1. 채권의 듀레이션
(1) 듀레이션의 개념 (=가격변동성)
• 듀레이션은 채권의 만기까지 각 기간에 들어오는 현금흐름의 현재가치를 기간별로 가중하여 채권투자액을 회수하는데 걸리는 가중평균상환기간으로서 채권투자시 현가 1원이 상환되는데 걸리는 평균기간을 의미.
○ 듀레이션이 중요한 이유
① 듀레이션은 이자율 변화에 따라 가격이 얼마나 변하는지를 측정할 수 있게 해준다.
② 이자율 변화에 관계없이 수익률을 확보하는 면역전략은 목표투자기간을 듀레이션과 같게 하면 된다.
③ 채권포트폴리오에서 단순한 만기보다는 유효한 만기로서 사용된다.
(2) 듀레이션의 계산
○ 듀레이션을 년으로 환산하는 방법★
Macaulay Duration(년) = Macaulay Duration(기간) ÷ (연간 이자지급횟수)
• 중도 이자지급이 없는 순수할인채권의 경우는 표면만기와 듀레이션이 동일하게 된다★★
• 이자지급을 하는 이표채의 경우 듀레이션은 표면만기보다 항상 작다★★
• 영구채의 듀레이션은 만기와 관계없이 항상 일정하다★★
(3) 듀레이션과 채권가격 변동성과의 관계 ★★★★★
○ 수정 듀레이션(modified duration)
M
수정듀레이션 = D = 듀레이션 (1+r)
○ 수익률변동에 의한 채권가격변동폭
M
△P = - D × △r × P
(4) 듀레이션 결정 요인 ★★★
① 표면이자율과 듀레이션은 역의 관계를 갖는다.
• 높은 표면이자율의 채권은 듀레이션이 작고 가격변동률도 낮아지게 된다
② 채권수익률과 듀레이션은 역의 관계를 갖는다.
• 채권수익률이 높으면 듀레이션이 작아지며, 채권수익률이 높은 수준에 있으면 채권 가격의 변화정도도 작아진다
③ 잔존만기와 듀레이션은 정의 관계를 갖는다.
• 만기가 길어질수록 듀레이션은 크고 채권가격의 변동성도 크다.
=> 표면이자율이 높을수록 듀레이션이 작아지고, 채권수익률이 높아질수록 듀레이션이 작아지며,
잔존만기가 길어질수록 듀레이션이 길어진다.★★★
2. 채권의 볼록성(Convexity) p225
(1) 개념
• 채권수익률의 변동이 작은 경우 듀레이션은 채권가격의 변동을 예측하는 중요한 측정수단이다.
그러나 채권수익률의 변동이 클 경우 듀레이션으로 예측한 수치와 실제 채권가격의 변화는 상당히
차이가 날 수 있다. 이는 채권수익률과 채권가격과의 관계가 원점에 대해서 볼록하기 때문이며,
채권가격 그래프의 볼록한 정도를 나타내는 것을 채권의 Convexity라고 한다.
• 듀레이션으로 예측한 채권가격은 항상 실제가격보다 낮게 평가가 된다.
(2) Duration과 Convexity를 이용한 채권가격 변동률 추정 p227
M
채권가격 변동률 = 듀레이션에 의한 설명 + 볼록성에 의한 설명
△P = [ - D × △r] + [ 1 × Convexity × (△r)² ] P 2
예제7 표면이자 8%, 연단위 후급 이표채, 액면가 10,000원인 3년 만기채권의 현재 채권수익률이 10%인
상황에서
채권수익률이 2%p 하락하여 8%가 될 경우 채권가격을 듀레이션과 볼록성으로 예측하면?(채권의 세전단가 9,502.63원)
=> 앞의 예제3(교재 p222)에서 듀레이션을 구하면 2.78이다
수정듀레이션 = 2.78/(1+0.1) = 2.53이다
볼록성은 예제6(교재 p226)에서 계산한대로 8.94이다
채권수익률 2% 하락시 듀레이션과 볼록성에 의한 채권가격 변동률은
-2.53 × (-0.02)+0.5×8.94×(-0.02)²= 0.052388 = 5.2388% (교재 p 227 100% 출제)
채권가격 변동율 = (-)채권수익률 변동 × 수정 D + 0.5 × Cv × 채권수익율변동² ★★★★★
(3) 듀레이션과 볼록성(Convexity)의 관계 ★
• 채권의 볼록성은 듀레이션이 증가함에 따라 체증적으로 증가한다.
• 듀레이션이 크다는 것은 채권가격의 기울기가 가파르다는 것이며, 기울기가 가파를수록 듀레이션만으로 추정한 채권가격과 실제 채권가격간 차이가 커지게 된다.
• 만약 듀레이션이 2배가 되면 채권의 볼록성은 2배이상 증가하게 된다