수학은
1) 법칙과
2) 정리와
3) 공식
등으로 구성되어 있는데
1) 법칙은 계산의 3대법칙으로 교환-결합-분배 법칙이요,
2) 정리는 이미 진리라고 정해진 '피타고라스 정리'와 같은 정리요,
3) 공식은 계산하는 방식을 미리 여러 수학자들이 연구하여 밝혀 놓은 틀이다.
이 세 가지 중에서 1)과 2)는 아무리 똑똑한 사람이 나와도 새롭게 바꿀 수 있는 성질이 아니다.
그렇지만 공식은 꼭 그렇지만은 않다.
과거로부터 연구한 공식이 지금에 와서 진화하고 있다.
물론 그 공식 자체에 문제가 있는 것이 아니라 더 좋은 문제 해결방법을 발견되고 있다는 말이다.
이런 경우 '알고리듬'이 달라졌다고 말할 수 있다.
수학에서 쉽고 재미있고 빨리 풀 수 있는 방법은
지금 1학년이나 2학년에서 적용하는 계산의 여러 가지 방법이 아니다.
계산에서 일의 자리부터 먼저 계산할 수도 있고 백의 자리를 먼저 계산할 수도 있으며,
직접 더 하든 미리 단위를 크게 해서 더하고 그만큼 빼는 방법을 사용하여
그것이 수학이라고 말하려는 것은 수학을 한참 모르는 사람들이
수학을 더 어렵게 만드는 나쁜 교육의 길로 들어선 것이다.
그것을 알고리듬이라고 설명하면 큰일난다.
손가락으로 계산하려는 아이에게
손가락을 아예 내 놓지도 못하게 하는 어리석음은 '학습지 교사'의 수준이다.
당연히 손가락으로 계산하여야 할 시기가 있다.
예를 들어 뺄셈에서
10이하의 수는 손가락으로 빼고 안빼지는 수는 보수로 계산하는 원리를 가르쳐 주면
단 이틀만에 천조자리까지의 뺄셈을 능숙하게 풀 수 있다.
그렇다면 무엇이 문제인가
법칙을 활용하지 못하는 것과 정리를 이해하지 못하고 응용하지 못하는 것이 문제일까?
물론 법칙도 정리도 이해하지 못하고 헤매는 학생들이 많다.
그렇지만 더욱 중요한 것은
아이들이 공식을 제대로 이해하거나 파지하려고 하지 않는다는 점이며,
특히 교과서나 참고서 설명이나 해설보다도 5 ~ 20배이상 빠른 공식이 존재한다는 것을
가르치지도 않고 모르고 있다는 점이 문제인 것이다.
초등학교 1학년부터 중학교 3학년까지를 연구하고 적용해 본 결과
각 학년 각 단원마다 새롭게 적용되어야 할 공식이 발견되었다.
이것이 바로 이 시대에 절대 필요한 알고리듬이다.
중학교 3학년만 하더라도,
1학기에 각 단원마다 몇 개가 창조되었고, 2학기에는 더 많은 새로운 공식이 발견되었다.
구태에서 벗어나지 못하는 공식에 안주하거나 만족하면서 어렵게 가르치고 배우는 길로 갈 것인가?
이 새로운 알고리듬을 배워서 쉽고 빠르게 문제를 해결하는 길로 갈 것인가는
'교사-학부모-학생' 중 누구 하나만 바뀌어도 되는
선택의 길만이 남았을 뿐이다.
누가 더 나은 알고리듬을 배웠냐가 진정한 수학의 왕도이다.
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*법칙(法則)【명사】
1. 꼭 지켜야만 하는 규범. 전칙(典則).
2. 『철』 언제 어디서나 일정한 조건하에 성립하는 보편적·필연적인 불변의 관계.
3. 연산(演算)의 방식.
*정ː리(定理) [―니]【명사】 이미 진리라고 증명된 일반적인 명제.
¶ 피타고라스의 ∼.
*공식(公式)【명사】 계산 법칙을 수학상의 기호를 써서 나타낸 식.
*알고리듬(algorithm)【명사】 연산(演算)을 지시하는 규칙.