선형 [線形, linear]
집합 M의 원소에 대하여 1차 결합의 형태로 나타낸 것을 말한다.
집합 M의 원소에 하나의 수를 곱한 것이 의미를 가지고, M의 두 원소를 더한 것도 의미를 가지며, 더구나 이들 연산을 시행한 결과도 M에 속하면, M의 원소 x1,x2,…,xn에 각각 수 1,a2,…,an을 곱하여 더한 a1x1＋a2x2＋…＋anxn도 역시 의미를 가지며, 또 이 연산의 결과는 M에 속한다.
이와 같은 형태의 식을 x1,x2,…,xn의 1차결합(linear combination) 또는 선형결합이라고 한다. 이와 같이 기본적인 원소의 열(列)에 대하여 1차 결합의 형태로 나타낸 것을 그들에 관하여 선형이라고 한다.
이렇게 설명하면 뭔 이야기인지 공학을 전공하지 않은 사람으로서는 더 아리송 ?
뭐 쉽게 설명하자면
어떤 물리적, 화학적 현상을 미분 또는 적분한 것을 이해하기 쉽게 선(linear)의 형태로 나타낸 것
가스계 소화설비에서 선형상수란?
가스방출시 가스의 온도변화에 따른 바체적의 변화형태를 나타낸 것으로 이해하면 될 것인데
즉 어느 온도에서 비체적이 얼마인가 등으로 k1, k2 로 표시하고 있으며,
아보가드로의 법칙과 샤를의 법칙을 활용한다.
- 아보가드로의 법칙 : STP(0℃, 1atm에서 22,4ℓ이다
따라서 kmol은 22.4㎥ 즉, k1 은 22.4㎥/kmol, CO2 경우 22.4/44 = 0.509
- 샤를의 법칙 : 보든 기체 부피는 온도에 따라 증가하면 1℃ 증가할 때 마다 0℃의
부피의 1/273 씩 증가한다.
k1 ; 0℃에서 해당 약제(기체)의 비체적 k1 = 22.4㎥/kmol 분자량
k2 : 임의의 온도에서 비체적 k1/273
CO2를 예로 들면
어느 온도에서 비체적 S(㎥/㎏) = k1 + k1/273 × t℃
여기에서 k2 : k1/273 라 하면, S = k1 + k2× t℃ 이 된다.
= 0.509 + 0.509/273×30 = 0.56(㎥/㎏)
다음은가스계소화설비(전역방출방식)에서의 약제량 계산공식
1) 할로겐화합물 청정소화약제 (부촉매효과) : 무유출
|
W |
= |
V |
× |
〔 |
C |
〕 |
|
S |
100-C |
W : 소화약제의 무게(kg)
S : 소화약제별 선형상수(K1 + K2t)(㎥/kg)
- k1 = (22.4 / 분자량), k2 = (k1 / 273) * k1, k2의 값은 도표로 NFSC에 있음
V : 방호구역의 체적(㎥)
C : 체적에 따른 소화약제의 설계농도(%)
소화농도×안전계수(A·C급화재1.2, B급화재 1.3)
t : 방호구역의 최소예상온도
2) 불활성가스 청정소화약제CO2, Inergen(질식소화) 자유유출
|
X |
= 2.3 03 × |
|
VS |
× |
log10〔 |
C |
〕 |
|
S |
100-C |
X : 방호구역 ㎥ 당 소화약제의 체적(㎥/㎥)
S : 소화약제별 선형상수(K1 + K2t)(㎥/kg)
- k1 = (22.4 / 분자량), k2 = (k1 / 273) * k1, k2의 값은 도표로 NFSC에 있음
VS : 20℃에서 소화약제의 비체적(㎥/kg)
C : 체적에 따른 소화약제의 설계농도(%)
소화농도×안전계수 (A·C급 화재1.2, B급 화재 1.3)
t : 방호구역의 최소예상온도
* 불활성 가스약재량 산정에서 선형상수 K1의 의미?
W(kg) =2.303 V/S ×log C / (100 - C)
V : 방호구역의 체적 (m³)
C : 소화약제 설계농도 (%)
S : 비체적 (소화약제별 선형상수 K₁＋ K₂× T℃)
K₁ : Volume factor
K₂ : Opening factor
T℃ : 방호구역 온도 20℃ 기준
* 자연로그를 상용로그로 변환시 상수 값
1/loge = 2.303
loge A = ln A
여기에서 선형상수 K1는 비체적을 kg단위로 환산하기 위하여 하는것
CO2 약재량산정을 하기 위해 KG으로 단위 변화 하기 위해 이해가 되는데
문1)불활성 가스는 부피 기준이므로 K1적용이 이해가 안되는데요.
문2)
유량산출의 선형상수에서 심부화재는 온도의 기준을 10℃, 표면화재는 30℃ 기준으로 하는 이유가 뭔지요?
비체적이란 단위질량당 부피이므로 부피는 비체적 * 질량이고 질량은 부피/비체적이죠. 여기서 질량을 중심으로 구하기 위해서는 부피/비체적을 하면 되므로 V/S가 되는 것이고 부피를 중심으로 구하기 위해서는 비체적 * 질량이죠. 윗 식에 비체적(Vs=20'c에서의 비체적)을 곱하면 20'C에서의 부피가 나오는 것이죠.완성해 보면 Q(M3 20'C에서의 부피,자유유출시의)=2.303 V/S LOG(100/(100-C)) * Vs가 되겠죠. 무유출의 개념(할로겐화합물 소화약제등)을 적용하면 W=V/S * C/(100-C)가 되고 20'C에서의 체적은 Q(M3)=W*Vs=V/S*C/(100-C)*Vs가 되는 것으로 알고 있습니다.
여기서 Vs/S=1이 아니므로 Vs와 S는 각각 의미를 가지는 것으로 보여집니다. Vs는 20'C에서의 비체적이고, S는 그 온도에서의 비체적이므로 온도가 20도씨라면 Vs/S=1이 되므로 윗 식들에서 없엘수 있겠죠. 근데 도심님이 적으신 식이 잘못 된거 아닌가요? 제가 적은 식이 맞는 듯 한데요.. 그리고 2번째 질문은 저는 그냥 암기해 버렸는데 ㅠㅠㅠ... 아시는분 설명좀 부탁
질의에 대해 한 말씀 올립니다. 문1) K1은 S.T.P(Standard temperature & pressure 0℃, 1기압)하에서의 기체의 비체적입니다. CO2와 같이 압축을 하여 중량단위로 저장하는 가스가 아닌 기상으로 저장하는 불활성가스 계열의 청정약제일지라도, S.T.P하에서의 비체적은 결국 Avogadro법칙에 따라 모든 기체는 1 mol이 22.4리터이므로 k1=(22.4㎥)/(㎏분자량)이 됩니다. 즉, 분자량이 있는 기체라면 당연히 액상이든 기상이든 저장조건에 불구하고 K1을 구할 수 있습니다.
답2)
①NFPA 12에서 표면이나 심부화재일 경우 Code에서 온도를 별도로 규정하고 있지는 않습니다. 그러나 표면이나 심부화재의 약제량(Flooding factor)을 구할 경우 기준이 되는 온도 조건이 있어야 하므로 NFPA 12(2008 edition)에서 Fig. D1(a)에서 86℉(30℃)를 기준으로 한 9ft^3/lb(0.56㎥/㎏)의 팽창과 Fig. D1(b)에서 50℉(10℃)를 기준으로한 8.35ft^3/lb(0.52㎥/㎏)의 팽창 2가지를 기준으로 예시하고 있으며 이를 기준으로 하여 NFPA 12에서는 CO2 System의 모든 약제량 수치를 결정한 것입니다.
②그러하다보니 10℃는 30℃보다 팽창률이 낮아(즉 표면화재보다 심부화재는 약제량을 더 필요로 하므로) 심부화재=10℃, 표면화재=30℃로 계산 하면 NFPA의 Table수치와 일치하고 있습니다. 또한 30℃와 10℃의 수치를 정한 이유는 Code에서 해설이 없으나 개인적인 생각으로는 상온 20℃를 기준으로 ± 10℃를 적용하여 30℃와 10℃를 기준온도로 책정하지 않았나 생각됩니다.
1. 농도(c)= {방사한 약제체적/(방호구역체적+방사한약제체적)}*100 2. 방사한 약제체적(v) = 약제질량(W)*비체적(S) 3. 1식에 2식을 대입하면, C=(W*S*100)/(V+W*S), C*(V+W*S)=W*S*100, 이항 한 후 정리하면 (W*S*100)-(W*S*C)=V*C, W*S(100-C)=V*C 따라서, W=(V*C)/{S(100-C)}=(V/S)*{C/(100-C)}
* 공식유도 마스터 2 P86 참조