<페르마의 마지막 정리> (양장) - 사이먼 싱

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책소개

프랑스 수학자 페르마가 남긴 수학 역사상 최대의 수수께끼 '페르마의 정리'가 350년 간 수학자들을 괴롭히다 마침내 1997년 앤드루 와일스 영국 수학자에 의해 풀리게 되는 과정을 속도감 있는 필체로 끌어가는 감동적 기록. 3세기에 걸쳐 펼쳐지는 수학자들의 사투가 낯선 수학을 옆으로 끌어다 앉힌다.

목차/책속으로

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1. 이쯤에서 끝내는 게 좋겠습니다
2. 수수께끼의 대가
3. 수학적 불명예
4. 추상의 세계로
5. 귀류법
6. 비밀리에 수행된 계산
7. 사소한 문제
8. 대통일 수학

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천문학자와 물리학자, 그리고 수학자가 스코틀랜드에서 휴가를 보내고 있었다. 그들은 기차를 타고 여행을 하던 중 들판에서 풀을 뜯고 있는 검은 양 한 마리를 보았다. 그러자 천문학자가 말했다. '그것 참 신기하군. 스코틀랜드 양들은 죄다 검은색이잖아?' 이 말을 듣고 있던 물리학자가 천문학자의 말을 반박했다. '그게 아니야. 스코틀랜드산 양들 중에서 일부만이 검은색이라고 말해야지.' 이들의 말이 한심하다는 듯, 수학자는 하늘을 잠시 쳐다본 뒤 조용히 입을 열었다. '자네들은 너무 성급한 판단을 내린 거야. 스코틀랜드에는 적어도 몸의 한쪽 면 이상의 면적에 검은 털이 나 있는 양이 적어도 한 마리 이상 방목되고 있는 들판이 적어도 하나 이상 존재한다 - 이래야 말이 되는 거라구!'--- p.175

저는 8년 동안 한 가지 문제만 생각했습니다. 아침에 일어나서 잠자리에 들 때까지 단 한시도 그 문제를 잊은 적이 없었습니다. 한 가지 생각만으로 보낸 시간치고는 꽤 긴 시간이었지요. 저의 여행은 이제 끝났습니다.--- p.374-375 ---와일즈의 말 중에서

'사실, 나처럼 빠른 시간 내에 그토록 수학 공부를 많이 할 수 있는 생명체는 어디에도 없을 거야. 그런데, 많이 알면 알수록 대답하기가 더 어려워지더군. 어떻게 그렇게 어려운 질문을 생각해 낼 수 있었지? 빌어먹을...... 이봐, 자네 혹시 이거 아나? 다른 행성에 사는 최고의 수학자들도 <페르마의 마지막 정리>를 증명하지 못했다는 거야. 토성에 갔더니 수학에 도가 텄다는 굉장한 친구가 있더군. 마치 기둥에서 삐져나온 버섯처럼 생긴 녀석이었지. 편미분 방정식을 암산으로 술술 풀어낼 정도록 대단한 녀석인데, 그 친구도 그 문제만은 완전히 두손들었대.'--- p.99

사실 나처럼 빠른 시간 내 그토록 수학 공부를 많이 할 수 있는 생명체는 어디에도 없을 거야. 많이 알면 알수록 대답하기가 더 어려워지더군. 어떻게 그렇게 어려운 질문을 생각해 낼 수 있었지? 이봐, 자네 혹시 이거 아나? 다른 행성에 사는 최고의 수학자들도 <페르마의 마지막 정리>를 증명하지 못했다는 거야. 토성에 갔더니 수학에 도가 텄다는 굉장한 친구가 있더군. 마치 기둥에서 삐져나온 버섯처럼 생긴 녀석이었지. 편미분 방정식을 암산으로 술술 풀어낼 정도록 대단한 녀석인데, 그 친구도 그 문제만은 완전히 두손들었대.'--- p.99

그 책에는 문제가 단 한개밖에 없었고 해답도 제시되어 있지 않았다.--- p.24

<페르마의 정리>와 씨름을 벌이는 그 자체만으로도 사람들은 수수께끼에 도전한다는 순수한 만족감을 느낄 수 있었다. 정수론의 기모한 문제들을 해결하면서 얻는 즐거움은 샘 로이드의 '14-15'퍼즐 같은 하찮은 퀴즈 문제에서 얻는 즐거움과 별로 다를 것이 없지만, 그것은 대가성이 없는 그야말로 순수한 즐거움이라고 할 수 있다. 어느 수학자의 말에 따르면 수학 문제를 푸는 것은 십자낱말풀이 퀴즈를 푸는 것과 비슷하다고 한다. 문제의 난이도는 물론 다르겠지만 문제를 해결하면서 느끼는 즐거움이나 성취감은 그 정도에 크게 다르지 않다는 것이다. 어려운 십자낱말풀이의 마지막 단어를 채워넣는 것은 언제나 즐거운 일이다. 그러니 여러 해 동안 씨름을 벌이다가 해답을 찾아냈다면, 그 짜릿한 성취감은 겪어본 사람만이 알 수 있을 것이다.--- p.194

<페르마의 정리>와 씨름을 벌이는 그 자체만으로도 사람들은 수수께끼에 도전한다는 순수한 만족감을 느낄 수 있었다. 정수론의 기모한 문제들을 해결하면서 얻는 즐거움은 샘 로이드의 '14-15'퍼즐 같은 하찮은 퀴즈 문제에서 얻는 즐거움과 별로 다를 것이 없지만, 그것은 대가성이 없는 그야말로 순수한 즐거움이라고 할 수 있다. 어느 수학자의 말에 따르면 수학 문제를 푸는 것은 십자낱말풀이 퀴즈를 푸는 것과 비슷하다고 한다. 문제의 난이도는 물론 다르겠지만 문제를 해결하면서 느끼는 즐거움이나 성취감은 그 정도에 크게 다르지 않다는 것이다. 어려운 십자낱말풀이의 마지막 단어를 채워넣는 것은 언제나 즐거운 일이다. 그러니 여러 해 동안 씨름을 벌이다가 해답을 찾아냈다면, 그 짜릿한 성취감은 겪어본 사람만이 알 수 있을 것이다.--- p.194

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회원리뷰

자신을 미치게 하는 것이 존재하는 한 세상은 아름답다.   추천41

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| 닥터 이방인 | 2004-12-27

페르마의 정리는 고3때 만화책을 보다가 우연히 알게 되었다.
그 피같은 시간에 나는 이 문제와 싸웠고 2~3일 동안 씨름한 끝에 3차에 대한 해가 없음을 증명할 수 있었다(여기서 증명은 생략한다. 기억이 나지 않는 관계로...).

지금 기억나는 한 장면.
어느 수학자가 삼각관계의 애인을 두고 결투를 앞두고 있었다. 이 수학자는 자기 사랑앞에서 죽음이 두렵지 않았다. 다만 자기가 죽게되면 자신이 증명한, 고로 세상에서 자신만이 알고 있는 수학공식, 이론들이 없어지는 것이 두려웠다. 그래서 그는 결투를 하루 남기고 자신의 모든 지식을 문서로 남기게 되었고, 결투에서 죽고 말았다.

그에 비해서 페르마는 참 뻔뻔스러운 인간이다. 단지 여백이 협소하다는 이유만으로 자신의 마지막 정리에 대한 증명을 남기지 않았는데, 이것이 몇백년간 스스로 천재라 자부하던 수학자들의 자존심을 구겨놓았으니...

고3이었던 그 당시 수학이 참 매력적이지만 발전이 없는 학문이란 생각에 꿈을 접었지만, 이 책을 통해 계속 성장하는 역동적인 학문이란것을 알게 되었다.
한 문제를 풀기 위해 평생을 바친 수학자들... 세상에 자신을 미치게 하는 무언가가 존재한다는 것은 분명 행복한 일이다.

아마추어 No.1 페르마...   추천6

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| user21 | 2003-12-11

"xⁿ+ yⁿ= zⁿ; n이 3이상의 정수일 때, 이 방정식을 만족하는 정수해 x, y, z는 존재하지 않는다. 나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다……"
17세기 프랑스의 아마추어 수학자 페르마가 남긴 마지막 정리에 관한 내용이다. 이 정리를 지난 몇 백년간 수학자들이 증명하려고 시도했지만 ....

역사적 사실에 대한 수학적 고찰   추천4

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| bslee | 2004-02-26

페르마의 마지막 정리를 읽어나가면서 수학의 발전 역사를 한눈에 바라보고 있는것 같다는 생각을 하게 되었다. 물론 난 수학이 정말 싫어서 고등학교때 문과를 선택한 이유가 되었지만 책을 읽어 갈수록 그리고 물리학과 우주론에 대한 책들을 읽어 갈수록 수학과 철학 그리고 우주론 이 모든 것들이 다 연관이 되고 있다는 것을 점점 알아가는 재미에 빠져 들고 있다
....

가장 위대하고 아름다운 수학이야기   추천4

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| badtrip | 2002-04-16

개인적으로 수학을 정말 싫어한다. 그리고 도무지 수학이라는 학문이 실생활에 무슨 도움을 주는지도 알수 없다. 세상을 살아가는데는 산수면 충분하다는 생각을 하는 사람은 비단 나뿐만이 아닐것이다. 하지만, 나는 수학이라는 진절미나는 학문을 멀리한지 10여년만에 정말로 아름다고 위대한 수학을 알게 되었다. 내가 알고 있던 수학은 위대한 수학자들의 땀과 눈물이 배....

수학의 아름다움을 흥미롭고 재미있는 이야기에 담았다.   추천2

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| haine80 | 2006-06-15

난 지금까지 단 한 번도 수학에 재미를 느껴본 적이 없었다. 동시에 수학 공부를 해야 하는 이유도 잘 몰랐다. 고등학교 때 배웠던 미분적분을 다 잊어먹은 지금, 더더욱 과거에 했던 고생을 아까워했다. 인문학을 전공했음에도 언제나 전형적인 레퍼토리로 수학을 비난했다. “이거 배워서 뭐에 써먹어?” 그러던 내가 얼마 전 <페르마의 마지막 정리>를 만나게 됐다.



책을 읽고 난 후, 나는 수학의 이면에 있는 엄청난 견고함과 신비함에 경탄을 금할 수 없었다. 수많은 학자들이 페르마의 정리라는 사소한 정리 증명을 위해 생을 바쳤다는 사실이 전혀 이상하게 느껴지지 않았다. 수학은 매력적인 학문이었다. 실제로 나의 편견처럼 페르마의 정리를 증명한다고 해서 돈이 생기는 것은 아니다. (물론 증명에 성공한 학자는 볼프스켈 상을 받기에 경제적 이득도 있다.) 하지만 수학은 진리를 추구하려는 인간의 본성이 만들어낸 거대한 발광체였다. 빛을 보면 모여드는 나방 떼처럼 인간은 강력한 빛을 뿜어내는 수학에 몰려들 수밖에 없었던 것이다. 그렇다면 수학의 강력한 불빛은 어디서 나오는 것일까.



수학은 완전함을 추구한다. 약간의 허술함도 용납하지 않는다. ‘1 + 1 = 2’라는 명백한 공식도 완벽한 증명을 거쳐야만 수학이 될 수 있다. ‘그럴 것 같다’는 문장은 수학에 존재할 수 없다. 자연히 끊임없이 완전함에 도달하고자 했던 인간에게 수학은 자신의 욕망을 투여할 수 있는 완벽한 대상이었다. 피타고라스 역시 ‘수학이란 모든 학문 분야 중에서 가장 철저하게 개인적 주관을 배척하는 학문’ 이라며 인간의 어설픈 분별력을 초월하여 절대의 진리를 찾는 방법으로 수학을 택했다. 학자들은 수학을 통해 무한함을 알 수 있다고 생각하기에 수학에 전념하게 된다. 공리라는 의심할 수 없는 기반에서 시작하는 세계이기에 수학은 그 어떤 학문보다 완벽에 가깝다. 체계적인 인간의 이성이 마음껏 발휘될 수 있는 공간, 그곳이 바로 수학의 공간이었던 것이다.



동시에 수는 무한하다. 수학은 수를 다룬다는 점에서 인간을 끌어들인다. 인간은 형태를 알 수 없는 자연을 끊임없이 지배하려 했다. 그 첫 번째 단계로 등장한 것이 도구적 이성이었다. 인간은 도구적 이성을 통해 미지의 자연을 규정화했다. 이성이 자연을 규정하는 순간 자연은 인간에게 더 이상 미지의 존재가 아니었다. 인간에 지배받는 존재일 뿐이다. 인간이 수학에 몰두한 것도 같은 이치다. 수는 일종의 자연과 같은 존재다. 무한한 존재이면서 무수한 법칙을 내포하고 있다. 예를 들어 ‘파이’의 경우 소수점 이하 80억 자리까지 계산됐지만 완전한 크기를 드러내지 않았다. 수학은 수에 대한 법칙을 규정하고 발견하는 학문이다. 수학은 인간의 이성을 극대화하여 수를 인간이 만든 틀 안에 집어넣는다. 인간이 수를 규정화하는 순간 수는 수학의 대상물로 전락한다. 이성적으로 무언가를 정복하려는 인간의 본성을 가장 잘 충족시켜주는 학문이 수학이다. 학자들이 페르마의 마지막 정리에 빠져든 것도 이러한 이유들 때문이라 할 수 있다.



페르마의 마지막 정리를 증명하는 과정을 보면 수학이 이성의 결정체임을 확인할 수 있다. 바로 헤겔이 말한 역사의 발전이 수학사에 나타난다는 점. 앤드류 와일즈가 결국 페르마의 마지막 정리를 증명하긴 했지만 결코 혼자의 작업이 아니었다. 오일러가 일단 수수께끼의 관문을 열었으며 이후 수많은 학자들이 도전한다. 이와 동시에 힐베르트가 완벽한 수학을 만들려 했으며 러셀은 수학의 토대를 더 단단하게 만들어주었다. 타니야마와 시무라는 전혀 다른 영역이던 타워방정식과 모듈방정식의 연결을 시도했다. 프레이는 타니야마-시무라 추론과 페르마의 마지막 정리를 연결하여 타니야마-시무라 추론을 증명하면 자연히 페르마의 정리가 증명됨을 보인다. 이후 와일즈는 이들의 업적을 기반으로 갈루아의 군론과 콜리바긴-플라흐의 아이디어를 이용해 타니야마-시무라 추론을 증명하게 된다. 결승선은 와일즈가 통과했지만 페르마의 마지막 정리 증명 과정은 일종의 이어달리기였던 셈이다.



<페르마의 마지막 정리>는 수학의 특성을 재미있게 보여주고 있다. 수학의 문외한인 사람도 쉽게 수학의 매력을 느낄 수 있도록 해준다. 수학은 완전함에 도달하려는 인간이 매혹될 수밖에 없던 공간이었다. 우리의 이성을 최대한 발휘할 수 있던 곳이었다. 논리를 훈련시킬 수 있는 가장 좋은 학문이 수학인 것도 이 때문이다. 만약 내가 좀 더 일찍 이 책을 만났더라면 수학을 대하는 나의 태도를 달라졌을 것이다. 안타깝다. 하지만 지금이라도 수학에 대한 내 고정관념을 깰 수 있어서 다행이다. 수학을 싫어하는 많은 사람들이 이 책을 읽고 수학이 이성의 놀이터였다는 사실을 알게 되었으면 좋겠다.