홀수 연속 수의 합과 짝수 연속수의 합
1. 홀수 연속 수의 합
문제 1 : 1 ~ 10까지의 수 중에 홀수의 합을 구하시오.
생각> 10개의 수 중에 홀수는 그 반인 5개이다.
5^2 = 5 * 5 = 25
그러므로, 공식 = n^2
문제 2 : 1 ~ 20까지의 수 중에 홀수의 합을 구하시오.
생각> 20개의 수 중에 홀수는 그 반인 10개이다
10^2 = 10 * 10 = 100
문제 3 : 5 ~ 20까지의 수 중에 홀수의 합을 구하시오.
생각 1> 20개의 수 중에 홀수는 그 반인 10개이다. 1 ~ 4까지의 수에 홀수는 2개다.
생각 2>
10^2 = 10 * 10 = 100 - 2^2 = 4
즉, 100 - 4 = 96
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2. 짝수 연속 수의 합
문제 1 : 1 ~ 10까지의 수 중에 짝수의 합을 구하시오.
생각 1> 10개의 수 중에 짝수는 그 반인 5개이다.
생각 2> 짝수는 항상 홀수보다 1이 크다. 그래서 홀수의 그것에 항상 n 많다.
생각> 10개의 수 중에 홀수는 그 반인 5개이다.
5^2 + 5 = 5 * 5 + 5 = 25 + 5 = 30
그러므로, 공식 = n^2 + n
문제 2 : 1 ~ 20까지의 수 중에 짝수의 합을 구하시오.
생각> 20개의 수 중에 짝수는 그 반인 10개이다
10^2 + 10 = 10 * 10 + 10 = 110
문제 3 : 5 ~ 20까지의 수 중에 짝의 합을 구하시오.
생각 1> 20개의 수 중에 짝수는 그 반인 10개이다. 1 ~ 4까지의 수에 짝수는 2개다.
생각 2>
10^2 + 10 = 10 * 10 + 10 = 110 - 2^2 + 2 = 6
즉, 110 - 6 = 104
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32. 자연수 연속 수의 합
문제 1 : 1 ~ 10까지의 자연수의 합을 구하시오.
생각 1> 자연수는 홀수와 짝수로 되어 있다.
생각 2> 홀수의 합은 n^2이고, 짝수의 합은 n^2 + n이다.
정리 1> 자연수의 연속 수의 합 = 홀수의 합 + 짝수의 합
공식> 자연수의 연속 수의 합 = n^2 + n^2 + n
n^2 + n^2 + n = 2(n^2) + n(*n = 5)
문제 1을 풀면,
2(n^2) + n(*n = 5)
= 2 *(5 * 5) + 5
= 55
가우스보다 늦게 태어난 것이 한이다.
그러나 교육은 이러한 과정을 거쳐서 하지 않으면,
갑자기 홀수나 짝수의 합을 물으면, 해결하기가 쉽지 않다.
수학 교육의 원리는 항상 징검다리를 건너듯
그 사이의 징검돌이 많을수록 개인차를 줄일 수 있고,
개인차가 줄어들수록 학습자 모두를 만족시킬 수 있다. 재미있게
수학교육은 아니들을 KTX에 태워놓고
교사만 일방적으로 설명하고 획 지나가버리는 교육으로는 성공할 수가 없다.
사교육 말만으로 줄어들까?
공교육에서 잘 가르쳤는데 사교육에서 뭘 또 가르친다는 말일까?
공교육에서 잘 가르치면 우리 아이들은 운동장에서 놀다가 집에 간다.
그렇지만 요즈음은 운동장에서 놀면, 학교방송을 한다.
"빨리들 집에 가라!"
"왜요?"
"시끄럽고 유리창 깨지고 애들 다치면 골치아프고 복잡하잖아!"
"빨랑들 좀! 너희들 학원 안 가?"