오일러의 정리 증명 알려주실 분 있나요?

[dddddddjr]

오일러 정리

[ ~定理, Euler's theorem ]

 

규모변화에 따른 수확의 변화는 동차(同次)생산함수(homogeneous production function) 형태로 곧 알 수 있다. ƒ(tx₁, tx₂)=t^kƒ(x₁, x₂)의 성질을 갖는 함수 ƒ(x₁, x₂)를 k차동차생산함수(homogeneous function of degree) k라 할 때 k > 1이면 수확체증, k=1이면 수확불변, k < 1이면 수확체감이 된다. 특히 k=1일 때의 ƒ(x₁, x₂)를 1차동차함수라 한다. x₁, x₂, q를 생산요소인 노동과 자본 및 생산물로 하고 기업의 1차동차생산함수를 q=ƒ(x₁, x₂)라 하면,

가 만족된다. (1)식을 오일러정리라 한다.

이제 (1)식을 증명하고 그것이 갖는 경제적 의미를 한계생산력에 따른 완전배분과 관련지어서 설명한다. ƒ(tx₁, tx₂)=tƒ(x₁, x₂)를 t에 대해서 편미분하고, x₁ƒ₁(tx₁, tx₂)+x₂ƒ₂(tx₁, tx₂)=ƒ(x₁, x₂) 여기에다 t=1를 대입하면...

[네이버 지식백과] 오일러 정리 [~定理, Euler's theorem] (경제학사전, 2011.3.9, 경연사)

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경제학 공부하고 있는 수험생입니다. 이준구 미시경제학의 15장 한계생산력설 부분 공부하다가 각주에 나온 오일러 정리 때문에 진도가 안나가네요. 네이버에 오일러정리증명으로 검색했는데 웬 직육면체 나오고, 처음보는 영어기호 나오고 해서 무슨 말인지 모르겠네요. 오일러 정리가 여러개인건지.. 위 내용은 네이버 경제학사전에서 찾은 증명인데요. 유일하게 경제학관련 내용을 다루고 있네요.

 ƒ(tx₁, tx₂)=tƒ(x₁, x₂)를 t에 대해서 편미분하고, x₁ƒ₁(tx₁, tx₂)+x₂ƒ₂(tx₁, tx₂)=ƒ(x₁, x₂)

이 부분이 이해가 안되네요.  ƒ(tx₁, tx₂)를 t로 미분해서  x₁ƒ₁(tx₁, tx₂)+x₂ƒ₂(tx₁, tx₂) 이가 되는 부분이요.

[dddddddjr]

HighPerformance 공부 잘되길 바랄게요

[dddddddjr]

이 내용이 초반에 효용곡선에 대해 다룰때 본 거랑 비슷한 것 같은데 이거랑 같은 것 같네요. 약간 추상적으로 이해하고 넘어갔었는데 아래에 나누기 델타티 하니까 같아보이네요 이거랑 같은거죠?

[HighPerformance]

맞습니다.
다만 첫줄에 있는 프라임(')은 없어야 합니다.
곱셈으로 쓴 점(•)이면 문제 없구요.

[dddddddjr]

HighPerformance 곱하기라는 의미에서 점찍는데 찍었다 안찍었다 일관성없게 하네요ㅋ 감사합니다

[HighPerformance]

dddddddjr 제가 그렇게 이해한 것이니 제가 잘못 본 거지요 ^^