y = x^2 + x + 1
y는 몇차식인가요?
네 2차식 맞습니다.
그럼 a = b^2 + b + 1 은?
2차식이죠^^
장난치냐구요?
그럼 이건요? z = x^2 + xyz + 1
2차식이라구요?
차수의 정의는 이렇습니다.
"변수가 곱해진 갯수" 입니다.
정답은 3차죠...
xyz... 3개의 변수가 곱해져 있으니까요...
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
왼쪽 항 전체가 2차면 오른쪽 항처럼 덧셈으로 분리되어도 모든 항들이 2차여야 합니다.
2xy는 2차 맞죠?^^
그럼 (x+y)^3 은 어떻게 될까요?
(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
3x^2y -> x가 두개 y가 하나... 합이 3차
3xy^2 -> x가 한개 y가 두개... 합이 3차
그럼 (x+y)^4 는 식은죽 먹기죠^^
(x+y)^4 = x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4
계수가 빠졌네요... 계수는 "파스칼의 삼각형"으로 간단히 구하면 됩니다.
잘 보시면 x는 4차 부터 0차 까지 내려가고 y는 0차 부터 4차 까지 올라가는걸 볼 수 있습니다.
차수란 "변수가 곱해진 갯수"입니다^^
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