<시계> 시각에서 각도구하기
<핵심>
*시계에서 각도는 각도기의 0도 기준을 12시에 맞춘다. 그러니 시계와 각도기는 수직인 모양이다.
*1분의 분침 각은 6°, 5분의 각 30°, 1분의 시침 각은 0.5° 인 x 로 정한다.
분침과 시침이 이루는 각의 비는
12 : 1 → 여기서 그 유명한 수 11이 생긴다.
짧은 바늘이 가리키는 작은 한 칸의 시간 12분, 24분, 36분, 48분
문제 유형 1 : 시각을 알려주고 그 사이의 각의 크기를 묻는 문제
분침이 움직인 각도는 ‘x분× 6°’, 시침이 움직인 각도는 ‘x분 × 0.5°’
공식 ☞ 기본 : 분침 각 - 시침 각 (앞서가는 침 - 뒤처져가는 침)
☞ 응용 : 분침 각 +(-) 기본 각(12시에서 시각이 움직인 기본 각) +(-) 시침 각
문제 1> 시계가 12시 20분을 가리킬 때, 시침과 분침이 이루는 각도는 얼마인가?
풀이 >공식 적용 ☞ 기본 : 분침 각 - 시침 각
분침이 움직인 각도 - 시침이 움직인 각도
6 × 20 - 0.5 × 20
= 120 - 10
= 110(°)
문제 2> 시계가 7시 16분을 가리킬 때, 시침과 분침이 이루는 각도는 얼마인가?
풀이 1>☞ 시침 각 - 분침 각
시침 각 - 분침 각
(6 × 35 + 0.5 × 16) - (6 × 16)
= 218 - 96
= 122(°)
풀이 2>☞ 응용 : 분침 각 +(-) (기본 각(30의 배수) 단위로 움직인 기본 각) +(-) 시침 각
분침이 움직인 각도(-) 3시~7시, 즉 120도 (+) 시침 각
6 ×(-1) + 120 + 0. 5× 16
= -6 + 120 + 8
= 122(°)
문제 유형 2 : 각의 크기를 알려주고 시각을 묻는 문제
문제 3> 시각이 2시 10분에서 15분 사이에서 분침과 시침이 만날 때의 시각을 구하라.
-개념원리 문제-
풀이 1>☞ 분침 각 = 시침 각
6x(0에서 움직인 각) = 60(2시에서 움직임) +0.5x
6x = 60 +0.5x
5.5x = 60
x = 60/5.5
x = 10과 10/11
∴ 2시 10과 10/11분
문제 4> 시각이 4시와 5시 사이이고 시침과 분침이 일직선을 이룰 때의 시각을 구하여라.
-개념원리 문제-
기본 인식>☞ 분침 각 (*50분(즉, 300도)을 움직임) ↔ 시침 각(* 4시(적어도 120도는 움직임)
풀이 1>☞ 300도 - 120도 = 180도
6x - (120 + 0.5x) = 180
5.5x = 300
x = 54와 6/11
∴ 4시 54과 6/11분
기출제 문제> 대전 ㅁ중학교 1학년 1학기말 20번
1시와 2시 사이에서 시계의 시침과 분침 사이의 각의 크기는 80° 이다. 이 때의 시각은?
보기가 없으면 1시 20분이다.
풀이 1> ☞ 분침이 앞선 간 경우의 식 = 분침 각 - 시침 각
* 분침 - 시침 = 80°
식 : 6× - (6×5 + 0.5×) = 80
6× - 30 - 0.5× = 90
5.5× = 110
× = 20
답 : 1시 20분
풀이 2> ☞ 12시 경계로 분침이 앞선 간 경우의 식 = 분침 각 + 시침 각
* 분침 + 시침 = 80°
식 : ( 360 - 6× ) + (6×5 + 0.5×) = 80
360 - 6× + 30 + 0.5× = 80
5.5× = 310
× = 56과 4/11
답 : ⑤ 1시 56와 4/11분
검산>☞ 응용 : 분침 각 +(-) (기본 각(30의 배수) 단위로 움직인 기본 각) +(-) 시침 각
분침이 움직인 각도 (+) 시침 각
6 ×(3와 7/11) + 30(1시간) + 0.5× 56과 4/11
= 240/11 + 30 + 310/11
= 550/11 (=50) + 30
= 80(°)
그런데 보기가 다음과 같다.
① 1시 19와 9/11분 ② 1시 20와 1/10분 ③ 1시 21와 3/11분
④ 1시 56와 2/11 ⑤ 1시 56와 4/11분
네이버 - 지식인에서 질문 문제
문제 유형 3 : 문제 유형 2의 변형 - 각의 크기를 알려주고 시각을 차이를 묻는 문제
문제>
5시에서 6시 사이에 시침과 분침이 직각이 되는 경우가 두 번이 있다.
이 두 번의 시각의 차이를 구하여라.
기본 인식>
1시간 사이에 직각이 시침과 분침이 되는 경우는 두 번이 있다.
기본적으로 3시 정각과 9시 정각이 있듯이
각 시각마다 두 번씩[*분침이 시침을 앞서간 경우(왼쪽)와 시침이 분침보다 앞에 있는 경우(오른 쪽)] 있다.
--- *그림으로 설명
이런 문제의 식은 *일단 시계가
1)분침이 앞서간 경우가 있고
2)시침이 앞서가는 경우가 있는데
이번 문제는 그 두 경우를 다 구해서 차이를 구하라고 한다.
1)분침이 앞서가는 경우의 식
* 분침 - 시침 = 90°
식 : 6× - (150 + 0.5×) = 90
6× - 150 - 0.5× = 90
5.5× = 240
= 43과 7/11 (5시 43과 7/11분)
2)시침이 앞서가는 경우의 식
* 시침 - 분침 = 90°
식 : (150 + 0.5×) - 6× = 90
150 + 0.5× - 6× = 90
5.5× = 60
= 10과 10/11 (5시 10과 10/11분)
1) - 2)
43과 7/11 - 10과 10/11
답 : 32와 8/11(분)