[[기타자료]]순열과 조합 구분하는 방법

[천사김과장]

조합 : 어떤 물건을 뽑는 경우의 수
순열 : 어떤 물건을 뽑아서 나열하는 경우의 수

예) 숫자 1,2,3이 있습니다.
여기서 한번씩 2개를 뽑는 경우의 수는 12,13,23, 21,31,32 이렇게 뽑을수가 있지요 6가지.
그런데 조합에서는 그냥 뽑기만 하는거니까 12와 21이 같은겁니다.
즉 주머니에서 1,2,3 숫자 세개를 넣고 한번씩 두개를 뽑아보세요
첫번째 1을 뽑고, 두번째 2를 뽑으나, 첫번째 2를 뽑고 두번째 1을 뽑으나 손에 들고 있는것은 같은숫자 두개입니다. 1가지 경우라 할수 있지요
이것이 조합입니다.
순열은 위에 여섯개를 뽑힌 순서대로 나열해보세요
12와 21은 엄연히 다릅니다.(십이 와 이십일) 그래서 순열로 말하면 6가지.

 

 

 

순열 :
n개 중에서 r개를 순서있게 나열하는 방법의 수는
n*(n-1)*...*(n-r+1)=n!/(n-r)!이고 이것을 순열이라 하며 P(n,r) 또는 nPr로 쓴다.
ex : 한 학급에서 반장, 부반장을 뽑는 경우
몇 개의 서로 다른 숫자 카드로 수를 만드는 경우
- 동자순열 : 순서있게 나열한 r개 중 같은 것이 p1,p2,..pk개 있을 때
P(n,r)/p1!p2!...pk!로 나타낸다.

조합 :
n개 중에서 r개를 뽑아내는 방법의 수는
P(n,r)/r!=n!/(n-r)!r!이고 이것을 조합이라 하며 nCr로 적고 "n choose r"이라고 읽는다.
ex : 한 학급에서 몇 명의 임원을 뽑는 경우
로또복권의 조합수를 구할 경우

중복순열 :
n개 중에서 r개를 중복을 허용하여 순서있게 나열하는 방법의 수는
n^r이다.
ex : 몇 개의 문자로 단어를 만드는 경우

중복조합 :
n개 중에서 r개를 중복을 허용하여 뽑는 방법의 수는
(n+r-1)C(n)이고 이것을 중복조합이라 하며 nHr로 적는다.
ex : 몇 개의 물건을 몇 사람에게 분배해 주는 경우
같은 값, 다른 종류의 물건을 일정한 돈으로 사는 경우

 

 

 

순열과 조합을 구분하는 방법은 간단합니다.

순열은
(a,b,c) (b,c,a) (c,b,a) (c,a,b) 이런 것들이 다 다른 것들입니다.

조합은
(a,b,c) (b,c,a) (c,b,a) (c,a,b) 이런 것들이 다 같은것으로 취급됩니다.

또한 순열과 조합을 구분하는 방법 중 하나로써는

구체적인 이름이 붙여졌다거나 하는 것은 순열이 됩니다.

빨간색 전화기 파란색 전화기 노란색 전화기를 배열하는 방법의수 라던가

영희, 미영, 희현, 지아, 윤자 중 네명을 일렬로 세웠을 때의 방법의 수라던가

식당에 가서 밥을 먹을때 밥, 국, 삼겹살 이 나왔다,

이 때, 이것들을 먹는 순서라던가

쇼팽 에뛰드를 연습하는 순서(이때는 그냥 쇼팽 에뛰드라고 언급 되어있지만, 이럴 때는 피아노곡이 각각의 곡이 번호가 부여되어 있으므로, 순열이 됩니다)

순열의 계산은

n!/(n-r)! 입니다.

 

조합의 경우에는

구체적인 이름이 언급되어 있지 않다면, 조합이 되게됩니다.

예를 들어서 검은공 5개 휜공 7개 중 휜공 3개을 뽑는 방법

임원 3명을 뽑는 방법(여기서 실장, 부실장, 대의원이라고 구체적 이름을 언급하게되면 순열 문제가 됩니다.)

빈 방이 10개 있을 때, 소화기 3대가 있다, 이 때 소화기를 연속해서 놓지 않는 다면 이 때의 경우의 수는?(이때는 조합이 되지만 이 문제에서 소화기에다가, 막,, 소화기1, 소화기2, 소화기3 이런식이나 검은 소화기 파란 소화기 빨간 소화기 이래놨다면, 구체적인 이름이 들어가 있으므로 순열이 됩니다.)


조합 계산법

nPr/r!



마지막으로 정리하자면 순열은 구체적인 이름이 붙어있어서, 순서를 구분할 필요가 있는 것,

조합은 구체적인 이름이 언급되지 않아서, 순서가 바뀌어도 같은 것으로 취급할 수 있는 것

그리고 주로, 문제지에 보면 '나열하는 것'은 순열이고

'뽑는 것'은 조합입니다.