 중반 친구와의 대화에서 이렇게 언급했다. “점점 빨라지는 기술적 진보와 인류 생활양식의 변화 속도를 보면 인류의 역사가 어떤 필연적인 특이점에 접근하고 있다는 인상을 받는다. 이 시점 이후 인간의 역사가 지금 우리가 이해하는 형태로 계속될 것인지는 알 수 없다.”
물론 이와 유사한 아이디어는 몇 년 전 앨런 튜링이 먼저 내놓았다. 앨런 튜링은 1951년 논문 ‘지능형 기계, 이단의 역사’에서 “사고하는 기계가 만들어지기 시작하면, 우리의 미약한 능력을 앞지르는 건 오래 걸리지 않을 것”이라고 예측했다. 기술적 특이점에 내재된 개념과 의미는 이처럼 1950년대부터 싹트고 있었다.
기술적 특이점이라는 용어가 보편화된 계기를 준 사람은 수학자이자 SF 소셜가인 버너 빈지다. 그는 1983년 한 잡지에서 다음과 같이 기술적 특이점 개념을 구체화했다. “인간들은 곧 우리의 지능보다 더 뛰어난 지능을 가진 기계를 발명해 낼 것이다. 그리고 이러한 발명이 이루어 질 때 우리는 특이점의 시대를 맞이하게 될 것이다.” 이어 그는 1993년 ‘다가오는 기술적 특이점’이라는 논문을 발표하면서 인공지능과 특이점의 관계를 보다 명확하게 연결시키기 시작했다.
레이 커즈와일은 특이점의 도래 시점을 비교적 구체적으로 예언했다. 무엇보다 기술의 발전과 관련한 그의 예측력에 정확성이 덧입혀지면서 특이점은 예언을 넘어 과학적 예측으로 자리 잡게 됐다. ‘특이점=레이 커즈와일’이라는 도식이 더 이상 낯설지 않을 만큼 레이 커즈와일은 싱귤래리티(특이점) 전도사로 인식되고 있다.
[네이버 지식백과] 기술적 특이점 - 인공지능이 인간 지능을 넘어서는 시점 (용어로 보는 IT)
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일반 상대성 이론에서 중력 특이점은 어느 부근에서 중력장을 설명하는 일부 수량이 무한대의 시공간의 영역이다.
간단히 설명하면, 엄청난 중력 때문에 시공간을 포함한 모든 것이 사라지는 점을 뜻한다. 영국의 이론 물리학자이자 수학자인 로저 펜로즈가 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 토대로, 공간에 모든 것을 빨아들이는 점이 수학적으로 있을 수 있다는 것을 증명했다.
중력의 수학적 해석과 특이점(singuiarity)
중력이란 물리학적으로 질량에 의해 생기는 자연계의 기본적인 4가지 힘중 하나이다.
이것을 매개하는 중력자(중력자는 광자와 같이 질량이 없으며 광속으로 움직이는
전하가 없는 입자이며, 항성과 같이 극히 질량이 큰 물체가 크게 가속할 때만 방출
된다. 중력자가 그것의 반입자와 동등하다는 것은 명백하기 때문에 반중력은 의심
스러운 개념이다.)가 존재할거라고 생각하는 사람들도 있지만 발견된 적은 없다.
1986년도에 반중력을 지상 4만피트 상공에서 관측했다는 것이 해외토픽에 실린 적
은 있지만 그 이후에 다른 발표는 없었다.
중력을 기하학적으로 해석하면 전혀 힘의 도입없이 설명할 수 있다. 팽팽한 고무판
에 구슬을 올려 놓아보자. 그러면 구슬의 크기나 질량에 따라 다른 깊이로 홀(hole)
을 만들 것이다. 그러면 그 주위를 움직이는 것들은 수학에서의 측지선(구부릴 수
있는 자를 표면에 밀착시켜 자를 따라 그은 선)을 따라 움직이면서 휘기도하고 빨려
들어가기도 한다. 그래서 수학의 기하학에서는 힘이 아닌 곡률의 차이로써 중력을
나타낼 수 있다.
그러나, 물리에서 질점(역학적으로, 크기가 없고 질량(質量)만 있다고 가상(假想)
하는 점. 물체의 질량이 모두 집결하였다고 간주하는 점인데, 물체의 운동을 설명
할 때 쓰이는 개념임)을 도입하여 여러 가지 물리현상을 설명한다면 질점을 포함하
는 공간과 포함하지 않는 공간과는 차이가 생기게 된다. 공간을 2차원 곡면이라고
생각한다면 질점을 포함하여 삼각형을 그리면 내각의 합이 180도가 되지 않는다는
것이다. 어떻게 하던지 질점을 삼각형의 내부에 두지않고 삼각형을 그리면 내각의
합이 180도가 된다.
그래서 질점은 블랙혹의 중심과 같은 혹은 빅뱅 초기의 중심과 같은 특이점(singular
point)이 된다는 것이다.
어쩌면 특이점에서 시공이 연속하지 않는 특성(블랙홀이나 빅뱅에서 처럼)을 나타낼 지도 모른다.
그래서 특이점을 포함하는 계와 그렇지 않은계는 동일한 방정식을 적용할 수 없다. 그래서 우리는 특이점이 포함된 계에서의 적분은 특이점을 교묘히 피하는 방식으로 계산할 수 밖에 없다.
이렇게 말하면 이상한이야기일지 모르겠지만 모래 한알이 있어도 이것의 질점을 포함하는 물리적인 계산은 블랙홀의 질점을 포함하는 계산과 다르지 않은 일이 될 수 있다.
특이점에 관해서 예를 들어 구는 표면의 어느 부분에서 삼각형을 그려도 3각의 합이
180도 보다 크지만 원뿔은 꼭지점을 포함하지 않으면 삼각형이 모두 180도이다.
꼭지점을 포함할 때만 180도가 아니다. 이때 꼭지점이 특이점이 된다. 질점은 특이점
이다. 특이점을 포함할 때와 포함하지 않을 때는 다른 공간이 되는 것이다.
이것은 질점의 주위의 공간과의 단절과 불연속되는 결과를 불러 오는데 계산의 편이
를 위해 도입하는 질점으로 우리가 시간과 공간에 대해 잘못된 이해를 가져오게 되어
서는 안되는 것이다. 이경우 계산은 계산으로 시공의 이해는 시공의 이해로 각각 따로
생각하여야 한다고 본다.
우리가 지금의 우주에서 singularity 로 생각하는 유일의 대상은 black hole 이라고 볼
수 있는데 그 이유는 빛을 삼켜 버리는 성질때문이 아닌가라고 본다. 뉴튼이 지구탈출
속도를 계산하면서 지구와 동일한 질량의 행성에서 빛이 탈출할 수 없는 반경을 계산
한 적이 있는데, 빛이라는 존재가 갖는 속도가 특이한 성질을 갖기 때문이 아닌가 본다.
그래서 빛은 항상 일정한 속도로 움직이며(물론 속도가 달라지는 경우가 있으나 그것
은 우리가 관측할 때이고 빛의 입장에선 동일하다고 본다,) 우리는 처음부터 빛을 매개
로 관측했기 때문에 빛을 빨아 들이는 거대 중력에선 빛이 더이상 표준잣대의 역할을
할 수 없을 거라고 생각한다.
어쨋거나 질점을 가지고 풀어 나가는 물리적 문제들은 블랙홀에 비해 그 점을 중심으로
하는 왜곡이 적긴 하지만 질점을 생각하지 않는 우리의 공간에 대한 이해와 판단, 사고에
는 차이를 보일 수 밖에 없다. 그러니까 전체적으론 같더라도 부분적인 면은 꽤 다르다라
할 수 있다. 우리가 수식을 통하여 물리학을 발전시켜 왔지만 그 수식이 물리학을 혹은
우주를 그릇되게 이해하도록 자연스럽게 인도할지도 모른다.