형식 논리학에 있는 3가지 기본법칙에는 모순율(矛盾律)· 배중률(排中律)· 동일률(同一律)을 들 수 있다.
모순율은 모든 명제 p에 대해서, p와 비(非)p가 동시에 참일 수 없다는 원리로서, 기호로 나타내면 ~(p·~p)이다.
여기서 ~는 '아니다'를 의미하고,·는 '그리고'를 의미한다.
배중률은 p와 ~p 두 명제 사이에 제3의 참인 명제 또는 반쯤 참인 명제는 없다는 원칙으로서, 기호로 나타내면 p∨~p이다. 여기서 ∨는 '또는'을 의미한다.
동일률은 만일 명제함수 F가 개체 변항 x에 대해 참이라면, F는 실제로 x에 대해 참이라는 원리로서, 기호로 나타내면 F(x)⊃F(x)이다.
여기서 ⊃는 '형식적으로 함축한다'는 뜻이다.
동일률의 또다른 정식은 어떤 것이 그 자신과 같다는 주장이고, 기호로는 (∀x)(x=x)이다.
여기서 ∀는 '모든'이라는 뜻이다.
동일률은 단순하게 'x는 x이다'로 표현할 수도 있다.
아리스토텔레스는 모순율과 배중률을 공리(公理)의 예로 들었다.
그는 미래의 우연적인 사실, 즉 불확실한 미래의 사건에 대한 진술을 배중률에서 부분적으로 제외했으며, 그 이유를 '내일 해전(海戰)이 있을 것이다'는 (현재) 참도 거짓도 아니지만, '내일 해전이 있거나 없을 것이다'는 (현재) 참이기 때문이라고 주장했다.
A. N. 화이트헤드와 버트런드 러셀은 획기적인 저서 〈수학 원리 Principia Mathematica〉(1910~13)에서 배중률을 공리가 아니라 정리(定理)로 규정했다.
형식 논리학자들은 사유법칙이 전체 논리학의 기초로 충분하다는 학설 또는 논리학의 그밖의 원리는 모두 이 법칙을 정교하게 가다듬은 것일 뿐이라는 학설을 공통적으로 받아들였다.
그러나 이 법칙들이 논리학의 가장 기초 분야인 명제계산에 대해서뿐만 아니라 전통적인 삼단논법이나 명사논리의 전통적 이론에 대해서도 충분한 공리집합이 될 수 없다는 점이 밝혀졌다.
네덜란드의 직관주의 수학자 L. E. J. 브로우웨르와 그 학파는 배중률과 몇 가지 관련 법칙을 거부했다.
그들은 무한집합의 모든 원소가 관련된 수학적 증명에서 이 법칙들을 사용할 수 없다고 주장했다.
예를 들어 π의 소수값을 전개하면 어느 지점에서 7이 계속해서 10번 나오거나 나오지 않는다는 선언명제(選言命題)를 받아들이지 않았으며, 그 이유는 어느 쪽에 대한 증명도 알려져 있지 않기 때문이라고 주장했다.
그러나 그는 예컨대 '소수점 이하 10100자리까지'라는 단서가 붙으면 그 명제를 받아들이겠다고 했으며, 그 이유는 이 자리까지는 원칙적으로 실제 계산이 가능하기 때문이라고 주장했다.
1920년에 폴란드 논리학파의 주도적 인물 얀 우카시에비치는 참도 거짓도 아닌 제3의 진리값(아리스토텔레스에게는 미래의 우연성)을 가지는 명제계산을 정식화했다.
이 계산에서는 모순율과 배중률이 모두 성립하지 않는다.
그밖에 3치(三値)논리를 넘어 다치(多値)논리까지 나아간 체계도 있다.
이 체계는 참과 거짓 사이에 다양한 수준의 진리값이 있음을 인정하는 일종의 확률논리이다.