아킬레우스와 거북이

[*^미소^*]

<아킬레우스와 거북이>

거북이와 아킬레우스 속도가 10 배 차이라고 하면...

그리고 10 m 뒤에서 시작한다고 하면..

아킬레우스가 10m 를 뛰면 거북이는 1m 를 가고..

아킬레우스가 1m 를 뛰면 거북이는 0.1m 를 가고..

즉 격차가 없어지지 않는다는 거죠..



이 궤변을 주장한 학자는 고대 그리스의 철학자인 제논입니다.

이 궤변은 제논의 법칙이라고도 합니다.

제논이 주장한 이 궤변도 논리상으로는 아무런 문제가 없습니다.

그래서 그들을 궤변론자라고도 하는데요.

수학적이나 과학적인 방법을 제하고는 이 궤변이 틀린 이유를 증명하기는

어렵습니다.

수학의 극한의 개념

예를 들어, 0.99999999999999999999...=1이라고 정의하는 것입니다.


-증명-

이 궤변에서는 거북이와 아킬레우스라는 두명의 인자만을 주었는데, 여기에

토끼라는 새로운 인자를 하나 더 넣으면,

아킬레우스는 거북이의 속도의 10배 토끼의 속도의 2배라고 하고,

거북이와 토끼를 10m 앞에서 출발시킨다고 합시다.

그리고 토끼와 아킬레우스를 중심으로 이 제논의 법칙을 적용하면

아킬레우스가 10m를 뛰면 토끼는 5m를 가고 (거북이는 1m를 가 11m)

아킬레우스가 5m를 뛰면 토끼는 2.5m를 가고 (거북이는 0.5m를 가 11.5m)

...

이런식으로 되는데 여기서 이미 두번째에서 아킬레우스는 15m를 가고

거북이는 11.5m를 갔으니 아킬레우스가 거북이를 따라잡은 것입니다.

그러므로 토끼라는 인자를 하나 더 넣으면 증명이 됩니다.


- 끝 -


제논이 주장한 또다른 궤변중에 이와 유사한 것이 있습니다.

그것은

'활을 떠난 화살은 절대 과녁을 맞출 수 없다'라는 것입니다.

설명하자면

활을 쏘는 데서부터 과녁까지의 거리를 가지고 하는 궤변인데요,

화살이 과녁까지의 거리의 절반을 가고,

또 남은 거리의 절반을 가고,

또 남은 거리의 절반을 가고,

...
이런 식으로 하다 보면 결국 화살은 과녁에 닫지 않는다라는 것입니다