| 출생 | 1882년 3월 23일 |
| 독일 제국 바이에른 왕국 에를랑겐 | |
| 사망 | 1935년 4월 14일 (향년 53세) |
| 미국 펜실베이니아주 브린 모어 | |
| 직업 | 학자 |
| 분야 | 수학, 물리학 |
| 모교 | 프리드리히 알렉산더 대학교 에를랑겐-뉘른베르크 |
독일 에를랑겐(Erlangen)에서 태어나고 프리드리히 알렉산더 대학교 에를랑겐-뉘른베르크에서 수학하였다. 이후 1919년 최초의 여성 중 한명으로 괴팅겐 대학교의 교수직을 역임했다. 당시 다른 교수들이 여자라는 이유로 교수직 임명을 반대했으나 다비트 힐베르트가 "여기가 목욕탕이냐?" 라는 말로 넉다운시킨 바 있다.
이후 1933년 미국 펜실베이니아주 브린마 칼리지에서 교수직을 역임하였다.
개인사가 불행했던 인물인데, 유대인이라서 나치 집권 후 미국으로 피난가야 했고 2년만에 병으로 타계했다. 친척도 없이 미국에서 죽어 쓸쓸히 브린마 칼리지 캠퍼스 홀에 묻혀야 했고 힐베르트는 이 소식을 듣고 매우 침통해했다.
그녀를 높이 평가하던 또다른 유명 학자가 알베르트 아인슈타인으로 일반 상대성 이론의 한 부분에서 막혔을때 힐베르트에게 편지를 보내 '뇌터양에게 이 부분을 설명해달라고 전해주게'라고 하기도 했고, 그녀가 죽을 때 조문을 쓰기도 했다.
남동생인 프리츠 뇌터(Fitz Noether, 1884–1941)도 수학자로서 이름을 날렸으나 그도 유태인이라 축출되었고 소련으로 가서 활동했으나 1941년 반소련 운동을 했다는 죄목으로 총살당하였다.
뇌터는 물리학 및 추상대수학 분야에서 중요한 업적을 남겼다. 지도교수는 폴 고든(Paul Gordan)이었으며, 대수곡선론(代數曲線論)으로 알려진 막스 뇌터(Noether, Max)가 에미 뇌터의 아버지다.
지도학생으로는 괴팅겐 대학교 시절의 맥스 데링(Max Deuring), 그레타 헤르만(Grete Hermann) 등이 있다.
뇌터정리
미적분학에서 액션으로 가능한 계에 연속적인 대칭성이 보장되면, 이에 대응하는 에너지 보존량이 보장된다는 뇌터 정리를 증명하였다.
1918년 뇌터의 오일러-라그랑주 방정식 표현식
뇌터 환
뇌터 환(Noetherian ring, Noether 環)은 환의 좌, 우 아이디얼들이 오름 사슬 조건을 만족하는 환(環, ring)이다.
액션 프린시플(action principle)
해밀턴의 원리(Hamilton's principle)는 수학자 해밀턴(William Rowan Hamilton; 1805-1865)이 1834년에 만든 고전역학의 원리로, 해밀턴의 변분 원리 또는 최소 작용 원리(principle of least action 또는 stationary-action principle) 또는 그냥 줄여서 액션 프린시플(action principle)라고도 한다. 내용은 다음과 같다.
Of all the possible paths along which a dynamical system may move from one point to another within a specified time interval (consistent with any constraints), the actual path followed is that which minimizes the time integral of the difference between the kinetic and potential energies.
운동하는 입자들로 이루어진 어떠한 계가 따를 수 있는 수많은 경로 중에 실제로 자연이 선택하는 경로는 액션을 최소화시키는 경로이다.
역사적으로 물리학에서는 다양한 최소화 원리(Minimal principle)가 있었다. 최소의 원리는, 자연은 항상 어떤 물리량을 최소가 되게 만들기를 좋아한다는 것이다. 최소화 원리의 시초가 된 것은 2세기에 헤론이 다음 법칙을 발견한 것이다.
이를 통해서 반사의 법칙을 알아낼 수 있었다. (거울 안에 비친 상을 생각해 보면 바로 알 수 있다.)
페르마는 1657년에 이 법칙을 빛의 굴절에도 적용될 수 있도록 업그레이드 시켰다. 자연은 단순한 경로의 길이가 아니라, 시간을 최소화하는 경로를 따른다는 페르마의 원리(최소 시간의 법칙)이다.
그리고 이를 통해서 굴절의 법칙(스넬의 법칙)을 유도할 수 있다.
해밀턴의 원리도 이러한 최소화 원리의 한 종류이다. 그런데 최소화하는 물리량은 뜬금없지만 액션이라는 것이다. 사실 이 원리를 처음 만든 것은 프랑스의 모페르튀이(Maupertuis)라는 사람이다. 근데 이 사람이 만든 액션의 개념은 좀 애매했고 신학적인 부분도 있어서 좀 어설펐다. 하지만 라그랑주 역학이 만들어지고 해밀턴이 다음과 같은 최종 버전을 발표하게 된다.
이건 상당히 충격적인 결과이다. 물체가 원형으로 가거나 직선으로 가거나 느리게 가거나 빠르게 가거나에 전혀 상관없이 무조건 액션은 최소가 된다는 것이다. 게다가 이는 뉴턴 역학과 완전히 똑같은 결과가 나온다.
하지만 뉴턴 역학과 철학적으로 다른 점이 있다. 뉴턴 역학에서는 힘(원인)이 가속도(결과)를 만든다는 인과론적 세계관을 취하지만, 해밀턴의 원리에서는 자연이 액션을 최소화하겠다는 해석의 목적론적 세계관을 취한다. 모페르튀이는 해밀턴의 원리를 보고 '와 하느님이 액션을 최소화시키셔서 자연이 굴러가는 거구나'라고 했는데 이 때문이라고 할 수 있다.
수학적 설명
양자역학에서
힐베르트 버전
