2020년 1회 2번문제 수학적 계산 자세히 첨부해서 다시한번 풀이좀 부탁드리겠습니다.

[스프링클러]

2020년 1회 기출문제 강의를 듣고 풀어보는데

풀이과정을 보니 어떻게 풀이해서 186.8Q1² - 308.97Q1 +95.11 = 0 의 값이 나오는지 궁금합니다.

풀이과정좀 알려주세요 ㅠㅠ

[5yaji]

Q=AV에서 V값을 구하면 V=4*유량/원주율*직경의 제곱이므로 양변을 제곱하면 V의 제곱은 16*유량의제곱 / 원주율의 제곱*직경의 4승이 됩니다.
달시방정식 H=f LV^2/D2g 공식에 V의 제곱을 대입하면 H=관마찰계수*L / D * (16Q^2 /2g 파이^2 d^4) 입니다
수식을 정리하면 h=0.0827*f*(길이/직경의 5승)*Q의 제곱이므로
각각을 대입하여 풉니다.
h1 는 0.0827*0.025*250m/0.4m^5Q1^2
h2 는 0.0827*0.025*150m/0.4m^5Q2^2
h3 는 0.0827*0.028*400m/0.322m^5Q3^2 h1+h2=h3 이므로 정리하면 50.48Q1^2+30.29Q2^2=267.57Q3^2
Q3=0.6-Q1이고 Q2=Q1-0.2 이므로 Q1으로 미지수를 정리하면 50.48Q1^2+30.29(Q1-0.2)^2=267.57(0.6-Q1)^2을 정리하면 됩니다.
수식에서 근의 공식보다는 계산기 SOLVE 기능을 사용하는 것이 편합니다.

[스프링클러]

위에 식까지 유도하고 계산은 솔브로 해야겠네요

답변 감사드립니다.