단조변환함수에 대해 질문있습니다!

[helena]

손글씨 강의노트 미시편 130p 단조변환함수에 대해서

한 효용함수의 단조변환함수는 모두 동일한 선호를 가진다.

서수적으로 동일한 선호를 나타내는 효용함수식은 모두 동일한 효용함수이다.

라고 설명이 되어있는데요.

U=X*Y의 단조변환함수는 모두 같은 모양의 무차별곡선을 가지기 때문에(MRS의 값이 동일)

효용극대화점이 같다는 것은 이해가 가는데

그 효용극대화점을 다시 함수에 대입해봤을 때는 효용의 크기가 다 다르게 나타나게 되잖아요

그런데 모두 동일한 선호를 가진다는 설명과 모두 동일한 효용함수이다라는 설명은 어떻게 받아들여야 할지 이해가 되지 않습니다...

답변부탁드리겠습니다. 감사합니다.

[황조교]

안녕하세요 함께하는 경제학 백점 황조교입니다.
[1] 효용의 개념은 절대적인 숫자의 개념이 아닙니다. 즉 서수적인 개념입니다.(선호의 순서가 동일하면 동일한 효용함수라고 봄) 따라서 효용함수가 동일하다고 할 때는 효용의 순서가 동일하게 되는 것을 말합니다.

[수돌예돌]

단조변환함수라는 건.... 말하자면 [함수의 함수] 형태의 한 종류라고 보심 됩니다. y = f(x) 라는 함수가 있을 때, y = g(f(x)) 라는 형태로 바꾸었을 때에, x1 ≤ x2 인 경우 y1 ≤ y2 의 관계가 양쪽 함수에서 모두 유지된다면 단조변환의 하나인 단조증가변환이 되겠지요. 아... 말이 어렵죠??

[수돌예돌]

효용함수 가지고 구체적인 예를 들자면 이런 겁니다.

U = 2X + Y 라는 함수가 있을 때,

U = 2(2X + Y)
U = 3(2X + Y)² + (2X + Y) + 50
U = √(2X + Y)
U = ln(2X + Y)

은 모두 맨 위 함수의 단조변환함수이며, 이 모든 함수에서 각 상품묶음들의 효용의 대소관계는 일치합니다.

예를 들어 맨 위 효용함수에서 (X, Y) = (2, 1) 은 (1, 2) 보다 효용이 큽니다. 즉, (2, 1) 이 (1, 2)보다 선호된다는 건데, 이 관계는 그 아래의 4개 효용함수에서도 동일하게 나타납니다. 그저 각 효용함수마다 저 상품묶음들의 정확한 효용수치만 달라질 뿐이죠.

[안뇽하세요]

수돌예돌 수돌예돌님 감사합니다. 예를 들어 설명해주시니 이해가 빠르네요

[복뎅이]

ㅇㄷ