대수 군환5주차 과제3

[케이쿠]

안녕하세요 교수님, 질문드립니다.
강의에서 n을 구할 때 I에 속하는 a는 0 뿐이어서 n=1 이라고 하셨는데 이 부분이 잘 이해가 되지 않습니다..보충설명 조금만 부탁드립니다. 감사합니다.

[이지원*]

환R에서
ㄱ. 0은 멱영원인가?
ㄴ. 0만 멱영원인가?
ㄱ은 성립하고 ㄴ은 성립하지 않을 수 있습니다.
만약 0만 멱영원이면 R의 멱영원은 1개입니다.

상환 R/J에서
ㄱ. J는 멱영원인가?
ㄴ. J만 멱영원인가?
ㄱ은 성립하고 ㄴ은 성립하지 않을 수 있습니다.
만약 J만 멱영원이면 R/J의 멱영원은 1개입니다.

과제3번에서 상환 R/J에서
a+J가 멱영원 <-> a는 J의 원소
임을 보였기 때문에 a+J가 멱영원 <-> a+J=J
임을 보인 것과 같고 상환 R/J에서 J만 멱영원임을 보인 것입니다.

[케이쿠]

감사합니다 교수님!!