한번 찬찬히 읽어보실만한 글입니다.
교통공학에서 시간평균속도와 공간평균속도의 차이를 설명해주고 있는 글입니다.
| 제 목 | [ ] 통행속도의 비밀 | ||
| 작성자 | 도로교통연구원 | 이메일 | |
| 조회수 | 작성일 | 2008-03-10 | |
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통행속도의 비밀
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교통연구팀 남궁성 수석연구원 (801-365)
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우리나라 고속도로 연장이 3,000㎞가 넘었다. 여기에 교통량, 속도자료를 얻어내는 검지기가 약 2,700개이상이 설치되어 있다. 개략 1㎞당 하나씩 있는 셈이다. 이를 통해 전국 고속도로에서 어디가 막히고 어디가 뻥 뚫려있는지 손금 보듯 알 수가 있다. |
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통행속도는 이렇듯 아주 유용한 교통정보로서 통행시간과 함께 가장 널리 쓰이는 값이다. 그런데 여기에는 우리가 꼭 알아야 하는 비밀이 있다. 도대체 무슨 비밀이 있을까? 문제는 그 비밀을 모르는 한, 결코 통행속도를 올바르게 활용할 수 없다는 것이다. 교통전공자들도 흔히 헷갈리는 통행속도의 비밀을 이번 기회에 파헤쳐 보자. |
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(1) 80㎞/h (2) 75㎞/h |
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흔히들 단순히 산술평균한다. 평소에 세상 만사 별 의심없이 사시는 분이라면 아마도 답을 1번이라고 했지 않았을까? 그런데 잠시 생각 좀 해보자. 1번이 답이라면 평균소요시간은 100km의 거리를 80㎞/h로 갔으니 75분이다. 그런데 이상한 것이 있다. 60㎞/h으로 주행한 사람은 100분 걸렸을 것이고, 100㎞/h로 주행한 사람은 60분만에 갔을 것이니 이 둘을 평균하면 80분이다. 평균소요시간 80분으로부터 역산하면 평균속도가 75㎞/h이다. 1번도 답이고, 2번도 답인가? 이상하다. 왜 다를까?
여기에 통행속도의 비밀이 있다. 그 이유를 알아보자. 간단한 계산이 필요하다. 당황하지 말자. 약속한다. 사칙연산에서 하나 빠진 +, ÷, × 이 3가지 기호만 사용할 것이다.
이동의 효율을 나타내는 방법은 2가지가 있다. “정해진 시간동안 얼마나 멀리 가느냐(㎞/h)”와 다른 하나는 “정해진 거리를 얼마나 빨리 가느냐(h/km)”이다. 전자의 단위는 우리가 흔히 쓰는 km/h이고 후자는 반대로 h/km로 표현할 수 있다.
이 둘은 상호 변환이 가능하다. 100㎞/h는 1시간동안 100㎞를 이동한다는 의미이고, 이를 달리 표현하면, 1㎞를 이동하는데 1/100시간(0.01시간)이 걸린다는 의미이다. 이 둘은 완벽하게 호환될 수 있다. 문제는 평균을 낼 때 발생한다. (이제 어쩔 수 없는 산수를 잠시 해보자)
앞서의 문제에서 살펴보면, 단순하게 산술평균해서 80㎞/h인데, 계산을 어찌어찌 해보면 75㎞/h가 나온다. 도대체 어찌된 일일까?
혼란이 올 수도 있지만, 쉽게 이해해보자. 운전자들이 원하는 것은 정해진 시간동안 얼마큼 이동할 수 있느냐가 아니라 "정해진 구간을 이동하는데 얼마나 걸리겠냐"라는 것이다. 그렇다면 ㎞/h가 아닌 h/㎞가 되어야 한다. 하지만 우리가 늘 쓰는 단위는 ㎞/h이니 h/㎞를 계산한 다음, 그것을 다시 ㎞/h로 변환한 것이다. 그것이 바로 위의 예에서 75㎞/h인 것이다.
달리 말해, 어떤 구간이 막힌다 안막힌다를 나타내는 것으로는 그 구간에서 단위시간에 얼마만한 거리를 이동할 수 있는가보다는 그 구간을 통과하는데 얼마만한 시간이 걸리는가로 나타내는 것이 적합하지 않겠는가?
교통공학에서는 전자인 80㎞/h를 시간평균속도라 하고, 후자인 75㎞/h를 공간평균속도라 한다. 시간평균속도는 산술평균을 이용하고 공간평균속도는 조화평균(2/(1/60+1/100)을 이용한다. 굳이 조화평균이란 표현을 쓰지 않아도 속도를 시간으로(h/㎞) 변환하고, 이를 산술평균한 다음, 다시 거리로(㎞/h) 변환하는 과정이 조화평균을 구하는 과정과 완벽하게 동일하다.
아직도 아리송한가?
잠시 어린 시절로 돌아가 보자. 철수가 외갓집을 가는데, 갈 때는 60㎞/h로, 돌아올 때는 100㎞/h로 왔을 때 철수의 평균속도는 절대로 산술평균하면 안된다고 부르짖었던 초등학교시절 선생님의 말씀을 기억해 보면 된다.
이는 왔던 길을 올 때와 다른 속도로 돌아갈 때의 평균을 내는 문제에만 국한되는 것이 아니다. 즉, 오고 가는 것이 아니라 가는 것만 일 때에도 산술평균하면 안된다는 것은 다음과 같이 쉽게 이해될 수 있다.
즉, 1시간을 기준으로 한 사람은 100㎞를 이동하고, 다른 한 사람은 60㎞를 갔으니 그대로 산술평균하면 공평하지 않다. 이동거리를 동일하게 해야 공평하다. 이를 계산하는 방법은 '같은 거리(=100㎞)'를 둘다 얼마나 걸려서 이동했는가(h/㎞)를 계산하고 이것을 평균하고, 이것의 역수를 취하여 우리가 흔히 쓰는 속도의 단위인 km/h로 바꾸면 된다. 이해가 되는가?
아마도 들여다 보면 볼 수록 여전히 아리송하게 느껴지는 분들이 있을 것이다. 하나만 기억해도 된다. 정체를 나타내는 평균속도는 절대로 산술평균하지 말고, 조화평균해야 한다라고...
만약 평균속도를 단순히 산술평균(예에서 80㎞/h) 으로 구하면 결국 더 막히는데도 덜 막히는 것으로 나온다. 과대추정이다.
과대추정의 크기는 속도분산이 클 수록 커진다. 즉, 60㎞/h와 100㎞/h의 시간평균속도와 공간평균속도의 차이는 단지 5㎞/h에 불과하지만, 10㎞/h와 100㎞/h에서 둘 사이의 차이(55-18)는 무려 약 37㎞/h나 난다. 결국 속도정보를 단순히 산술평균해 왔다면 실제보다 과대평가해 온 것이다. 그러니 산술평균을 써온 시스템에서는 정체꼬리 등 속도 분산이 큰 곳에서는 보기에는 분명 더 막히는데, 평균속도는 원활한 것으로 나올 수 있는 것이다.
중요한 것은 두 지점에서 얻어진 속도를 평균하는 방법에 있어, 각 지점에서 얻어진 속도로 조화평균하고(산술평균이 아니다), 두 평균값을 다시 조화평균해야 한다는 것이다. (거리가 다르면 거리가중 조화평균으로 해야 함) 그런데 흔히들 각 지점에서는 산술평균하고, 두개의 지점을 평균할 때는 조화평균한다. 잘못된 것이다. 과거에는 실제 운영되는 일부 교통시스템에서 간혹 이런 우를 범하고 있었으니 놀랍기도 하다. | |||
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일단 위와 같은 방법으로 어떤 단위구간을 통과하는 차량들의 평균속도를 올바르게 구했다면 다음으로 남는 문제는 그러한 단위구간들로 구성되는 길이가 좀 더 긴 전체구간(예를 들어 서울-수원구간 등)의 평균속도를 구하는 일이다.
이 경우, 평균속도의 계산방식은 아래와 |
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같이 해야 한다.(전체구간을 이루는 단위구간들의 길이가 동일한 경우에는 각 구간의 공간평균 속도를 계산한 후, 다시 이들을 조화평균하는 방법으로 해도 된다. 그러나 거리가 다를 수 있기 때문에 아래와 같이 해야 한다) | |||
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구간 평균속도 내는 일반식 :
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한가지 부연하고자 한다. 평균속도는 정체상태를 나타내는 아주 훌륭한 지표이다. 그러나 평균속도를 소요시간으로 변환하여 사용할 때는 매우 주의를 요한다. 그 이유는 정체상태는 살아있는 생물체와 같이 변화하기 때문이다.
앞서 그 구간을 통과했던 사람들이 평균적으로 100㎞/h로 통과했다하여 그 뒤를 이어 따라가는 여러분이 같은 속도로 통과하리란 보장이 어디있는가? 엄밀히 말하면 통행속도로부터 얻어진 '시간'은 정체상태를 속도가 아닌 시간단위로 나타낸 것일 뿐, 통행시간이라 보기 어렵다. 이에 관해서는 다음 번 통행시간의 개념 부분에서 자세히 알아보기로 한다.
질문하나를 남겨둔다. 어떤 구간에서 사고가 일어났다. 서다가다를 반복하다 보니 구간의 처음 반에서는 평균속도가 20㎞/h가 나오는데, 나머지 반에서는 차량들이 멈춰서 있어 평균속도가 0㎞/h이 나온다. 도로운영자입장에서 어떻게 해야 할까? 머리가 맑은 아침출근길에 생각해보자.
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