수학에서 차원이라고 하면 1차원 공간, 2차원 유클리드 공간, 3차원 벡터공간, 또 아인슈타인의 4차원 시공간, 그래서 n차원 공간도 생각할 수 있다. 힐베르트 공간은 무한차원도 생각한다.
'차원'은 움직일 수 있는 방향의 수에 따라 1차원, 2차원, 3차원.......등으로 나누어진다. 즉, 1차원에서는 x축 방향으로만 움직일 수 있다면, 2차원에서는 x축 방향, 또는 y축 방향으로 움직일 수 있다. 보통 1차원은 선, 2차원은 평면, 3차원은 공간으로 구분되며, 특히 2차원에서 x축과 y축에 수를 대응시켜 평면위에 있는 점을 (x, y)라는 좌표로 나타낼 수 있을 때, 이 평면을 좌표평면이라 한다.
그리고 직선은 1차원 유클리드 공간이고 평면은 2차원유클리드 공간이다. 날아다니지 못하는 벌레나 길짐승은 2차원 유클리드 공간에 사는 셈이다. 사람도 비행기나 헬리콥터를 쓰지 않을 때는 속절없이 2차원 공간에 살게 되며 날개가 있어 날아다니는 새는 3차원 유클리트 공간에 사는 셈이므로 훨씬 자유롭다.
물론 3차원 세계보다 4차원 세계가 더 자유롭고 느슨할 것이다. 꿈도 꾸고 그리운 사람도 그리워하면서, 영혼은 3차원이 넘는 세계를 자유롭게 드나들기 때문에 예컨대 2차원 유클리드 공간에서는 "한 직선 밖에 있는 한 점을 지나고 그 직선과 만나지 않는 직선은 단 하나 밖에 없다"라는 '평행선 공리'가 성립하지만 차원을 하나 더 높여서 3차원 유클리드 공간이 되면 이러한 직선은 얼마든지 많이 있게 된다. 즉 '평행선 공리'라는 명제의 속박에서 벗어나게 되는 것이다.
4차원은 우리가 그릴 수는 없지만, '시간'이라는 방향이 더 추가된다. 우리는 가끔 비행기나 배 같은 것들이 아무런 흔적 없이 사라졌다는 얘기를 듣게 된다. 우리는 보통 우리가 사는 세계, 즉 3차원의 세계에 있던 물체가 4차원의 세계로 들어가 버렸기 때문이라고 한다. 그렇다면 왜 4차원으로 들어간 물체는 볼 수 없을까?
이것을 우리는 2차원과 3차원의 관계를 살펴봄으로써 알아보려한다. 2차원의 세계에 파리가 앉아 있다. 2차원 세계의 사람들은 물론 이 파리를 볼 수 있다. 2차원에 있던 파리가 공간, 즉 3차원의 세계로 날아가 버린다. 2차원 세계의 사람들은 마치 파리가 갑자기 흔적도 없이 사라진 것처럼 생각될 것이다. 이와 마찬가지 이치로 3차원 세계에 있던 물체가 4차원으로 들어가 버리면 물체 자체가 없어지지 않았는데도 불구하고 눈으로는 볼 수 없게 되는 것이다
'차원'은 움직일 수 있는 방향의 수에 따라 1차원, 2차원, 3차원.......등으로 나누어진다. 즉, 1차원에서는 x축 방향으로만 움직일 수 있다면, 2차원에서는 x축 방향, 또는 y축 방향으로 움직일 수 있다. 보통 1차원은 선, 2차원은 평면, 3차원은 공간으로 구분되며, 특히 2차원에서 x축과 y축에 수를 대응시켜 평면위에 있는 점을 (x, y)라는 좌표로 나타낼 수 있을 때, 이 평면을 좌표평면이라 한다.
그리고 직선은 1차원 유클리드 공간이고 평면은 2차원유클리드 공간이다. 날아다니지 못하는 벌레나 길짐승은 2차원 유클리드 공간에 사는 셈이다. 사람도 비행기나 헬리콥터를 쓰지 않을 때는 속절없이 2차원 공간에 살게 되며 날개가 있어 날아다니는 새는 3차원 유클리트 공간에 사는 셈이므로 훨씬 자유롭다.
물론 3차원 세계보다 4차원 세계가 더 자유롭고 느슨할 것이다. 꿈도 꾸고 그리운 사람도 그리워하면서, 영혼은 3차원이 넘는 세계를 자유롭게 드나들기 때문에 예컨대 2차원 유클리드 공간에서는 "한 직선 밖에 있는 한 점을 지나고 그 직선과 만나지 않는 직선은 단 하나 밖에 없다"라는 '평행선 공리'가 성립하지만 차원을 하나 더 높여서 3차원 유클리드 공간이 되면 이러한 직선은 얼마든지 많이 있게 된다. 즉 '평행선 공리'라는 명제의 속박에서 벗어나게 되는 것이다.
4차원은 우리가 그릴 수는 없지만, '시간'이라는 방향이 더 추가된다. 우리는 가끔 비행기나 배 같은 것들이 아무런 흔적 없이 사라졌다는 얘기를 듣게 된다. 우리는 보통 우리가 사는 세계, 즉 3차원의 세계에 있던 물체가 4차원의 세계로 들어가 버렸기 때문이라고 한다. 그렇다면 왜 4차원으로 들어간 물체는 볼 수 없을까?
이것을 우리는 2차원과 3차원의 관계를 살펴봄으로써 알아보려한다. 2차원의 세계에 파리가 앉아 있다. 2차원 세계의 사람들은 물론 이 파리를 볼 수 있다. 2차원에 있던 파리가 공간, 즉 3차원의 세계로 날아가 버린다. 2차원 세계의 사람들은 마치 파리가 갑자기 흔적도 없이 사라진 것처럼 생각될 것이다. 이와 마찬가지 이치로 3차원 세계에 있던 물체가 4차원으로 들어가 버리면 물체 자체가 없어지지 않았는데도 불구하고 눈으로는 볼 수 없게 되는 것이다
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