정리 3.2.2

[장장]

안녕하세요 교수님

증명은 이해가 가는데 직관적으로 그래디언트는 x로 편미분, y로 편미분, z로 편미분한 걸로 성분으로 가지는데 접벡터가 아니라 법벡터가 나오는게 이해가 가지 않습니다..

[황창주]

g의 편미분은 곡면에서 하는 것이 아니라 R^3에서 한 거 뿐이므로, 편미분 한 것을 성분으로 가지고 있다고 하여 곡면의 접벡터가 나온다는 논리는 옳지 않습니다. / 그래디언트 g는 g가 가장 빠르게 증가하는 방향입니다. 직관적으로 곡면 M위에서 g는 항상 일정한 값 c를 가지므로, 곡면의 접방향으로 움직이면 g의 값은 변화가 없고, 곡면을 수직으로 뚫고 나가는 방향이 g의 변화가 가장 큰 방향인데, 이 방향이 그래디언트 방향입니다.