Re:고수님들 듀레이션의 정확한 개념 을 알려수시면 감사~

[무적펭귄]

Q.

슈웨이져를 보면 듀레이션은 2가지의 의미가 있는것 같은데요..

(하나는 금리 변화량에 따른 가격변동량) 이고

(다른하나는 그냥 만기 보다 얼마나  더 빨리 투자금을 회수 할수 있는 가 ) 하는 의미가 있는것 같습니다.

두가지의미에 따라 답을 구하는 공식도 틀리고 그 의미도 너무 다른데 왜 둘다 듀레이션이라 하는지 모르겠습니다.

아니면 제가 잘못 공부 한것인지 의문도 ㅡㅡ;;

그리고 수정듀레이션은 그냥 듀레이션에 서 단지 1+y(이자율) 를 나누어 준거자나요.  이 1+y 로 나눠준게 어떤 의미가 있는것이지

궁금합니다.

듀레이션 파트 공부 하면서 그동안 알았던 개념이 확 틀려지면서 하루종일 이것만 보네요 ㅡㅡㅋ

아시는분 있으시면 꼭 알려주시면 감사~~

A.

질문을 정리해 보겠습니다.

말씀하신 Modified Duration (이하 MD,수정듀레이션) 과 Macaulay Duration (이하 D,매컬리 듀레이션) 에 대한 관계에 대한

질문으로 보입니다. 정확히는 1+y/n으로 나누어 준건데 그게 어떤 의미가 있는건지 그리고 의미나 사용용도가 다른데 왜 "듀레이션" 이란

이름을 같이 쓰는지에 대해서 입니다.

물론, 제 답변에 틀린 내용이 있을 수도 있고 더 좋은 답변을 다른 분들께서 해주시리라 믿어 의심치 않습니다.

답변을 해보자면..

일단 매컬리 듀레이션이 듀레이션이라는 개념중엔 가장 오래된 개념이고 일부에선 가장 오래되고 알려진 개념이라 "듀레이션" 이라고 그냥

쓰기도 합니다.

의미만 보자면 "채권의 현금흐름이 발생하는 시점의 평균" 이 됩니다. 유진교수님 책에서 말하길 일부 50%를 차지하는 현금흐름을 받는 시점으로

해석하는 건 옳지 못하다고 나오는데 이건 이 질문과 상관없으니 생략하겠습니다.

수정듀레이션은 가장 간단히 표현하면 "채권의 만기수익률이 100bp 변동할 ㅤㄸㅒㅤ 채권가격의 %변화" 입니다만.. 이게 옳은 표현은 아닙니다.

그냥 쉽게 이해하기 위한 표현이죠. 그냥 채권가격의 이자율 탄력성을 나타내는 개념으로 이해하셔도 되겠습니다.

이렇게 서로 다른 의미를 가진 "듀레이션"이란 이름만 같고 달라보이는 것이 왜 듀레이션이란 이름을 서로 가지고 연결되는지에 대해서 말하고자 합니다.

아시다시피, 두 관계는 Modified Duration * 1+y/n = Macualay Duration (n>=1)입니다.

그냥 의미상의 연결은 "듀레이션이 긴 채권일수록 이자율 변화에 민감하다고 해석할 수 있으며,

리스크 관점에서 볼 ㅤㄸㅒㅤ에는 듀레이션이 길수록 이자율 위험이 큰 채권이라고 할 수 있겠습니다.

근데 질문하신 1+y/n 이 존재 이유는 사실 대다수 text에서 말하길 수학적인 연계선으로밖에 보이지 않습니다. (그 유도식은 아실테니 생략합니다)

아마도 강의중에도 강사님이 말씀하시길 "수학적으로 면밀하게 연결되어있다" 라고 하시는데 실제로 저 항은 유도식으로 부터 파생되어 남아있는 항으로만 보입니다.

문제는 MD=D/(1+y/n) 을 통해 두 듀레이션은 값이 크기도 비슷하고 서로 비례하게 됨을 알 수 있게 됩니다.

또한 수정듀레이션의 기본적 특성또한 모두 매컬리 듀레이션에서도 나타나게 됩니다.

그 특성들이란 CR과 관련된 특성, 만기와 관련된 특성, 시장 이자율과 관련된 특성, 시간이 경과함에 따라 듀레이션은 감소하나 CR이 지급된 이후엔 듀레이션이 증가하게 되는 특성,

마지막으로 "연속 복리 이자율로 계산시 MD=D/1+y/n이 아닌 MD=D가 됩니다" . 이에 대한 유도는 생략합니다.

사실 더 말하자면, 듀레이션에 종류가 굉장히 많습니다. 윤평식 교수님이셨던가.. 그분이 쓰신 Fixed income Securities 를 보면 듀레이션 종류만 상당히 나오는걸로 기억합니다

Modified Duration만 봐도 Dollor Duration 에 채권가격 P를 나눈 식으로도 연결됩니다. 

더 나아가서 어떻게해서 Modified Duration에 Duration이란 개념이 붙게 된지는 사실 정확하게 알지 못합니다.

힉스교수가 만들어 낸 개념인데 아마도 그 사람이 듀레이션이라 붙이기 적합해서 붙이지 않았을까 싶습니다. -_-;

사실 이에 대해서 제 자신도 상당한 시간을 들여 공부한 적 있으나 명확한 답을 찾지 못했던 걸로 기억합니다.

하지만 맥컬리 듀레이션 이후로 수많은 듀레이션 개념이 파생됐고 두 듀레이션은 수학적으로 연결되어 특성들 또한 공유하고 있어

서로를 듀레이션의 한 파벌(?) 로 보기엔 부족함이 없어보입니다. 연속복리이자율로 계산하게될 시엔 MD=D이 동일하게 되고요. 아마도 그런 식으로 듀레이션이란 개념안에서 

연결되는게 아닌가 추측해 봅니다.

마지막으로, (1+y/n) 항은 현재까지 알기론 수학적인 연결점이지 어떠한 탄력성이나 다른 개념으로 연결되는지에 대한 언급은 보지 못한 것 같습니다.

이에 대한 자세한 내용을 발견하게 된다면 쪽지로라도 연락해드리겠습니다.

답변이 되었을지 모르겠네요.

요즘 카페에 자주 못오는데 그 사이에 좋은 질문답변들이 올라와 있더군요.

자주 답변글을 올리시는 분들에게 경의를 표합니다

[성수조]

이런 결국 1+y는 암꺼도 아니였군요ㅡㅡㅋ그냥 깊게 공부하지 않고 쉽게쉽게 넘어가려고 했는데 이렇게 디테일한 답변도 해주시고 다들 정말로 열심히 하시고 계시는것 같습니다. 저도 더 열심히 해야할듯 ^^ 답변 감사드립니다.~ 아참 그리고 첫번째질문은 유효듀레이션을 그냥 듀레이션이라고도 한다는데 유효듀레이션과 매컬레이 듀레이션의 차이 를 책에서 설명했던거 같아요. 유효가 매컬레이가 계산하지 못하는 조기상환 채권같은것을 금리 변화를 가지고 계산할수 있다고 하는거 같은데 거기서 헷갈린것 같습니다.

[특공둘리]

듀레이션 산출과정을 자~~알 파헤쳐보면...DV1이니..실효듀레이션이니 막걸리 듀레이션이니...수정둘리션 이니 하는거 다 구분할 수있을겁니다 ㅋㅋ 막걸리듀레이션은 기간앞에 금액에대한 비중이 붙어서 ,기간앞에 cash flow의 현가로 가중한 가중평균의 형태가 되잖아여?? 1기에 얼마...2기에 얼마..이런식으로 가다보면...실제 원금회수기간이 결정이되겠져...그렇게 구하면 그것이 막걸리 듀레이션이고...정말루~~정말루 엄밀히 말하면 듀레이션은 금액듀레이션( dollar duration)을 말하는거져~~님께서 질문하신 1번내용~~수익률변화에 대한 채권가격의변화 ㅋ근데 또 엄밀히 말하면...2차 3차미분치까지 합해야 될거 같기도 하고 암튼 ㅋㅋ

[특공둘리]

테일러확장식으로 부터 채권가격변화를 이끌어낼때 ..채권가격을 어떤함수로 쓰느냐에 따라 수정듀레이션과 같은 개념이 등장하게 되구여~~컨벡서티두 마찬가지로 함수를 지수함수로 쓰면 T/(1+Y)^2 의 조정이 필요없게 되는....ㅋㅋ 암튼 자세한 내용은 위에 무적팽귄님께서 너무 자세히 설명해주셔서 ~~여기까지만 할게여 ㅋㅋ 시험목적상~~~만약 continuous 라면...그냥 막걸리듀레이션갖다 쓰면되고요~~discrete 라믄 수정듀레이션으로 고쳐서 쓰시고요 ㅋㅋ 증명과정 필요하시면 증명해드릴게여~~개인적으로 쪽지나 메일주시길 ^^