케플러의 법칙(Kepler's laws of planetary motion)은 행성의 공전에 대한 법칙이다. 3개의 법칙으로 구성되어 있다. 케플러가 처음 이 법칙을 발표할 때는 관측에 기반한 경험적인 법칙으로서 이를 발표하였으며, 이 법칙들은 한 세대 뒤의
뉴턴(1643-1727)이 고전역학의 힘을 빌어 하나씩 증명했다.
제1법칙: 타원 궤도의 법칙
행성은 타원을 궤도로 공전한다. 이때 타원의 두초점중 한곳에서 행성이 위치한다.
이것은 태양계는 근사적으로 중력이라는 중심력이 작용하는 공간이라 볼수 있기때문이다.
중심력장에서는 일정 조건을 만족하면, 행성은 항성을 한 초점으로 하여 타원 궤도로 운동할 수 있다
두 초점이 일치하지 않는 한, 항성은 궤도의 중앙이 아닌 한쪽으로 치우친 점에 위치하기 때문에 상대적으로 항성과 가까운 점과 먼 점이 생긴다. 항성과 가장 가까운 점을 근일점(Perihelion), 가장 먼 점을 원일점(Aphelion)이라 한다. 지구의 경우, 1월에 근일점, 7월에 원일점에 도달한다
는 타원 궤도의 중심이며, 는 타원 궤도의 긴 반지름, 는 타원 궤도의 짧은 반지름을 나타낸다. 는 허초점을 나타내며, 은 항성으로 부터 근일점까지, 은 항성으로 부터 원일점까지 거리를 나타낸다
항성과 행성을 연결하는 선분이 같은 시간 동안 휩쓸고 지나가는 면적은 일정하다. |
만약 행성의 궤도가 완전한 원이라면, 행성이 어느 곳에 있더라도 운동속도는 동일해야 한다. 그런데, 위치에 따라서 공전속도가 다르다. 그리고, 속력이 빠를수록 태양에 가깝고, 느릴수록 멀다는 사실도 밝혀 낸다. 이로부터 유도되는 결론은 행성은 태양에 항상 같은 거리에 있는 것이 아니다. 즉. 행성은 완전한 원궤도가 아니라 약간 찌그러진 '타원궤도'라고 결론 내린 것이다. 2법칙을 먼저 발견했다는 말은 이런 의미다.
만약 행성이 완전한 원궤도이면 2법칙은 아무런 의미가 없는 법칙이기에, 궤도가 타원이라는 1법칙이 먼저 나오게 된 것이다. 궤도가 타원이고 원일점과 근일점에서의 속도가 다르다는 점을 바탕으로 2법칙을 정확히 기술할 수 있게 되었다.
제2법칙을 도식화하면, 아래와 같다.
<img class='wiki-image' width='100%' src='//w.namu.la/s/660bea9492889ea3d950e9528e2e06d8f500f0ad7cb00de4eabc958adf2cc8c0238e138e393e14991d501541fadf40af4edadbf79f432d7c93066c426ff642bb9960b0c665b2d78479db5af6f30e0dff09f0c86a302e8542e8abc383680eabe7' alt='파일:namu_케플러2법칙.png'>따라서 다음이 성립한다.
행성의 공전 주기의 제곱은 그 행성의 타원 궤도 긴 반지름의 세제곱에 비례한다. |