몰입 교육 내용 공개 - 2.삼각형의 성질

[leekwandong]

2. 삼각형의 성질

오심을 중심으로

1]오심의 개념 정의

1. 외심

2. 내심

3. 무게중심

4. 방심

5. 수심

2]오심의 작도

1) 이등변 삼각형으로 오심을 실제로 작도한다.

* 이때 될 수 있는 대로 크게 그린다. --- 책처럼 작게 그려놓으면 외심과 내심, 무게중심이 같은 위치처럼 보인다.

 - A4용지의 2/3 크기의 이등변삼각형을 그린다.

 - 실제로 해보면, 밑변이 12cm 양 빗변이 18cm정도로 그리면 된다. 나머지 1/3은 방심을 그릴 공간으로 남겨둔다.

이등변삼각형에서는

-외심

-무게중심

-내심

-수심

-방심

의 순으로 위에서부터 아래로 일직선상에 오심이 놓인다.

2) 정삼각형에서의 오심 작도

-외심 -무게중심 -내심 -수심이 같은 점에 놓이고

-방심은 삼각형의 바깥에 온다.

3) 일반삼각형에서의 오심의 작도

-외심 -무게중심 -내심 -수심이 좌우로 흩어지고 일직선에 오지 않는다.

- 방심은 삼각형의 바깥에 온다.

3]오심의 성질

1. 외심

2. 내심

3. 무게중심

4. 방심

은 각각 2개씩의 성질(정리-공식)이 있다.

5. 수심

은 없다.

각 심의 성질

1. 외심

  ① ∠x + ∠y + ∠z = 90도

  ② 원주각과 중심각의 비는 1 : 2

2. 내심

  ①    x = 1/2(a + b - c) ---*a와 b는 x가 있는 변이고 c는 x가 없는 변이다. 이때  a + b - c는 문제에 따라 변한다. 

        * 2x = a + b - c

  ② ∠x = 90도 + 1/2∠A

  ③ △의 넓이 = 1/2 × r( a + b + c)

  ④ A 삼각형은 두 변의 길이와 작은 삼각형의 둘레는 같다.

3. 무게중심

   꼭지점(A)에서 대변에 내린 중점(B)에 그은 중선에서 무게중심(C)라고 하면 

  ① 길이 : 선분 AC와 선분 BC의 길이의 비는 2 : 1 

  ② 넓이 : 무게중심으로 나누어진 여섯 개의 작은 삼각형은 큰 삼각형의 1/6이다.

  ③ 무게중심을 두 번 한 경우 길이의 비는 9 : 1이고, 넓이의 비는 18 : 1이다.

4. 방심

  ①  삼각형의 둘레 = 원의 양 접선 <---> △ = /＼

  ② ∠x = 90도 - 1/2∠A

< 설 명 >

위에서

1)중2 - 2학기 과정에서는 외심-내심, 나중에 무게중심을 배운다.

*이것을 한꺼번에 모아서 가르치지 않으면 이해하기 어렵다.

2)방심과 수심은 중3 - 2학기 과정에서 배운다.

*그렇지만 활용문제를 보면, 방심을 배우지 않으면 이해조차 어렵고 문제를 쉽게 풀 수가 없다.

*방심을 배우면 문제를 어려운 문제일수록 20배로 빨리 풀 수 있다.  

*방심으로 풀어야 하는 문제를 시험에 출제한다. 

그래서 위의 삼각형의 오심의 정의와 성질을 한 장에 정리해 놓고

성질을 증명한 뒤에는 매일 읽어서 암기하지 않으면 안 된다.

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설명(*증명하는 기술) 방식과 가르치는 과정에 동원되는 도구 및 교수-활동은 생략함. 

-끝-

*회원님들, 중간고사 잘 치르세요!

[박정민]

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