듀레이션(Duration)
듀레이션(Duration)
채권가격은 채권수익률(할인율)의 반대방향으로 움직입니다. 채권은 미래확정 현금흐름이 제공되는 자산이고, 채권가격은 이러한 미래현금흐름을 할인하여 계산하는데, 할인율이 크면 현재가치는 낮게 나오고, 할인율이 적으면 현재가치가 높게 나옵니다.
채권수익률(할인율)은 채권시장에서 시시각각으로 변하기 때문에, 당연히 채권가격도 계속해서 바뀝니다. 채권매매는 가격을 기준으로 하지 않고, 채권수익률(할인율)을 기준으로 합니다. 1년 남은 농금채를 6.5%에 사고, 파는 식으로 거래가 이루어집니다. 따라서 구체적인 자금결제(채권과 현금 교환)를 위해서는 6.5%의 할인율을 적용해서 채권매매가격을 계산해야 됩니다.
채권거래에 있어서의 또 다른 고민은 ‘농금채 1년물의 금리변동위험이 어느 정도일까’라는 것입니다. 농금채 1년물에 6.5% 채권수익률(할인율)로 1,000만원을 투자하려고 하는데, 매도 측에서 6.48%에만 매도가 가능하다고 버틸 경우, 추가로 지급해야 할 금액이 얼마인지 일일이 계산하는 것은 불편합니다.
이런 어려움을 해결하기 위해서 개발된 것이 듀레이션입니다. 듀레이션(Duration)은 1938년 F.R.Macaulay가 채권금리(할인율) 변화에 따른 채권가격 변동성을 간편하게 계산하기 위해서 개발했습니다. 1938년에 이미 채권의 듀레이션이 개발되었다는 것은 놀라운 일입니다.
듀레이션은, 채권금리변화에 따른 채권가격 변동성을 근사치로 예측할 수 있게 함으로써, 채권유통시장을 급속도로 발전시켰습니다.
옵션부 채권이 등장하기 이전의 듀레이션은, 미래의 현금흐름(이자 및 원금)의 현재가치에 각 현금흐름의 잔존기간을 곱하여 더한 값을 채권의 현재가치로 나눈 것으로, “현재가치로 환산된 가중평균상환기간”의 개념이었다.
채권만기 이전에 현금흐름이 발생하는 이표채의 경우, 표면이자율(고정지급금리)이 높으면, 듀레이션이 짧아지고, 표면이자율이 낮으면 듀레이션이 길어집니다. 만기 이전에 지급하는 현금이 많아지면 가중평균 잔존만기가 짧아지는 것은 당연합니다. 표면이자율이 낮다는 것은 만기 이전에 지급하는 금액이 적다는 것이므로 상대적으로 듀레이션이 길어집니다.
표면이자율이 낮은 극단적인 경우가 제로쿠폰(Zero Coupon)인 무이표채권입니다. 무이표채권인 할인채와 복리채는 채권의 만기 이전에 이자를 지급하지 않으므로 채권의 만기와 듀레이션이 일치합니다.
신한은행이 발행한 3년 만기 은행채라고 하더라도, 할인채와 이표채의 듀레이션은 다릅니다. 할인채의 듀레이션이 크기 때문에, 향후 금리전망에 따라 투자하는 종목이 달라지게 됩니다.
3년 만기 신한은행 이표채의 듀레이션은 3년보다 짧습니다. 반면 3년 만기 신한은행 할인채의 듀레이션은 3년입니다.
이후, 콜옵션부채권(Callable Bond) 등의, 채권시장금리에 따라 잔존만기가 변화하는 채권이 등장하면서, 듀레이션의 개념이 “채권금리변화에 대한 채권가격변동의 민감도”로 바뀌었습니다.
듀레이션을 활용한 채권금리변화와 채권가격변동의 관계는 다음과 같습니다. 듀레이션은 금리변동위험을 측정하는 가장 유용한 수단이므로 채권투자자라면 누구나 잘 활용해야 하는 공식입니다.
[듀레이션을 활용한 채권금리변화와 채권가격변동과의 관계식]
dP/P = (-) * 듀레이션 * dY
(dP/P : 채권가격변동률, dY : 금리변화율)
여기서 dY는 백분율(%)을 사용한다는 점에 주의해야 합니다. 0.5% 금리가 하락할 경우에는 -0.5%(-0.005)입니다.
ex) 3년 만기 신한은행 7%(3개월 이표채)의 듀레이션이 2.7이고, 채권수익률(할인율)이 오늘 하루 중에 6.8%에서 6.7%로 0.1% 하락할 경우 채권가격은 몇 % 상승할까?
채권가격변동률 = (-)*2.7*(-0.1%) = +0.27%
즉, 3년 만기 신한은행 7%(3개월 이표채)의 가격은 0.27% 상승했습니다. 만약 신한은행채 1,000만원 어치를 보유하고 있다면, 오늘 하루 금리하락에 따라서 27,000원의 자본차익(평가이익)이 발생하는 것입니다.
10,000,000원 * 0.27% = 27,000원입니다.
듀레이션 계산
엑셀을 이용해서 채권가격과 듀레이션을 계산해보면, 채권을 잘 이해하는데 도움이 됩니다. Macaulay가 사용한 방법으로 다음과 같이 듀레이션을 계산해 볼 수 있습니다.
Ex1) 잔존만기 3년 연 7% 이자를 지급하는 국민은행채(3개월이표채)를 매입했는데, 이 채권의 듀레이션은 얼마인가? (할인율은 7%)
엑셀을 활용하여 다음과 같이 듀레이션을 계산할 수 있습니다.
|
Time |
Cash Flow |
PV |
Time*PV |
PV 계산식 |
|
0.25 |
175 |
172.06 |
43.02 |
175/(1+0.07)^0.25 |
|
0.5 |
175 |
169.18 |
84.59 |
175/(1+0.07)^0.5 |
|
0.75 |
175 |
166.34 |
124.76 |
175/(1+0.07)^0.75 |
|
1 |
175 |
163.55 |
163.55 |
175/(1+0.07)^1 |
|
1.25 |
175 |
160.81 |
201.01 |
175/(1+0.07)^1.25 |
|
1.5 |
175 |
158.11 |
237.17 |
175/(1+0.07)^1.5 |
|
1.75 |
175 |
155.46 |
272.05 |
175/(1+0.07)^1.75 |
|
2 |
175 |
152.85 |
305.70 |
175/(1+0.07)^2 |
|
2.25 |
175 |
150.29 |
338.15 |
175/(1+0.07)^2.25 |
|
2.5 |
175 |
147.77 |
369.42 |
175/(1+0.07)^2.5 |
|
2.75 |
175 |
145.29 |
399.54 |
175/(1+0.07)^2.75 |
|
3 |
10,175 |
8305.83 |
24917.49 |
10,175/(1+0.07)^3 |
|
Total |
12,100 |
10047.54 |
27456.45 |
|
|
Duration |
2.732653502 |
|
|
|
3년 만기 국민은행 7% 3개월 이표채의 듀레이션은 2.73입니다.
Ex2) 잔존만기 3년 연 5% 이자를 지급하는 국민은행채(3개월 이표채)의 듀레이션은 얼마인가? (채권수익률(할인율)은 7%로 ex1)과 동일)
|
Time |
Cash Flow |
PV |
Time*PV |
PV 계산식 |
|
0.25 |
125 |
122.90 |
30.73 |
125/(1+0.07)^0.25 |
|
0.5 |
125 |
120.84 |
60.42 |
125/(1+0.07)^0.5 |
|
0.75 |
125 |
118.82 |
89.11 |
125/(1+0.07)^0.75 |
|
1 |
125 |
116.82 |
116.82 |
125/(1+0.07)^1 |
|
1.25 |
125 |
114.86 |
143.58 |
125/(1+0.07)^1.25 |
|
1.5 |
125 |
112.94 |
169.40 |
125/(1+0.07)^1.5 |
|
1.75 |
125 |
111.04 |
194.32 |
125/(1+0.07)^1.75 |
|
2 |
125 |
109.18 |
218.36 |
125/(1+0.07)^2 |
|
2.25 |
125 |
107.35 |
241.53 |
125/(1+0.07)^2.25 |
|
2.5 |
125 |
105.55 |
263.87 |
125/(1+0.07)^2.5 |
|
2.75 |
125 |
103.78 |
285.39 |
125/(1+0.07)^2.75 |
|
3 |
10,125 |
8265.02 |
24795.05 |
10,125/(1+0.07)^3 |
|
Total |
11,500 |
9509.10 |
26608.59 |
|
|
Duration |
2.798225122 |
|
|
|
같은 3년 만기 국민은행 이표채인데, 표면금리가 7%에서 5%로 낮아지면 듀레이션은 2.73에서 2.80로 길어집니다. 즉, 표면금리 7%→5%이면, 듀레이션은 2.73→2.80입니다. 잔존만기 3년, 연 7%, 3개월 복리 국민은행채의 듀레이션은 3이 됩니다. 마찬가지로 잔존만기 3년의 국민은행 할인채의 듀레이션도 3입니다. 복리채와 할인채는 중간에 현금을 지급하지 않기 때문에 잔존만기와 듀레이션이 일치합니다.
Ex3) 잔존만기 3년 연 7% 이자를 지급하는 국민은행채(3개월 이표채)를 매입하여 1년간 보유한 후의 듀레이션은 얼마인가? (할인율은 6.5%)
엑셀을 활용하여 다음과 같이 듀레이션을 계산할 수 있습니다.
|
Time |
Cash Flow |
PV |
Time*PV |
PV 계산식 |
|
0.25 |
175 |
172.27 |
43.07 |
175/(1+0.065)^0.25 |
|
0.5 |
175 |
169.58 |
84.79 |
175/(1+0.065)^0.5 |
|
0.75 |
175 |
166.93 |
125.20 |
175/(1+0.065)^0.75 |
|
1 |
175 |
164.32 |
164.32 |
175/(1+0.065)^1 |
|
1.25 |
175 |
161.75 |
202.19 |
175/(1+0.065)^1.25 |
|
1.5 |
175 |
159.23 |
238.84 |
175/(1+0.065)^1.5 |
|
1.75 |
175 |
156.74 |
274.29 |
175/(1+0.065)^1.75 |
|
2 |
10,175 |
8970.88 |
17941.77 |
10,175/(1+0.065)^2 |
|
Total |
11,400 |
10121.69 |
19074.46 |
|
|
Duration |
1.884513414 |
|
|
|
1년 경과 후의 국민은행채 듀레이션은 1.88입니다.
Ex4) 위의 국민은행채를 1년 더 보유하고 잔존만기가 1년 남았을 때의 듀레이션은 얼마인가? (할인율은 6.0%)
엑셀을 활용하여 다음과 같이 듀레이션을 계산할 수 있습니다.
|
Time |
Cash Flow |
PV |
Time*PV |
PV 계산식 |
|
0.25 |
175 |
172.47 |
43.12 |
175/(1+0.06)^0.25 |
|
0.5 |
175 |
169.98 |
84.99 |
175/(1+0.06)^0.5 |
|
0.75 |
175 |
167.52 |
125.64 |
175/(1+0.06)^0.75 |
|
1 |
10,175 |
9,599.06 |
9599.06 |
10,175/(1+0.06)^1 |
|
Total |
10,700 |
10,109.02 |
9852.80 |
|
|
Duration |
0.974654447 |
|
|
|
2년 경과 후의 국민은행채 듀레이션은 0.97입니다.
Ex5) 잔존만기 5년6개월 연 7.7% 신한은행 후순위채(1개월 이표채)의 듀레이션은 얼마인가? (할인율은 7.7%)
엑셀을 활용하여 다음과 같이 듀레이션을 계산할 수 있습니다.
|
Time |
Cash Flow |
PV |
Time*PV |
PV 계산식 |
|
0.08 |
64.17 |
63.79 |
5.10 |
64.17/(1+0.077)^0.08 |
|
0.17 |
64.17 |
63.37 |
10.77 |
64.17/(1+0.077)^0.17 |
|
0.25 |
64.17 |
62.99 |
15.75 |
64.17/(1+0.077)^0.25 |
|
0.33 |
64.17 |
62.62 |
20.66 |
64.17/(1+0.077)^0.33 |
|
0.42 |
64.17 |
62.20 |
26.12 |
64.17/(1+0.077)^0.42 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
5.25 |
64.17 |
43.47 |
228.22 |
64.17/(1+0.077)^5.25 |
|
5.33 |
64.17 |
43.21 |
230.33 |
64.17/(1+0.077)^5.33 |
|
5.42 |
64.17 |
42.93 |
232.66 |
64.17/(1+0.077)^5.42 |
|
5.5 |
10,064.17 |
6692.55 |
36809.02 |
10,064.17/(1+0.077)^5.5 |
|
Total |
14,171 |
10,071.14 |
45381.96 |
|
|
Duration |
4.50613759 |
|
|
|
5년6개월 연 7.7% 신한은행후순위채(1개월 이표채)의 듀레이션은 4.5입니다. 매월 이자를 지급하기 때문에 잔존만기보다 듀레이션이 훨씬 짧습니다.
Ex6) 잔존만기 3년, 연 7% 이자를 每 3개월마다 지급하는 인천공항공사 원금분할상환사채(원금을 1년 後 30%, 2년 後 30%, 만기에 40% 상환하는 조건부사채)의 듀레이션은 얼마인가? (할인율은 7%)
엑셀을 활용하여 다음과 같이 듀레이션을 계산할 수 있습니다.
|
Time |
Cash Flow |
PV |
Time*PV |
PV 계산식 |
|
0.25 |
175.0 |
172.06 |
43.02 |
175/(1+0.07)^0.25 |
|
0.5 |
175.0 |
169.18 |
84.59 |
175/(1+0.07)^0.5 |
|
0.75 |
175.0 |
166.34 |
124.76 |
175/(1+0.07)^0.75 |
|
1 |
3,175.0 |
2967.29 |
2967.29 |
3,175/(1+0.07)^1 |
|
1.25 |
122.5 |
112.57 |
140.71 |
122.5/(1+0.07)^1.25 |
|
1.5 |
122.5 |
110.68 |
166.02 |
122.5/(1+0.07)^1.5 |
|
1.75 |
122.5 |
108.82 |
190.44 |
122.5/(1+0.07)^1.75 |
|
2 |
3,122.5 |
2727.31 |
5454.62 |
3,122.5/(1+0.07)^2 |
|
2.25 |
70.0 |
60.12 |
135.26 |
70/(1+0.07)^2.25 |
|
2.5 |
70.0 |
59.11 |
147.77 |
70/(1+0.07)^2.5 |
|
2.75 |
70.0 |
58.12 |
159.82 |
70/(1+0.07)^2.75 |
|
3 |
4,070.0 |
3322.33 |
9967.00 |
4,070/(1+0.07)^3 |
|
Total |
11,470 |
10,033.92 |
19581.28 |
|
|
Duration |
1.951507954 |
|
|
|
1년째의 현금흐름은 이자 175원과 원금 3,000원입니다. 2년째의 현금흐름은 이자 122.5원과 원금 3,000원입니다. 3년째의 현금흐름은 이자 70원과 원금 4,000원입니다.
每 1년마다 원금을 분할 상환하는 잔존만기 3년의 인천공항공사채권의 듀레이션은 1.95로 짧습니다. 채권만기 이전에 현금흐름이 크게 발생하기 때문입니다. 이런 종류의 채권은 채권수익률(할인율)의 변화가 채권가격에 미치는 영향이 적습니다.
채권수익률곡선이 우상향이고, 기울기가 가파를 경우에 원금분할상환사채를 매수할 경우, 상대적으로 저렴하게 채권을 매수하게 됩니다. 1, 2년 後 상환되는 원금에 대하여도 3년 만기의 높은 채권수익률로 할인하여 매수하기 때문입니다.
향후 채권수익률이 現 수준에서 유지되거나, 상승이 예상될 때에는, 같은 조건이면 듀레이션이 짧은 채권을 선택하는 것이 바람직합니다. 지급되는 현금흐름으로 높아지는 금리의 채권에 재투자할 수 있기 때문입니다.
듀레이션 간편계산법
개별채권의 듀레이션은 채권정보제공기관들이 온라인을 통해 제공하고 있는데, 한국금융투자협회, 본드웹(http://www.bondweb.co.kr), 증권사의 HTS 등에서 조회가 가능하며, 재무계산기를 사용하여 간편하게 계산할 수도 있습니다.
재무계산기를 사용하여 듀레이션을 간편법으로 계산하는 방법은 다음과 같습니다.
Duration = (V- - V+)/2V*(dY)
V- : 금리하락 시 가격
V+ : 금리상승 시 가격
V : 현재가격
dY : 금리변동분(0.5%일 경우, 0.005, 소수점을 사용합니다)
예제) 잔존만기 3년, 표면금리 8%(3개월 이표채) 국고채의 듀레이션을 간편법으로 계산하면 얼마인가? (할인율은 3.65%)
재무계산기를 사용하여 현재가치(Present Value)를 구하면, N=12, I/Y=3.65/4, PMT = -200, FV = -10,000, CPT PV를 입력하면 됩니다.
1년에 4회, 3년간 總 12회 이자를 지급하므로 N은 12입니다.
10,000원 기준 연간 200원*4회 이자가 지급되므로 PMT는 200원입니다.
액면금액(상환금액)은 10,000원입니다.
CPT는 Compute, PMT는 Payment입니다.
V : 11,230원(할인율 3.65%), V- : 11,383원(3.15%), V+ : 11,080원(4.15%)
Duration = (11,383-11,080)/(2*11,230*0.005) = 303 / 112.3 = 2.70입니다.
엑셀을 사용하여 계산해보면 다음과 같습니다.
|
Time |
Cash Flow |
PV |
Time*PV |
PV계산식 |
|
0.25 |
200 |
198.22 |
49.55 |
200/(1+0.0365)^0.25 |
|
0.50 |
200 |
196.45 |
98.22 |
200/(1+0.0365)^0.5 |
|
0.75 |
200 |
194.69 |
146.02 |
200/(1+0.0365)^0.75 |
|
1.00 |
200 |
192.96 |
192.96 |
200/(1+0.0365)^1 |
|
1.25 |
200 |
191.24 |
239.04 |
200/(1+0.0365)^1.25 |
|
1.50 |
200 |
189.53 |
284.29 |
200/(1+0.0365)^1.5 |
|
1.75 |
200 |
187.84 |
328.72 |
200/(1+0.0365)^1.75 |
|
2.00 |
200 |
186.16 |
372.32 |
200/(1+0.0365)^2 |
|
2.25 |
200 |
184.50 |
415.13 |
200/(1+0.0365)^2.25 |
|
2.50 |
200 |
182.85 |
457.14 |
200/(1+0.0365)^2.5 |
|
2.75 |
200 |
181.22 |
498.36 |
200/(1+0.0365)^2.75 |
|
3.00 |
10,200 |
9,159.93 |
27,479.80 |
10,200/(1+0.0365)^3 |
|
Total |
12,400 |
11,245.59 |
30,561.56 |
|
|
Duration |
30561.56/11245.59 |
2.717648351 |
| |
간편법으로 계산한 수치와 엑셀을 사용하여 계산한 수치는 큰 차이가 나지 않습니다.
듀레이션, 금리변동, 채권가격의 관계
듀레이션으로 계산한 채권금리변동과 채권가격과의 관계는 역의 선형입니다. 듀레이션이 당일에는 상수이기 때문입니다. 다시 말하면, 순수하게 듀레이션으로 채권가격과 채권수익률의 관계를 나타내면, 채권가격과 채권수익률은 역의 1차 방정식의 관계입니다.
dP/P = (-) * 듀레이션 * dY
(dP/P : 채권가격변동률, dY : 금리변화율)
여기에서 듀레이션은 당일에는 변하지 않는 상수입니다. 듀레이션이 1일 경우, 금리가 1% 상승하면 채권가격은 1% 하락하고, 금리가 1% 하락하면 채권가격은 1% 상승합니다. 듀레이션이 2일 경우, 금리가 1% 상승하면 채권가격은 2% 하락하고, 금리가 1% 하락하면 채권가격은 2% 상승합니다. 듀레이션이 3일 경우, 금리가 1% 상승하면 채권가격은 3% 하락하고, 금리가 1% 하락하면 채권가격은 3% 상승합니다. 듀레이션이 5일 경우 금리가 1% 상승하면 채권가격은 5% 하락하고, 금리가 1% 하락하면 채권가격은 5% 상승합니다.
듀레이션을 활용할 경우 금리상승과 채권가격하락이 선형관계로 매치됩니다.
듀레이션 활용 : Sensitivity Analysis
듀레이션은 채권의 투자위험 및 투자성과를 사전에 파악하는데 유용하게 사용됩니다. 채권은 Fixed Income이므로, 투자하기 전에 할인율별 투자성과를 예측할 수 있는데, 이것을 Sensitivity Analysis라고 합니다.
채권의 투자성과를 측정하는 방법 중에 가장 간단하면서 효율적인 방법은 채구너투자성과를 이자수익과 자본손익으로 구분하여 측정하는 방법입니다.
채권투자성과 = 이자수익 + 자본손익
이자수익은 ‘매입금리(연 %)’입니다. 자본손익은 ‘(-)*매도 시의 듀레이션*연율화’입니다. 여기서 매도 시의 듀레이션은 투자기간 종료 시점의 채권 듀레이션입니다. 금리변동은 매입금리와 매도금리의 차입니다. 연율화는 연 수익률로 계산하는 것입니다. 6개월간 4% 수익이라면, 연 8% 수익이 발생한 것입니다.
채권은 만기까지 보유할 경우 매입수익률로 투자수익이 확정되기 때문에 이자수익은 만기까지 보유한다고 가정한 수익률입니다. 실제로는 채권만기 이전에 매도하기 때문에, 이 때는 채권의 잔존만기가 투자만기보다 길어서 금리상승위험에 노출되게 됩니다. 금리가 하락하면 당연히 추가수익이 발생합니다.
자본손익은 매입금리와 매도 시의 금리차(=매입수익률-매도수익률)와 매도 시의 듀레이션을 활용하여 계산할 수 있습니다.
예를 들어 2년 만기 신한은행채를 매입하여, 1년 경과 후에 매도하는 전략으로, 매입금리는 7%, 매도금리는 6.5%일 때 자본손익을 구해보도록 합시다.
매도 시에 잔존만기가 1년 남았으므로, 듀레이션을 1이라고 하면, 금리변동은 -0.5%이므로 자본손익은 0.5%가 됩니다.
자본손익 = (-)*1*(-0.5%) = +0.5%
위의 신한은행채를 1년 후에 7%에 매도할 경우에는 자본손익이 0입니다.
자본손익 = (-)*1*(0%) = 0%
만약 신한은행채를 1년 후에 7.5에 매도할 경우에는 자본손실이 -0.5%가 됩니다.
자본손익 = (-)*1*(+0.5%) = -0.5%
이와 같이 듀레이션을 활용하여 사전에 금리변동위험을 파악하는 것은 채권투자 시에 꼭 필요합니다. 향후의 금리를 예측하고, 그에 따른 투자수익률을 파악한 後, 실제 투자에 들어가야 됩니다. 금리예측은 틀릴 수가 있습니다. 다양한 금리상황별 투자수익률을 파악하고, 시장상황이 예측과 반대로 움직일 대를 대비할 수 있는 것이 채권투자의 장점입니다.
다음의 예제들을 통해서 투자수익률 예측치를 구하는 방법을 연습해 봅시다.
예제 1) 1년 만기 국민은행채를 6.5%에 매입하여, 6개월 후에 매도하는 전략으로 투자하려고 한다. 현재 6개월 만기 국민은행채 금리(채권수익률)는 5.8%이다. 듀레이션을 활용하여 6개월 後 금리상황별 Sensitivity Analysis를 하면 어떤 결과가 나오는가? (6개월 後 듀레이션은 0.5, 세금 등 거래비용은 없는 것으로 가정)
국민은행채 채권수익률 : 0.5년(5.8%), 1년(6.5%), Parallel Shift 가정
Sensitivity Analysis는 다음과 같습니다.
|
6개월간 금리변동 |
이자수익 |
자본손익 |
투자수익률 |
자본손익계산식 |
|
0.75% |
6.50% |
-0.05% |
6.45% |
= (6.5%-6.55%)*0.5*2 |
|
0.50% |
6.50% |
0.20% |
6.70% |
= (6.5%-6.30%)*0.5*2 |
|
0.25% |
6.50% |
0.45% |
6.95% |
= (6.5%-6.05%)*0.5*2 |
|
Unchanged |
6.50% |
0.70% |
7.20% |
= (6.5%-5.80%)*0.5*2 |
|
-0.25% |
6.50% |
0.95% |
7.45% |
= (6.5%-5.55%)*0.5*2 |
|
-0.50% |
6.50% |
1.20% |
7.70% |
= (6.5%-5.30%)*0.5*2 |
l 자본손익 계산식에서 0.5는 듀레이션, 2는 6개월간의 손익을 연율화한 것입니다.
l 채권금리가 0.25% 상승할 경우, 매도금리가 6.05%가 되는 이유는 6개월 만기 국민은행채의 금리가 5.8%에서 0.25% 상승하기 때문입니다.
l 수익률곡선의 Parallel Shift 가정은, 채권금리가 전구간이 동시에 상승 또는 하락한다는 가정입니다.
1년 잔존만기의 국민은행채를 매수하여 6개월 後 매도하는 투자전략은 투자수익의 안정성이 높습니다. 투자기간(6개월) 동안 6개월물 국민은행채 금리(할인율)가 0.75% 상승하는 경우에도 투자수익률은 연 6.45%입니다. 6개월 매치 시에는 연 5.8%로 확정입니다.
이처럼 투자기간과 채권의 잔존만기가 6개월 정도 미스매치되면 금리변동위험은 듀레이션 기준으로 약 0.5 정도 노출됩니다. 금리상승에 따른 채권가격하락위험이 크지 않습니다.
예제 2) 2년 잔존 만기의 우리은행채를 7.0%에 매입하여, 1년간 보유 後, 매도하려고 합니다. 현재 1년 만기 우리은행채 금리는 6.5%입니다. 듀레이션을 활용하여 금리상황별 Sensitivity Analysis를 하면 어떤 결과가 나오는가? (1년 後 듀레이션은 1, 세금 등 거래비용은 없는 것으로 가정)
우리은행채 채권수익률 : 1년(6.5%), 2년(7%), Parallel Shift 가정
Sensitivity Analysis는 다음과 같습니다.
|
1년간 금리변동 |
이자수익 |
자본손익 |
투자수익률 |
자본손익계산식 |
|
1.00% |
7.00% |
-0.50% |
6.50% |
= (7.0%-7.50%)*1 |
|
0.75% |
7.00% |
-0.25% |
6.75% |
= (7.0%-7.25%)*1 |
|
0.50% |
7.00% |
0.00% |
7.00% |
= (7.0%-7.00%)*1 |
|
0.25% |
7.00% |
0.25% |
7.25% |
= (7.0%-6.75%)*1 |
|
Unchanged |
7.00% |
0.50% |
7.50% |
= (7.0%-6.50%)*1 |
|
-0.25% |
7.00% |
0.75% |
7.75% |
= (7.0%-6.25%)*1 |
|
-0.50% |
7.00% |
1.00% |
8.00% |
= (7.0%-6.00%)*1 |
투자기간이 1년인데, 2년 잔존만기의 우리은행채에 투자하는 전략으로 듀레이션 미스매치는 약 1입니다. 1년 만기 매치로 투자하면 6.5% 수익이 확정되는 반면, 2년물을 매입하여 1년 후에 매도하면 1년간 채권금리 움직임에 따라 다양한 투자수익률이 나옵니다. 1년 동안 1년 만기 우리은행채 금리가 0.75% 상승할 경우에는, 2년 만기채에 투자하여 1년 後 매도하면 연 6.75%의 투자수익률이 나옵니다. 만기매치전략보다 0.25% 수익률이 더 높습니다. 만약, 1년간 우리은행 1년 만기 채권금리가 1% 상승한다면, 1년 미스매치전략의 투자수익률은 연 6.5%가 되며, 이 때는 만기매치와 같은 결과가 됩니다.
예제 3) 3년 잔존만기의 신한은행채를 7.50%에 매입하여, 1년간 보유 後, 매도하려고 한다. 현재 2년 만기 신한은행채 금리는 7.20%이다. 듀레이션을 활용하여 금리상황별 Sensitivity Analysis를 하면 어떤 결과가 나오는가? (1년 後 듀레이션은 2, 세금 등 거래비용은 없는 것으로 가정)
신한은행채 채권수익률 : 1년(6.5%), 2년(7.2%), 3년(7.5%), Parallel Shift 가정
Sensitivity Analysis는 다음과 같습니다.
|
1년간 |
이자수익 |
자본손익 |
투자수익률 |
자본손익 |
|
0.75% |
7.5% |
-0.90% |
6.60% |
(7.5%-7.95%)*2 |
|
0.50% |
7.5% |
-0.40% |
7.10% |
(7.5%-7.70%)*2 |
|
0.25% |
7.5% |
0.10% |
7.60% |
(7.5%-7.45%)*2 |
|
Unchanged |
7.5% |
0.60% |
8.10% |
(7.5%-7.20%)*2 |
|
-0.25% |
7.5% |
1.10% |
8.60% |
(7.5%-6.95%)*2 |
|
-0.50% |
7.5% |
1.60% |
9.10% |
(7.5%-6.70%)*2 |
3년 만기 신한은행채를 매입하여, 1년간 보유한 後 매도하는 전략은 예제 2)의 우리은행채 1년 미스매치보다 금리상승위험에 노출된 정도가 큽니다.
3년 만기 신한은행채의 경우, 1년 경과하면 잔존만기가 2년이 되는데, 듀레이션을 2라고 가정하면, 금리상승에 따른 채권가격하락은 금리상승폭의 2배가 됩니다. 듀레이션이 2이기 때문입니다.
이러한 전략은 향후 채권금리 하락가능성이 좀 더 높다고 판단될 때 사용하는데, 채권금리가 0.5% 하락할 경우의 투자수익률은 연 9.1%가 됩니다.
2년 만기 신한은행채가 1년 동안 0.75% 상승할 경우에도 연 6.6%의 투자수익이 나오므로, 단순히 1년물 만기매치보다 우수한 투자전략이라 할 수 있습니다.
채권금리가 상승하는데도 만기매치보다 투자수익률이 높게 나오는 이유는 신한은행채 수익률 곡선의 기울기 때문입니다. 1년 만기채(6.5%), 2년 만기채(7.2%), 3년 만기채(7.5%)로 1~2년 구간은 무려 0.7% 차이가 납니다.
예제 4) 잔존만기 5년의 하나은행채를 8%에 매입하여, 2년 보유 後 매도하려고 한다. 현재 3년 만기 하나은행채 금리는 7.5%이다. 듀레이션을 활용하여 금리상황별 Sensitivity Analysis를 하면 어떤 결과가 나오는가? (2년 後 듀레이션은 3, 세금 등 거래비용은 없는 것으로 가정)
하나은행채 채권수익률 : 2년(7.2%), 3년(7.5%), 5년(8.0%), Parallel Shift 가정
Sensitivity Analysis는 다음과 같습니다.
|
2년간 |
이자수익 |
자본손익 |
투자수익률 |
자본손익 |
|
1.00% |
8.0% |
-0.750% |
7.250% |
(8.0%-8.50%)*3/2 |
|
0.75% |
8.0% |
-0.375% |
7.625% |
(8.0%-8.25%)*3/2 |
|
0.50% |
8.0% |
0.000% |
8.000% |
(8.0%-8.00%)*3/2 |
|
0.25% |
8.0% |
0.375% |
8.375% |
(8.0%-7.75%)*3/2 |
|
Unchanged |
8.0% |
0.750% |
8.750% |
(8.0%-7.50%)*3/2 |
|
-0.25% |
8.0% |
1.125% |
9.125% |
(8.0%-7.25%)*3/2 |
|
-0.50% |
8.0% |
1.500% |
9.500% |
(8.0%-7.00%)*3/2 |
|
-0.75% |
8.0% |
1.875% |
9.875% |
(8.0%-6.75%)*3/2 |
자본손익 계산에서 2로 나누어 준 것은 투자수익률을 연수익률로 일치시켜야 되기 때문입니다. 자본차익이 2년 동안 발생했기 때문에 2로 나누어야 됩니다.
5년 잔존만기 하나은행채를 매입하여 2년간 보유 後 매도하면 하나은행채의 잔존만기는 3년이 됩니다. 금리상승위험에 노출된 듀레이션은 3이지만, 투자기간이 2년이므로 연율화하면 투자수익률의 변동폭이 크지 않습니다.
2년 만기 하나은행채에 만기매치로 투자할 경우에는 연 7.2%로 투자수익률이 확정되지만, 5년물을 매입하여 3년물로 매도하면, 3년 만기 하나은행채 금리가 2년 동안 1% 상승해도 투자수익률은 연 7.25%가 됩니다. 단순 만기매추보다 수익률이 높습니다.
이렇게 5년 만기채 매입으로 투자수익률이 높게 나오는 이유는 5년 만기채의 절대금리가 높고, 8%의 Carry 수익(Income) 년과 5년 하나은행채의 금리차이가 크기 때문입니다.
2년 만기 하나은행채의 금리는 7.2%이고, 5년 만기 하나은행채의 금리는 8.0%입니다. 자본손익을 제외한 순수한 이자수익률 차이가 연간 8.0%씩 납니다. 이 정도의 수익률은 단기매매전략(Market Timing 전략)으로 따라잡기 어렵습니다.
예제 5) 잔존만기 10년 수협 후순위채를 9%에 매입하여, 1년 보유 後 매도하려고 한다. 현재 9년 만기 수협 후순위채 금리는 8.8%이다. 듀레이션을 활용하여 금리상황별 Sensitivity Analysis를 하면 어떤 결과가 나오는가? (1년 後 듀레이션은 7, 세금 등 거래비용은 없는 것으로 가정)
수협 후순위채 채권수익률 : 9년(8.8%), 10년(9.0%), Parallel Shift 가정
Sensitivity Analysis는 다음과 같습니다.
|
1년간 |
이자수익 |
자본손익 |
투자수익률 |
자본손익 |
|
1.00% |
9.0% |
-5.60% |
3.40% |
(9.0%-9.80%)*7 |
|
0.75% |
9.0% |
-3.85% |
5.15% |
(9.0%-9.55%)*7 |
|
0.50% |
9.0% |
-2.10% |
6.90% |
(9.0%-9.30%)*7 |
|
0.25% |
9.0% |
-0.35% |
8.65% |
(9.0%-9.05%)*7 |
|
Unchanged |
9.0% |
1.40% |
10.40% |
(9.0%-8.80%)*7 |
|
-0.25% |
9.0% |
3.15% |
12.15% |
(9.0%-8.55%)*7 |
|
-0.50% |
9.0% |
4.90% |
13.90% |
(9.0%-8.30%)*7 |
10년 만기 수협 후순위채를 1년 동안 투자할 경우에는, 투자수익률 변동폭이 크게 나타납니다. 투자기간과 채권의 미스매치가 크기 때문입니다. 금리하락기에 채권자본이익을 목적으로 이러한 전략을 사용합니다.
채권만기와 투자만기를 미스매치시키면 금리상승위험에 노출됩니다. 문제는 그 위험이 실제보다 아주 크다고 생각하는데 있습니다. 10년 만기 수협채를 매입하고, 1년간 9년물 수협채의 금리가 1% 상승해도 미스매치로 인한 원금손실은 없습니다.
미스매치기간을 길게 하면 금리상승위험에 노출되는 정도가 커지므로, 투자를 결정하기 전에 반드시 Sensitivity Analysis를 해야 합니다 예측한대로 금리가 하락하면 큰 수익이 나오지만, 채권시장이 예측과 반대로 움직일 때에도 대비할 필요가 있습니다.
향후의 채권금리전망, 수익률곡선의 기울기 등을 활용하여 채권의 매치 또는 미스매치전략을 수립합니다. 그리고 채권시장은 항상 움직이므로 더 나은 투자대안을 찾을 수 있도록 시장을 예측하고 관찰하는 것이 필요합니다.