원기둥은 다면체이다?

[짜증내지말자~]

다면체는 다각형영역에서 만들어지는데 원기둥은 회전체이자 다면체인가요 수학 지도서에 다면체는 단순폐곡면 다면체 각기둥 각뿔 원기둥 원뿔이 있다고나오네요
근데 원기둥은 옆면이 곡면인데 다면체인가요

[공부♨의신]

각기둥의 정의가 윗면과 아랫면이 평행하며 기둥의 형태를 취한 것인데
다면체에 각기둥이 포함된다면 원기둥도 다면체 아닌가요???

[happygirlㅣ]

다면체가 되려면 꼭지점- 모서리 + 면 = 2 가 되어야 하는데, 꼭지점(0) + 모서리 -밑면의 둘레(2)면(3, 밑면, 윗면, 곡면으로 된 옆면) = 2 가 아니라, 0-2+3= 1 이지요? 그럼 이 정리에 어울리지 않으니까 다면체가 아니라 직사각형의 한 가로선,세로선 을 중심으로 360' 회전시킨 회전체라 말할 수 있습니다.

[happygirlㅣ]

참고로, 초등학교 과정에서 배우는 다면체는 정 4면체(정삼각형 4개로 이루어진),정6면체(둘러싸는 면이 사각형)
8면체, 12면체, 20면체가 있으며 면이 늘어날 수록 구형에 가깝게 점점 부드러워 지니 종국에는 구와 같은 회전체가 된다는 것이지요. 구 이전의 면으로 이루어진 것은 다이아 몬드 세공하시는 거 보시면 이해하시기 더 쉬우실 것 같습니다.

[HanKwang-seok]

원기둥은 다면체는 아닙니다. 하지만 오일러의 공식이 적용되지 않는 것도 아닙니다. 오일러의 공식에서 같은 결과 값이 나온다는 이야기는 같은 위상을 가진 도형이라는 이야기이지 다면체이냐 아니냐를 증명하는 것이 아니기 때문입니다. 원기둥을 오일러 공식에 적용하자면 원으로 되어 있는 면을 한 변이 극히 짧은 n각형이라고 가정하는 것으로 시작합니다. 이렇게하면 우리눈 에 이 다각형은 원으로 보일 것입니다, 그럼 이 원기둥의 꼭짓점의 수는 2n개가 됩니다. 또한 모서리의 수는 3n개가 되고요. 마지막으로 면의 수는 n+2개가 됩니다, 그럼 오일러의 공식에 적용해 볼까요? 꼭짓점의 수(2n)-모서리의 수(3n)+면의 수(n+2)=2

[HanKwang-seok]

가 나오게 되어 다면체와 같은 2라는 값을 가지게 됩니다. 참고로 평면도형은 1, 도넛모양은 0의 오일러 수를 갖게 됩니다.