☯ 도전: 일명성 공식을 찾아서 (3) - 총일수 공식

[재후]

☯ 도전: 일명성 공식을 찾아서 (3)

[  Dhivara - 영화 Bahubali : The Beginning OST ]

<<재후-그레고리력과

재후의 총일수 공식>>

일명성 공식에 사용되는

[재후의 총일수 공식]

N에 대한 이해가 필요합니다.

N은

Y년 M월 D일과

일대일 대응되는

값입니다.

이때 사용되는 달력은

[재후-그레고리력]을

사용합니다.

---

[재후-그레고리력]이란?

세계 각국의 달력은

사실

통일되어 있지 않습니다.

율리어스력을 사용하다가

그레고리력을 받아들인 시점이

여러가지 이유로

나라마다 통일되어 있지 않기 때문입니다.

즉

율리어스력에서

그레고리력으로 넘어간 시점이

나라마다 다르다는 것입니다.

[재후-그레고리력]은

다음과 같이 만들어집니다.

그레고리력 이전의

율리어스력을 모두 지운 후,

과거로 거슬러 올라가며

그레고리력을 적용해

1년 1월 1일이 나올 때까지

계속합니다.

즉

1년 1월 1일부터

그레고리력이 적용되는

가상의 달력이

[재후-그레고리력] 입니다.

이렇게 해서

[재후-그레고리력]을 적용한 달력은

가상으로

'달력의 대통일'을 구현하게 되는 셈입니다.

결과로

[재후-그레고리력]은

각국이 받아들이기 시작한

[그레고리력] 부분에서는

완전히 일치하게 됩니다.

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<<재후의 총일수 공식>>

[재후-그레고리력]에서

1년 1월 1일은 1번째 날,

1년 1월 2일은 2번째 날,

1년 1월 3일은 3번째 날,

…

1년 1월 31일은 31번째 날,

1년 2월 1일은 32번째 날,

1년 2월 2일은 33번째 날,

1년 2월 3일은 34번째 날,

…

1년 2월 28일은 59번째 날,

1년 3월 1일은 60번째 날,

1년 3월 2일은 61번째 날,

1년 3월 3일은 62번째 날,

…

Y년 M월 D일은 N번째 날.

즉

N은

[재후-그레고리력]에서

1년 1월 1일부터

Y년 M월 D일까지

총일수 임을 알 수 있습니다.

수열로 나타내면

다음과 같습니다.

(Y, M, D) = (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), …, (1, 2, 1), (1, 2, 2), …

N = 1, 2, 3, …, 32, 33, …

이때

[재후-그레고리력]에서

(Y, M, D)와 N 사이에

[재후의 총일수 공식]이 성립합니다.

[재후의 총일수 공식]

(이 공식은

1993년 가을에

독자적으로 연구를 시작하여 

2017년 겨울에

완성되었습니다.)

[재후-그레고리력]에서

1년 1월 1일부터

Y년 M월 D일까지

총일수 N:

N

=

N(Y, M, D)

=

365(Y+[M-3]¹²)

+

[Y+[M-3]¹²]⁴ - [Y+[M-3]¹²]¹⁰⁰ + [Y+[M-3]¹²]⁴⁰⁰

+

[153(M-12[M-3]¹²)-1987]⁵

+

D

따라서

세계 각국이 사용하는

[그레고리력]의

서기 Y년 M월 D일을

[재후의 총일수 공식]에 대입하여

N = N(Y, M, D)의 대응을 생각할 수 있습니다.

이를테면

2020년 08월 06일은

[재후-그레고리력]에서

N=N(2020, 8, 6) = 737643

즉

737643번째 날입니다.

혹은

[재후-그레고리력]에서

1년 1월 1일부터

2020년 8월 6일까지

총일수는 737643 입니다.

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<<총일수 공식을 요일 구하는 공식으로 활용하기>>

<<제라의 공식>> vs. <<재후의 총일수 공식>>

요일을 구하는 공식으로

<<첼러의 공식>>

혹은

<<제라의 공식>>으로

불리우는 공식이 있습니다.

(Zeller's Congruence)

하지만

<<재후의 총일수 공식>>도

요일을 구하는데

활용될 수 있습니다.

차이점이 있다면

<<제라의 공식>>은

요일을 구하기 위해 특화되어 있습니다.

즉, (mod 7)로 특화되어 있습니다.

반면에

<<재후의 총일수 공식>>은

어느 한 가지 목적에 특화되어 있지 않다는 것입니다.

필요에 따라

7로 나눌 수도 있고,

필요에 따라 10으로 나눌 수도 있고,

필요에 따라 12로 나눌 수도 있는 것입니다.

따라서

<<재후의 총일수 공식>>이

<<제라의 공식>> 보다

활용도가 더 넓다고 할 수 있습니다.

단지

<<재후의 총일수 공식>>을

7로 나눈 나머지를 구하게 되면

그것은

<<제라의 공식>>과

상통하게 되어 있는 것입니다.

N=N(Y, M, D)에 의해

N 값이 결정되면

요일은

다음과 같이 결정될 수 있습니다.

 N을 7로 나눈 나머지가

0이면 일요일

1이면 월요일

2이면 화요일

3이면 수요일

4이면 목요일

5이면 금요일

6이면 토요일

이를테면

N=N(2020, 8, 6) = 737643 인데

737643을 7로 나눈 나머지는 4이므로

2020년 8월 6일은 목요일입니다.

즉

[재후의 총일수 공식]은

총일수 공식인 동시에

요일을 구하는 공식으로

사용될 수도 있는 것입니다.

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일명성 공식

2020년을 예로 들어

일명성 공식에 대해

좀 더 섬세하게

접근해보겠습니다.

2020년 일명성은

2019년 동지 근처부터

2020년 동지 근처까지

약 1년 간의 일명성을

의미합니다.

2019년 동지 근처에서 2020년 하지 근처까지

약 6개월 180일 간 순행(양둔)하고,

2020년 하지 근처에서 2020년 동지 근처까지

약 6개월 180일 간 역행(음둔)합니다.

1년은 약 365.2422일 이므로

11년 쯤 뒤에는

60일 정도가 남아있게 되어

순행 기간에 약 30일,

역행 기간에 약 30일

재분배하는

윤둔(치윤)이

필요합니다.

윤둔의 방법은

여러가지가 있습니다.

아무튼...

2020년 일명성 공식에

사용될 정보로

다음 정보들이 필요합니다.

2019년 동지 근처

순행 시작 날의 총일수 N₁, 그 날의 일명성을 a

2020년 하지 근처

역행 시작 날의 총일수 N₂, 그 날의 일명성을 b

2020년 동지 근처

순행 시작 날의 총일수 N₃, 그 날의 일명성을 c

일반화 하자면

Y년의 일명성 공식을 위해서는

특정 지점의

다음 정보들이 필요합니다.

(이 정보들은 '윤둔' 방법에 따라 값이 달라질 수 있습니다.)

(Y-1)년 동지 근처

순행 시작 날의 총일수 N₁, 그 날의 일명성을 a

(Y)년 하지 근처

역행 시작 날의 총일수 N₂, 그 날의 일명성을 b

(Y)년 동지 근처

순행 시작 날의 총일수 N₃, 그 날의 일명성을 c

그러면

Y년의 일명성 공식은 다음과 같이

기술될 수 있습니다.

(참고: Y년 M월 D일은 항상 N으로 바꾸어 기술될 수 있습니다.)

서기 Y년 M월 D일의 일명성

(총일수 N에 대응되는 날의 일명성)

N

=

N(Y, M, D)

=

365(Y+[M-3]¹²) + [Y+[M-3]¹²]⁴ - [Y+[M-3]¹²]¹⁰⁰ + [Y+[M-3]¹²]⁴⁰⁰ + [153(M-12[M-3]¹²)-1987]⁵ + D

※ 위 공식으로 만족할 수 있겠지만...

???

윤둔 방법에 따라

N₁, N₂, N₃, a, b, c 값들을

자동화할 수 있는 공식을 만들어내면

일명성 공식은

좀 더 완성된 모습을 보이게 될 듯 합니다.