0과 1 사이의 소수점 값을
1로 나누면?
만약 실수 b의 값이
0 ≤ b < 1 사이의 값을 갖는다면
b를 1로 나누었을 때
몫과 나머지는 어떻게 될까요?
다음 사실을 이용해 봅니다.
b를 a로 나누었을 때 몫을 q, 나머지를 r이라 하면 a>0 일 때: b = aq + r 0 ≤ r < a b/a - 1 < q ≤ b/a a<0 일 때: b = aq + r 0 ≤ r < -a b/a ≤ q < b/a + 1
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이제
b를 1로 나눈 몫을 q, 나머지를 r이라 하면
몫 q의 범위는
b/1 - 1 < q ≤ b/1
즉
b - 1 < q ≤ b
그런데
0 ≤ b < 1 이므로
-1 ≤ b-1 < 0
이상의 사실을 종합하면
-1 ≤ b - 1 < q ≤ b < 1
즉
-1 < q < 1
몫 q는 정수이어야 하므로
∴ q = 0
그러면
∴ r = b - aq = b
이것을 나눗셈의 몫과 나머지 관련 기호로 나타내면...
0 ≤ b < 1 일 때,
[b]1 = 0
[b]1 = b
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