극좌표 r = 4 cos (3 θ) 의 넓이
3엽 로즈이므로 하나를 구하여 3배하면 된다.
따라서 구간을 [-π/6, π/6] 으로 잡아야 한다.
∫ _{-π/6}^{π/6} (1/2) r^2 dθ = ∫ _{-π/6}^{π/6} (1/2) {4 cos (3θ)}^2 dθ
= 8 ∫ _{-π/6}^{π/6} cos^2 3θ dθ =
16 ∫ _0^{π/6} cos^2 3θ dθ =
8 ∫ _0^{π/6} (1+ cos 6θ)dθ =
8( θ + (1/6) sin 6θ ) | _0^{π/6} =
8( π /6) = 4π/3
이 곡선은 3엽 장미(rose) 이다.
그래프는 http://cafe.naver.com/mathclub/4584
와 비슷하다. 2 대신 4로 바꾸면 된다.
참고 http://cafe.naver.com/calculus/1683
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