스토크 법칙의 증명 과정
안녕하세요
오늘은 스토크법칙의 증명에 대해서 알아보겠습니다. 이 부분은 2차용으로 보셔야합니다. 가끔 이것을 증명하라는 문제가 출제되곤합니다. 알면 맞추지만 모르면 확실히 틀리는 부분이죠. 증명 방식에 따라 점수가 감점될 수도 있습니다. 아래 제가 증명한 방법은 가장 일반적인 방법으로 증명을 하였으니 많은 참고 바라겠습니다.
Q:환경분야에서 stoke's law에 대해서 어떻게 적용이 되는지 설명좀 부탁합니다
A: 스토크 법칙은 입자의 침강력과 항력의 관계를 설명하는 식입니다. 이 식에서 침강속도는 폐수처리 시설의 규모를 설정하는 데 있어 중요한 사항이 됩니다. 특히 침사지 설계시 허용가능한 입자의 크기를 알아네 알맞은 규모의 침사지를 설계할 수 있습니다. 또한 입자의 침강제거에서도 활용되며 스토크 식을 이용해 공기부상법으로 오염물을 제거하는 기술에도 적용이 됩니다. 이상 설명드린 것들은 수질측면에서 설명드렸습니다. 대기에서도 이 법칙이 적용되는 부분도 있습니다. 그 사항에 대해서는 나중에 기술하기로 하겠습니다.(여긴 수질게시판 이므로...)
Q:레이놀드영역에 있어서 유동장에서 stoke's law를 적용할때 각 영역에서 입자(particle)이 받는 간섭에 대해서 궁금하군요
A: 우선 위에서 말씀하신 유동장이라는 의미가 좀 명확하지 않습니다. 질문하신 문제의 의도가 레이놀드 영역별로 스토크 식이 적용되었을 때를 말씀하시는 것으로 해석해서 질문에 대한 답변을 기술하도록하겠습니다.
수질에서 특히 입자 측면에서는 층류역역과 전이영역, 난류영역으로 나누어집니다. 이렇게 나누어 지는 것은 다음과 같습니다.
●층류영역 : Rep<1 점성력이 관성력보다 더 중요시 되는 영역
●전이영역 : 1< Rep <500 점성력과 관성력이 다 같이 중요시되는 영역
●난류영역 : Rep<500 관성력이 가장 중요시되는 영역
참고로 레이놀즈 수에 의해 수중 고형물의 입경과 운동속도 및 주변유체의 동점성 계수로부터 입자 레이놀즈 수를 입자 레이놀즈 수를 구하여 그 흐름 상태를 판정하는 것입니다.
이러한 레이놀즈 수는 위에서는 입자의 동역학적 측면에서 기술하였습니다. 또한 관로에 해당하는 레이놀즈 수도 있음을 알려드리며 이 것에 대해 추가 설명이 필요하시면 글을 남기시면 추가 글 올리도록 노력하겠습니다.