"해석적이다."의 의미

[koxen]

"어떤 함수 f(x)가 Xo 의 부근에서 수렴하는 Xo 를 중심으로 하는 멱급수로 표현할 수 있을때 f(x)를 Xo 에서 해석적(analytic) 이다."
라고 책에 적혀있는데 확실히 감이 오지 않습니다.

'해석적'이라는 말이 무한번 미분가능(임의의 차의 미분이 주어진 구간에서)하고 수렴반경 내에서 수렴함으로 해를 멱급수로 나타낼 수 있다는 말인지..

급수해법으로

xy' - (x+2)y = -2x^2 - 2x

의 해를 어떻게 구하나요?

교재는 영지문화사의 개정판 공업수학입니다. 저자 지동표.
혹시 이 교재의 솔루션이 있는지도 궁금하네요.

[Pioneer]

복수해석학에서 주로 미분가능하다는 말 대신 해석적이다라는 말을 씁니다. 해석적이라는 말이 언뜻 감이 오지 않는다면 미분가능하다라고 대신 생각해도 거의 무방합니다. 그냥 이렇게 생각하면 감 잡는데는 지장없을 줄로 아래오.~~쏘옥!

[koxen]

멱급수의 해를 구할 때 중심(Xo)을 정하는 문제가 애매하거든요. 그러니까 어떤 미방이 있는데 그 놈이 해석적이 되느냐는 그 미방의 계수 함수가 어떤 점(Xo)에서 미분가능한 함수인지 아닌지만을 살피는 것인가요?

[Pioneer]

주로 실직선 상에서 한 점Xo의 개구간을 잡아 놓고 그 근방에서 미분가능하냐를 따졌는데 해석적이냐는 한 점Xo의 개구간이 아니라 평면상의 오픈스페어입니다. 멱급수에서 함수가 분수형태일 때 분모부분이 0이 되면 곤란하죠. 그 분모가 0이 되게 하는 점에서 해석적이냐를 막 따져야 할 듯...