위험기피척도 관련

[랄랄]

선생님 안녕하세요

3순환 수업 마인드 34쪽 애로우 프랫 위험기피척도 관련해서 질문이 있습니다.

효용함수를 U = w + aw2 로 가정했을 때 E(U)를 가로축 변수인 표준편차로 한 번 미분했을 때 dM/d표준편차의 값이 왜 당연하게 양수가 되는 건가요?

위 사진 속 값이요!! 이때 그 위험기피자일 조건(a<0)은 안 쓰이는 거죠?

그리고 그게 절대적 위험기피척도 구한 거(-2a/(1+2aw))랑 무슨 관계가 있는 건지 모르겠습니다 ㅜㅜ 이 부분 너무 어렵네요. 가르쳐주신 개념들이 따로 떠다니는 것 같아요.. 

감사합니다.

[economind]

기대효용을 나타내는 식에 전미분을 한 것입니다. 전미분을 한 후에 d뮤(기대값)/d표준편차로 정리한 것 뿐이에요. 사진의 수식처럼 분자와 분모 자체는 양수이므로 (-) 기호가 붙어 있으니 음수입니다. 즉, 가로축에 표준편차, 세로축에 뮤로 정한 그래프 위에서 무차별곡선은 접선의 기울기가 음수이므로 우상향하는 형태로 나타나는 것입니다.

절대적 위험회피정도는 이렇게 일반적으로 가정되는 함수의 문제점을 지적하기 위해서입니다. 별개의 문제이지요. w가 상승하면 절대적으로 위험을 회피하는 정도가 점점 커지는 것으로 도출되는데, 이건 직관적인 현실과 맞지 않다는 것을 증명하기 위해 활용한 것이에요.