1. 표준점수에 대한 이해
●표준점수는 왜 도입되었는가?
대학수학능력시험에서는 모든 영역과 과목을 수험생이 임의로 선택할 수 있다. 전 영역을 선택할 수도 있으며, 일부 영역을 선택할 수도 있다. 언어영역 하나만 선택할 수도 있고, 수리영역과 과학탐구영역만 선택해서 응시할 수도 있다. 탐구영역에서도 1과목에서 최대 4과목까지 자유로이 선택할 수 있다. 이렇게 수험생에 따라 응시하는 영역과 과목이 서로 다르고, 영역과 과목 간의 난이도 차이도 엄연히 존재한다. 따라서 원점수로는 선택과목의 차이 및 영역과 과목 간 난이도의 차이로 인해 발생하는 문제들을 해결할 수 없기 때문에 표준점수제를 도입하였다.
●표준점수란 무엇인가?
표준점수는 원점수에 의한 상대적 서열을 나타내는 점수이다. 선택과목에 따라 원점수의 평균과 분포는 매우 다양하게 나타날 수 있다. 100점 만점 시험에서 어떤 과목은 평균이 40점이 나올 수도 있고, 어떤 과목은 80점이 나올 수도 있다.
이러한 다양한 분포를 가진 원점수를 평균 50점, 표준 편차 10의 분포를 가지도록 표준화시킨 점수가 표준점수이다. 실제 수학능력시험에서 언어, 수리, 외국어는 평균 100점, 표준 편차 20으로, 탐구와 제2외국어는 평균 50, 표준 편차 10으로 표준화시킨다. 따라서 언/수/외의 표준점수가 100점이면 원점수로 집단의 평균에 해당하는 점수를 득점한 셈이 된다.
●표준점수는 어떻게 산출하나?
① 집단의 평균을 구한다.
예를 들어 10명의 학생이 언어 영역에 응시하여 다음과 같은 원점수를 받았다면 평균이 50점이 된다.
|
수험번호 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
평균 |
|
원점수 |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
50 |
② 표준 편차를 구한다.
표준 편차를 구하는 방법은 평균을 구하는 방법보다는 조금 복잡하다. 표준편차는 각각의 응시자의 점수에서 전체 응시자 평균을 뺀 값에 제곱을 한 후, 그 값들의 평균을 계산한 다음 이 값에 제곱근을 취한 값이다.
표준 편차는 원점수의 분포 상태를 나타내는 값이다. 예를 들어 모든 수험생이 같은 점수를 받으면 표준 편차가 0이 된다. 극단적으로 수험생 반은 100점을, 나머지 반은 0점을 받으면 표준 편차는 50 정도가 된다.
즉 집단 평균에 가까운 점수를 받은 수험생이 많을수록 표준 편차가 작아진다.
③ Z점수를 구한다.
④ 점수를 공식에 대입하여 표준점수(S)를 산출한다.
언어와 수리, 외국어는 평균을 100, 표준 편차를 20으로 변환시키고, 탐구와 제2외국어는 평균을 50, 표준 편차를 10으로 변환시킨다.
|
수험번호 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
평균 |
표준편차 |
|
원점수 |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
50 |
34.96 |
|
Z점수 |
-1.43 |
-1.14 |
-0.86 |
-0.57 |
-0.29 |
0.29 |
0.57 |
0.86 |
1.14 |
1.43 | ||
|
표준점수 |
71.40 |
77.12 |
82.84 |
88.56 |
94.28 |
105.72 |
111.44 |
117.16 |
122.88 |
128.60 |
성적표에는 위에서 산출된 표준점수를 소수 첫째자리에서 반올림하여 정수로 기록된다.
●각 영역/과목별 표준점수는 어떤 범위를 가지는가?
아래 표와 같이 표준점수의 범위는 언어, 수리 외국어 영역은 0～200점이고, 탐구영역 및 제2외국어/한문 영역은 0～100점이다. 이 범위를 벗어난 점수는 0점 혹은 범위의 최고점인 200점(또는 100점)을 부여한다.
|
영 역 |
문항수 |
원점수만점 |
표준점수 | ||
|
평균 |
표준편차 |
범위 | |||
|
언어 |
60 |
100 |
100 |
20 |
0～200 |
|
수리 |
30 |
100 |
100 |
20 |
0～200 |
|
외국어(영어) |
50 |
100 |
100 |
20 |
0～200 |
|
탐구(사/과/직) |
20 |
50 |
50 |
10 |
0～100 |
|
제2외국어/한문 |
30 |
50 |
50 |
10 |
0～100 |
●2005 대학수학능력시험에서 영역/산택과목의 표준점수는 실제로 어떠했나?
언/수/외 중에서는 수리 ‘나’ 형이 150점으로 가장 높게 나왔으며, 사회탐구에서는 사회문화(68점), 과학 탐구에서는 화학II(69점)가 가장 높게 나왔다.
<언/수/외>
|
구분 |
언어 |
수리 |
외국어(영어) | |
|
수리 ‘가’ 형 |
수리 ‘나’ 형 | |||
|
표준점수 최고점 |
135 |
141 |
150 |
139 |
|
최고점 득점자수(명) |
1,897 |
482 |
1,390 |
1,498 |
|
응시 인원(명) |
567,950 |
145,823 |
358,435 |
570,431 |
<사회탐구>
|
구분 |
윤리 |
국사 |
한국지리 |
세계지리 |
경제지리 |
한국근현대사 |
|
표준점수 최고점 |
61 |
62 |
61 |
62 |
67 |
65 |
|
최고점 득점자수(명) |
31,209 |
17,174 |
27,564 |
2,770 |
593 |
5,796 |
|
응시 인원(명) |
179,697 |
159,052 |
232,370 |
29,614 |
29,671 |
171,591 |
|
구분 |
세계사 |
법과 사회 |
정치 |
경제 |
사회문화 |
|
표준점수 최고점 |
64 |
66 |
63 |
65 |
68 |
|
최고점 득점자수(명) |
2,374 |
2,386 |
5,302 |
4,436 |
2,670 |
|
응시 인원(명) |
3,000 |
54,911 |
98,856 |
84,485 |
229,100 |
<과학탐구>
|
구분 |
물리I |
화학I |
생물I |
지구과학I |
|
표준점수 최고점 |
65 |
65 |
64 |
63 |
|
최고점 득점자수(명) |
7,639 |
5,432 |
3,859 |
7,319 |
|
응시 인원(명) |
110,285 |
177,455 |
170,728 |
98,874 |
|
구분 |
물리II |
화학II |
생물II |
지구과학II |
|
표준점수 최고점 |
64 |
69 |
66 |
67 |
|
최고점 득점자수(명) |
2,068 |
1,000 |
2,024 |
397 |
|
응시 인원(명) |
25,469 |
79,823 |
65,595 |
17,328 |
●과목에 따라 표준점수 최고점이 달라지는 이유는 무엇인가?
원점수에는 만점이 존재하지만 표준점수에는 만점이 없다. 왜냐하면 표준점수는 원점수 분포에 따라 달라지기 때문이다. 즉, 집단 평균이 낮고 표준 편차가 작을수록 표준점수의 최고점은 크게 나온다.
●표준점수를 잘 받을 수 있는 전략은 과연 있는가?
표준편차가 작고, 평균이 낮은 과목을 선택하여 만점을 받으면 최고 표준점수를 받을 수 있다. 그러나 표준편차와 평균은 시험이 끝나기 전에는 누구도 알 수 없다. 또, 표준 편차와 평균은 시험 문제의 난이도와 집단의 성격 등에 의하여 결정되기 때문에 누구도 예측할 수도 없다. 따라서 각 수험생들이 표준점수를 잘 받을 수 있는 전략은 단 한 가지, ‘남보다 잘하는 과목을 선택해서 최선을 다하는’ 것 밖에는 없다. 근거 없는 소문에 동요되지 말고 가장 자신 있는 과목, 앞으로 잘할 수 있는 과목을 선택하여 집중하는 것이 무엇보다도 중요하다.
2. 백분위에 대한 이해
●백분위란 무엇인가?
백분위는 영역 또는 과목 내에서 개인의 상대적 서열을 나타내는 수치이다. 즉, 해당 수험생의 백분위는 응시학생 전체에 대한 그 학생보다 낮은 점수를 받은 학생 집단의 비율을 백분율로 나타낸 수치이다. 수학능력시험에서 백분위를 구하는 공식은 다음과 같다.
{(란 수험생의 표준점수 보다 표준점수가 낮은 수험생의 수)+(동점자수)÷2 / 해당영역 과목의 수험생수 )}×100
|
표준점수 |
인원수 |
|
98 93 |
5 10 |
|
92 | |
|
12 |
|
|
89 : : :
62 |
73명
|
<예> 수험생 수 100명의 표준점수 분포가 다음과 같다고 할 때, 표준점수 92점인 수험생의 백분위는 = 79가 된다.
●2005 대학수학능력시험에서 사탐/과탐 영역 선택과목 백분위는 어떻게 나왔는가?
|
영 역 |
50점(만점) |
48점 |
차이 | ||||
|
표준점수 |
백분위 |
표준점수 |
백분위 |
표준점수 |
백분위 | ||
|
사회탐구 |
윤리 |
61 |
91 |
59 |
78 |
2 |
13 |
|
국사 |
62 |
95 |
61 |
87 |
1 |
8 | |
|
한국지리 |
61 |
94 |
59 |
85 |
2 |
9 | |
|
세계지리 |
62 |
95 |
60 |
88 |
2 |
7 | |
|
경제지리 |
67 |
99 |
65 |
97 |
2 |
2 | |
|
한국 근·현대사 |
65 |
98 |
63 |
94 |
2 |
4 | |
|
세계사 |
64 |
96 |
62 |
87 |
2 |
9 | |
|
법과사회 |
66 |
98 |
64 |
95 |
2 |
3 | |
|
정치 |
63 |
97 |
61 |
89 |
2 |
8 | |
|
경제 |
65 |
97 |
64 |
94 |
1 |
3 | |
|
사회문화 |
68 |
99 |
66 |
99 |
2 |
0 | |
|
영 역 |
50점(만점) |
48점 |
차이 | ||||
|
표준점수 |
백분위 |
표준점수 |
백분위 |
표준점수 |
백분위 | ||
|
과학탐구 |
물리Ⅰ |
65 |
97 |
64 |
92 |
1 |
5 |
|
화학Ⅰ |
65 |
98 |
63 |
96 |
2 |
2 | |
|
생물Ⅰ |
64 |
99 |
62 |
97 |
2 |
2 | |
|
지구과학Ⅰ |
63 |
96 |
61 |
87 |
2 |
9 | |
|
물리Ⅱ |
64 |
96 |
63 |
90 |
1 |
4 | |
|
화학Ⅱ |
69 |
99 |
68 |
98 |
1 |
1 | |
|
생물Ⅱ |
66 |
98 |
64 |
94 |
2 |
4 | |
|
지구과학Ⅱ |
67 |
99 |
65 |
95 |
2 |
4 | |
2005 대학수학능력시험에서 언어 영역과 수리, 외국어(영어)영역은 난이도가 적절하게 출제되어 백분위에서 문제의 소지가 거의 없었다. 그러나 일부 선택과목에서는 만점자 수가 많아 최상위권 수험생들 중 실수를 한 경우 적잖은 피해를 보았다.
윤리, 한국지리, 세계사, 지구과학I 과목이 쉽게 출제되어 만점자가 많았다. 특히 윤리의 경우 1 문제만 틀려도 백분위가 13점이나 낮게 나왔다. 이화여대와 같이 백분위로 전형하면서 탐구 영역의 반영 비율이 높은 대학의 경우 어떤 과목을 선택했느냐가 당락의 중요한 변수가 되었다.
●2005년 대입 전형에서 백분위는 어떻게 이용되었나?
대학입시전형에서 이화여대, 숙명여대, 서울여대, 홍익대 등은 백분위를 그대로 합산하여 전형자료로 활용한다. 경인교대, 단국대, 세종대, 삼육대는 언어/수리/ 외국어는 표준점수를 활용하고, 탐구 영역은 백분위를 활용하며, 서울대는 탐구 영역의 경우 대학 자체의 표준 백분위를 기준으로 표준점수로 변환하여 활용한다. 이와 같이 대학에 따라 활용하는 방법이 다르고 반영 비율이 다르기 때문에 실제 대학 입시에서는 신중하게 계산하여 손익을 계산해 보아야 한다.
●2005입시에서 선택과목에 따른 유불리는 있었는가?
아래<표>는 2005 대학수학능력시험에서 A, B학생이 탐구 영역 4개의 과목을 선택하여 모두 한 문항씩 틀려 48점을 받았을 때를 가정하여 표준점수와 백분위 합계의 차이를 계산한 것이다. 최상위권에 있는 학생은 어떤 과목을 선택해도 거의 만점에 가까운 점수를 받는다. 이들이 선택한 과목에 따라 아래<표>와 같이 표준점수에서 최대 18점, 백분위에서 48점까지 차이날 수 있다.
많은 대학들이 2～3개의 탐구 과목만을 반영한다. 따라서 수험생은 4개의 탐구 과목을 모두 선택하여 최선을 다하고, 유리한 과목을 골라 대학에 지원함으로써 불이익을 줄일 수 있다.
|
A학생의 선택과목 |
윤리 |
국사 |
한국지리 |
세계사 |
합계(400점만점) | |
|
원점수 |
48 |
48 |
48 |
48 |
144 | |
|
표준점수 |
59 |
61 |
59 |
62 |
241 | |
|
백분위 |
78 |
87 |
85 |
87 |
337 | |
|
B학생의 선택과목 |
경제지리 |
법과사회 |
경제 |
사회문화 |
합계(400점만점) | |
|
원점수 |
48 |
48 |
48 |
48 |
144 | |
|
표준점수 |
65 |
64 |
64 |
66 |
259 | |
|
백분위 |
97 |
95 |
94 |
99 |
385 | |
|
A-B |
표준점수 |
-6 |
-3 |
-5 |
-4 |
-18 |
|
백분위 |
-19 |
-8 |
-9 |
-12 |
-48 | |
3. 등급에 대한 이해
●등급은 어떻게 산출되는가?
영역/과목별 표준점수에 근거하여 수험생을 9등급으로 나누어 수험생이 속해 있는 해당 등급을 표기한다. 영역/과목별 전체 수험생의 상위 4%까지를 1등급으로, 그 다음 7%까지를 2등급 등으로 하여 아래 표와 같이 순차적으로 등급을 부여한다.
|
등급 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
백분율(%) |
4 |
7 |
12 |
17 |
20 |
17 |
12 |
7 |
4 |
|
누적백분율(%) |
4 |
11 |
23 |
40 |
60 |
77 |
89 |
96 |
100 |
등급은 정수로 표기된 표준점수로 결정하며, 등급 구분점수에 놓여있는 동점자에게는 해당되는 등급 중 상위등급을 부여한다.
|
표준점수 |
백분위 |
등급 |
|
178 177 175 : : : 148 |
100 100 99 : : : 96 |
1등급 (4%) |
|
A학생 : 146 |
96 |
|
|
B학생 : 145 |
96 |
|
|
143 142 : : : |
95 95 : : : |
2등급 (7%) |
|
126 |
89 |
|
|
125 : : |
88 : : |
3등급 (12%) |
●백분위가 같더라도 등급이 다를 수 있는가?
등급은 영역/과목별 표준점수를 기준으로 산출하므로, 백분위가 동일하더라도 표준점수가 다른 경우 등급은 달라질 수 있다. 예를 들어, 외국어 영역에서 A학생의 표준점수는 146점, B학생의 표준점수는 145점이라고 하자.<표>에서 처럼, 두 학생의 백분위는 A학생의 경우 96.3, B학생의 경우는 95.8로 반올림을 하면 96으로 동일하지만, A학생의 등급은 1등급, B학생의 등급은 2등급으로 다르게 된다.
●대학 입시에서 등급은 어떻게 활용되는가?
대학 입학 전형에서 등급은 수시 2학기 전형에서는 최저학력 기준으로 활용되기도 하고, 정시 모집의 지원 자격 기준으로 활용되기도 한다.
수시 2학기 전형에서 최저학력 기준은 대학마다, 모집단위 마다 다르기 때문에 모집 요강을 잘 살펴보아야 한다. 경희대 등 일부 의약 계열은 1등급을 최저 학력 기준으로 정한 곳도 있다. 서울대, 고려대(서울), 연세대(서울) 등은 2개 영역 이상 2등급 이내, 부산대, 이화여대, 홍익대 등 사범대 이상의 상위권 학과는 1～2개 영역에서 2등급 이내에 들어야 최종 합격된다.
정시 모집에서는 대학수학능력시험 성적 위주로 선발하기 때문에 구태여 대학수학능력시험 등급까지 요구하지는 않는다. 그러나 정시에서 대학수학능력시험 성적보다 대학별고사 성적의 비중이 큰 대학이나, 지원자가 많으면 입학 업무에 차질이 생길 우려가 있는 대학에서 대학수학능력시험 등급으로 지원 자격을 정한다. 대표적으로 서울대를 들 수 있는데, 서울대는 4개 영역 중에서 2개 이상의 영역에서 2등급 안에 들어야 지원할 수 있다.
●2005 대학수학능력시험에서 등급 구분 점수는 어떻게 되었나?
2005 대학수학능력시험에서 언어/ 수리/ 외국어(영어) 영역은 적정한 난이도를 유지하였고, 응시 인원이 많았기 때문에 등급을 나누는데 있어 큰 문제가 없었다. 그러나 탐구 영역에서 윤리, 한국지리, 생물I 등에서 1등급에서 3등급으로 건너뛰는 현상이 나타났다.
만점자 비율이 윤리는 17.4%, 한국지리는 11.9%였기 때문에 한 문제만 틀려도 모두 3등급을 받았다. 사회탐구 중에서 가장 운이 좋았던 과목은 국사였는데, 국사의 만점자는 10.8%로 만점을 받은 학생들은 모두 1등급을 받았으며, 원점수로 48점(표준점수로 61점)을 받은 학생 7,186명이 2등급?? 받을 수 있었다. 2005 대학수학능력시험 등급에서 시선을 가장 많이 끈 과목은 생물I이다. 생물I 만점자는 2.3%, 2점 문항 한 문제를 틀려 48점을 받은 학생은 상위 3.04%, 3점 문항 한 문제를 틀려 47점을 받은 학생은 상위 14.2%가 되어 모두 1등급은 받았다. 이와 같이 2005 대학수학능력시험에서 2등급 안에 들기는 운이 크게 작용하였다. 사소한 실수로 한 문제만 틀려도 3등급으로 밀렸으며, 이들 중에는 수시 2학기 모집에서 상위권 대학에 합격해 놓고도 최저 학력 기준을 채우지 못하여 최종 탈락되기도 하였다.
<2005 대학수학능력시험 각 영역 등급 구분 점수>
|
등 급 |
언 어 |
수 리 |
외국어 | |
|
“가”형 |
“나”형 | |||
|
1 |
128 |
131 |
140 |
132 |
|
2 |
123 |
125 |
131 |
125 |
|
3 |
117 |
118 |
117 |
117 |
|
4 |
108 |
108 |
101 |
108 |
|
5 |
97 |
94 |
90 |
95 |
|
6 |
86 |
82 |
83 |
82 |
|
7 |
73 |
72 |
79 |
72 |
|
8 |
59 |
67 |
76 |
66 |
|
9 |
59미만 |
67미만 |
76미만 |
66미만 |
|
등 급 |
사 회 탐 구 | ||||||||||
|
윤리 |
국사 |
한국지리 |
세계지리 |
경제지리 |
근현대사 |
세계사 |
법과사회 |
정치 |
경제 |
사회문화 | |
|
1 |
61 |
62 |
61 |
62 |
64 |
63 |
64 |
66 |
63 |
65 |
65 |
|
2 |
- |
61 |
- |
60 |
62 |
62 |
62 |
63 |
61 |
63 |
62 |
|
3 |
59 |
59 |
58 |
58 |
59 |
58 |
60 |
58 |
59 |
58 |
58 |
|
4 |
56 |
55 |
55 |
55 |
54 |
55 |
55 |
54 |
55 |
54 |
54 |
|
5 |
49 |
48 |
50 |
51 |
48 |
48 |
47 |
48 |
49 |
48 |
49 |
|
6 |
43 |
42 |
44 |
43 |
42 |
42 |
40 |
42 |
42 |
42 |
43 |
|
7 |
36 |
36 |
37 |
35 |
36 |
36 |
37 |
37 |
36 |
36 |
36 |
|
8 |
29 |
31 |
27 |
29 |
30 |
31 |
34 |
31 |
29 |
31 |
30 |
|
9 |
29미만 |
31미만 |
27미만 |
29미만 |
30미만 |
31미만 |
34미만 |
31미만 |
29미만 |
31미만 |
30미만 |
|
등 급 |
과 학 탐 구 | |||||||
|
물리Ⅰ |
화학Ⅰ |
생물Ⅰ |
지구과학Ⅰ |
물리Ⅱ |
화학Ⅱ |
생물Ⅱ |
지구과학Ⅱ | |
|
1 |
65 |
63 |
61 |
63 |
64 |
67 |
64 |
65 |
|
2 |
63 |
62 |
- |
61 |
63 |
63 |
62 |
63 |
|
3 |
59 |
59 |
59 |
59 |
60 |
59 |
59 |
59 |
|
4 |
54 |
55 |
55 |
55 |
54 |
53 |
54 |
54 |
|
5 |
46 |
49 |
49 |
49 |
46 |
47 |
48 |
47 |
|
6 |
41 |
42 |
42 |
43 |
41 |
41 |
42 |
41 |
|
7 |
37 |
35 |
36 |
36 |
36 |
37 |
36 |
37 |
|
8 |
34 |
30 |
30 |
29 |
33 |
34 |
31 |
34 |
|
9 |
34미만 |
30미만 |
30미만 |
29미만 |
33미만 |
34미만 |
31미만 |
34미만 |