미적분학 69번

[(15)isojiu01]

69번 문제에서 구하라고 한 것은 두가지 적분을 합한것이지만 만일 첫번째 표시한것만 구하라고 했을때는 dydx형태로 되어있어서 영역을 구해서 dxdy로 구해서 dxdy=야코비안의 절대치dudv로 반드시 바꿔서 구해야하는지, 아니면 혹시 아래 표시된것처럼 야코비안을 저러한 방식으로 바꿔서 구할수도 있는지 궁금합니다. 또 이중적분이던지 삼중적분이던지 그림을 항상 먼저 그려서 영역을 표시하여 바꿔나타내는것이 좋을까요?

[임대성]

제시한 방식대로 계산하는것도 가능하지만 오히려 혼동이 올수 있습니다. 앞에 주어진 행렬이나 뒤어 주어진 행렬에 대하여 행렬식은 부호만 다릅니다. 그러나 절댓값에 대한걸 곱해주므로 결론은 같습니다. 따라서 원래(왼쪽의 형태로 계산)대로 계산하고 dx와 dy의 순서를 바꿀때는 범위만 고려하면 됩니다.