20세기의 위대한 두 천재 아인슈타인과 괴델은 연구소 동료이자 산책 동반자로서 말년을 함께한 가장 가까운 친구 사이였다. 제1차 세계대전 이후 혼란의 시대에 그들은 미국 프린스턴의 고등학술연구소에서 함께 지내며 출퇴근길에 수많은 대화를 나누었다. 물리학자 프리먼 다이슨이 말했다시피 “괴델은 아인슈타인과 같이 산책하며 같은 용어로 대화한 유일한 사람이었다”. 그 끝없는 대화에서 괴델의 위대한 발견이 잉태되었다. 그것은 아인슈타인의 상대성 이론을 새롭게 해석한 혁신적인 것이었다.
괴델과 이인슈타인
오늘날 ‘괴델의 우주’라고 알려진 그 발견의 핵심에는 ‘시간’이 놓여 있다. 아인슈타인은 상대성 이론의 방정식 속에 시간을 잡아넣어 세상을 깜짝 놀라게 했다. 즉 상대성 이론은 가장 다루기 힘든 존재인 시간을 공간의 네번째 성분, 다시 말해 시공간의 한 성분으로 포함시킴으로써 다루기 쉬운 것으로 만들었던 것이다. 하지만 괴델은 거기서 더 나아가 아예 “시간을 사라지게 하는 좀더 마술 같은 묘기”를 펼쳤다. 불완전성 정리로 수학계에 큰 충격을 던진 괴델은 일반상대성 이론의 장방정식의 새로운 우주적인 해를 차례로 발표하였다. 이 해들 속에서 시간은 놀라운 변신을 하였다. 괴델이 얻은 수학, 물리학 그리고 철학적 결과는 모두 새로운 것이었다. 이 새로운 해가 지배하는 가능한 세상, 이른바 괴델의 우주는 회전하고 있는 우주였다.
괴델의 회전하는 우주에서는 시간과 공간이 물질의 분포에 의해 크게 휘어 있어서 미래를 향한 통로가 존재한다. 이 통로를 따라 우주선이 충분히 빠른 속도로 달리면 과거, 현재, 미래의 어느 지점으로도 이동할 수 있다. 즉 시간여행이 가능해지는 것이다. 괴델은 인류 역사상 처음으로 상대성 이론의 방정식으로부터 ‘시간여행’이 공상과학영화에서나 볼 수 있는 몽상이 아니라 과학적으로 실현 가능한 일이라는 것을 증명했다. 다시 한번 괴델은 수학의 심장으로부터 철학자들의 무릎 위에 폭탄을 떨어뜨린 것이다. 그러나 이 수학 폭탄의 영향력은 불완전성 정리의 파괴력보다 훨씬 컸다.
과학 역사에서 가장 감동적이고 중요한 우정과 물리학에 투하된 폭탄
하지만 이 위대한 발견에 과학계와 철학계는 철저히 침묵했다. 괴델과 아인슈타인이 집을 향해 걸어가면서 지성의 역사에 남긴 발자국은 철학적 편견과 유행의 거센 바람에 의해 흩어져 사라져버렸다. 침묵의 음모는 아인슈타인과 괴델의 우정과 그 우정의 과학적 결과에도 상속되었다. 오늘날까지 20세기가 낳은 이 두 거인의 진정한 관계를 알아차리지 못한 것은 거리를 활보하는 보통 사람들뿐만이 아니다. 아인슈타인의 가장 열광적인 전기 작가들도 이들 사이의 우정을 완전히 빼버리거나 겨우 한두 줄 정도로 언급하는 데 그치고 말았다.
이 신기한 침묵은 단지 과학 역사에 있었던 가장 감동적이고 중요한 우정을 세상으로부터 숨기는 일일 뿐만 아니라 아인슈타인 혁명의 진정한 의미를 숨기는 일이다. 아인슈타인이 그랬던 것처럼 이것 역시 수세기 전에 뉴턴이 제시한 공간과 시간의 독립성과 완전성을 무너뜨리는 것이었다. 시간이 상대적일 뿐만 아니라 관념적이라는 것은 완전히 새로운 생각이었다. 과거와 함께 연속성을 영원히 추구했던 고전주의자 아인슈타인과는 달리 괴델은 역설적인 심장과 파괴적인 생각을 가진 사람이었다. ‘괴델의 우주’는 우주의 가장 소중한 물질로 만들어 물리학의 기초 위에 투하된 폭탄이었다. 괴델과 아인슈타인의 발자취로부터 우리는 시대정신의 메아리를 들을 수 있다. 그것은 위대하면서도 혹독했던 20세기의 비밀을 푸는 단서였다.
아인슈타인의 상대성 이론과 괴델의 불완전성 정리
아인슈타인, 하이젠베르크, 괴델, 이 셋은 20세기에 있었던 가장 근본적인 세 가지 과학적 발견을 이루어낸 사람들이다. 그들의 발견은 매우 심도 있는 것이었지만 혼란스런 ‘한계’를 제시하기도 했다. 아인슈타인의 상대성 이론은 정보를 가진 신호가 전달되는 속도(빛의 속도)의 한계를 설정했다. 그리고 측정을 기초로 하는 시간을 정의하여 시간 자체에도 한계를 부여했다. 시간도 이제 더 이상 절대적인 것이 아니라 관측자의 상태에 따라 달라지는 상대적인 양이 되었다.
양자역학에서 하이젠베르크의 불확정성 원리는 물질을 이루는 근본입자의 위치와 운동량에 대해 동시에 알아낼 수 있는 한계를 제시했다. 이것은 단지 우리가 알아낼 수 있는 한계가 아니라 실제 물리적인 한계였다.
마지막으로 괴델의 불완전성 정리(하버드 대학의 한 기념식에서 “20세기의 가장 중요한 수학적 발견”이라고 묘사된)는 수학의 기본적인 사실에 대한 우리 지식의 한계를 설정했다. 그것은 형식적이고 유한한 귀납적 공리들로는 수학적 사실을 모두 나타내는 완전 집합을 구성할 수 없다는 것이었다. 따라서 어떤 수학적 도구도 그리고 어떤 컴퓨터도 수학의 모든 사실을 알아낼 수 없게 되었다. 괴델이 지적했던 것처럼, 이것은 우리가 어떤 방법으로 이 영역의 진리를 모두 찾아낼 수 있다면 우리 또는 우리의 마음이 기계나 컴퓨터가 아니라는 것을 의미하는 것이었다.
아인슈타인, 괴델, 하이젠베르크 세 사람의 기본적인 과학적 발견은 역설적으로 사고와 실재에 한계를 설정함으로써 새로운 지평을 열었다. 그들은 함께 시대정신을 구체화했다. 신기하게도 그들은 모두 지식에 대한 인식론적 접근을 통해 실재에 대한 존재론적 결론에 이르렀다. 지식과 실재--유한과 무한--사이의 변증법은 20세기에 가장 많은 관심을 끈 주제였다.
한눈에 살펴보는 20세기의 지식의 역사와 괴델의 철학적 사유
<괴델과 아인슈타인:시간이 사라진 세상>(원제:A World without Time)은 괴델과 아인슈타인의 우정과 그 우정이 낳은 위대한 발견을 준열하면서도 내밀하게 살핀다. ‘괴델과 아인슈타인의 동반 관계가 만들어낸 순수한 지적 드라마’에 초점을 맞추면서 괴델의 발견 속에 숨겨진 철학의 비밀을 풀어헤친다. 현시대 최고의 지성인들이 대거 출연하면서 그들이 품었던 기상천외한 발상과 그들의 삶이 생생하게 펼쳐진다.
이 책은 괴델과 아인슈타인이 신기원을 열어젖힌 발견들을 20세기를 지배했던 예술과 물리학, 철학, 논리학, 수학 분야에서 태동했던 위대하고 혼란스러웠던 사조들의 맥락 속에 배치시킨다. 그리고 부당하게 가려져 있던 괴델의 훌륭한 업적을 속속들이 밝혀낸다. 아인슈타인에게 영감을 받은 괴델은 처음으로 상대성 이론의 진정한 혁명적인 본성을 명확하게 밝혔다. 그러나 오늘날까지 이러한 사실은 거의 평가되지 못했다. 이 책이 나오기 전까지는.
미국의 저명한 철학자인 저자 팰레 유어그라우 교수는 괴델의 시간에 관한 철학적 사유를 학문적으로 깊이 있게 다룬 <<시간의 실종>>이라는 책을 펴내 세계적인 주목을 받은 과학철학의 대가이다. 이 책은 일반인을 위해 그것을 좀더 쉽게 풀어쓴 책이다. 수학과 철학, 그리고 물리학을 넘나들며 20세기 지식의 역사를 한눈에 살필 수 있게 알차게 설명해놓은 이 책은 어느 누구도 시도하지 못한 주제를 다루면서 괴델의 위대한 업적을 올바르게 자리매김하고 있다.