1. 그네
(관련 물리 이론) 단진자의 주기 T = 2π root{L/g} 그네는 일종의 단진자로서 일정한 주기를 가지고 진동을 하게됩니다. 이때 왕복 주기는 진자의 길이와 중력가속도에만 영향을 받고, 진폭이나 질량에는 전혀 영향을 받지 않습니다. 그러나 실제로는 마찰에 의해 진폭과 질량에 의해 약간의 영향이 나타납니다.
(실험) 1. 질량과 주기 관계 : 무거운 사람과 가벼운 사람이 같은 길이의 그네를 타고 흔들어 봅니다. 누가 더 빨리 움직이는지.... 약간의 오차는 있지만 거의 같습니다.
2. 진폭과 주기관계 : 질량이 같은 두 사람이 그네에 앉아 한 사람은 진폭을 크게 다른 사람은 진폭을 작게 (이때 진폭이 너무 많이 차이나면 오차가 많이 생깁니다. ) 흔들어 봅니다. ... 역시 약간의 오차가 나지만 거의 같습니다.
3. 길이와 주기관계 : 그네를 윗쪽 기둥에 한바뀌 돌리면 많이 짧아집니다. 한 그네는 짧게 하고, 다른 그네는 길게 해서 같은 질량을 가진 두 사람이 비슷한 진폭으로 흔들어봅니다. 두 사람의 주기는 많은 차이가 납니다. 여기서 길이와 주기관계 그래프가 필요하겠죠. 주기의 제곱과 길이가 비례합니다.
4. 중력가속도와 주기관계 : 중력가속도는 바꿀 수가 없기 때문에 그네에서는 실험을 할 수가 없습니다.
그네에서 실험할 수 있는 실험을 진자의 주기에 대한 것으로 주기는 길이에만 영향을 받게 됩니다.
2. 시소 (관련 물리 이론) 지렛대의 원리 W₁L₁ = W₂L₂ 가운데 축을 중심으로 양쪽에 앉은 사람의 몸무게를 각각 W₁,W₂라고 하고, 중심에서 사람까지의 거리는 각각 L₁, L₂라고 합니다. 이때 '몸무게 × 중심으로부터의 거리' 가 양쪽이 같을 때 시소는 균형을 이루게 됩니다. 이를 대학물리에서는 토크(회전힘)의 평형이라고 합니다. '토크(회전힘) = 작용하는 힘(몸무게) × 회전중심에서 힘이 작용하는 곳까지의 수직거리
예를 들어 몸무게 W₁인 사람은 W₁L₁만큼의 토크로 자신이 내려가려는 방향으로 회전하려고 하고, 몸무게 W₂인 사람은 W₂L₂만큼의 토크로 자신이 내려가려는 방향으로 회전하려고 합니다. 이 때 두 사람이 내려가려는 방향은 서로 반대로 회전을 시키려고 합니다. 따라서 토크가 큰쪽으로 시소는 회전을 하게 됩니다. 이 둘이 같을 때 즉 토크가 평형을 이룰때 시소는 멈추게 됩니다.
(실험) 1. 토크의 평형 : 한쪽에는 가벼운 사람 다른 쪽에는 무거운 사람이 앉아서 위치를 바꾸어가면서 시소가 멈추는 점을 찾습니다. 그러면 몸무게와 중심으로부터의 거리 관계를 확인해 볼 수 있습니다.
2. 운동의 법칙 : 시소가 평형을 이루었을 때 시소를 기울여봅니다. 다시 지면과 수평이 되도록 되돌아올까요? 아니면 기우어진 상태로 멈추어 있을까요? 평형을 이루고 있는 상태는 알짜힘과 알짜토크가 0인 상태입니다. 물체에 작용하는 힘이나 토크가 0이 되면 그 물체는 관성에 의해 처음 상태를 유지하려고 합니다. 따라서 평형을 이룬 시소를 기울여 놓으면 기울어진 상태로 유지하게 됩니다. 다시 지면과 평형한 형태로 돌아오지 않습니다. 또한 기울인 상태에서 올라간 쪽을 살짝 눌러보면 계속 바닥에 닿을 때가지 계속 등속으로 내려오게 됩니다. 이 또한 관성의 법칙으로 평형상태(알짜힘 = 0, 알짜토크 = 0) 에서 운동하는 물체가 계속 등속운동을 하려는 성질에 의한 것입니다.
3.미끄럼틀 (관련 물리 이론) 역학에너지 보존 : mgH = ½mV² V = root{2gH} 빗면을 내려오는 경우든 자유낙하하는 경우든 상관없이 높이 H에서 내려오는 물체는 마찰에 의한 에너지 손실을 무시할 때 바닥에서 같은 속력 root(2gH)을 갖게 됩니다.
빗면에서의 가속도 : a = g sinΘ 마찰을 무시할 수 있는 빗면에서 물체는 중력(mg)과 수직항력(N)이 작용하게 됩니다. 중력을 빗면성분(mg sinΘ)과 빗면수직성분(mg cosΘ)으로 나누면 빗면수직성분이 수직항력과 서로 같은 크기이면서 방향이 반대로 되어 상쇄됩니다. 따라서 물체에 작용하는 알짜힘은 빗면성분만 남게 됩니다.
움직이는 계와 연관되어 있는 물체 - 버스 안에 있는 사람, 버스에 매달린 손잡이와 같은 경우 - 는 계가 가속운동을 할때 관성에 의해 자신의 처음 운동상태를 유지하려고 합니다. 예를 들어 버스(계)가 정지상태에서 출발할때, 안에 있는 사람은 계속 정지하려고 합니다. 그러나 버스가 달리기 때문에 버스와 붙어있는 발은 버스를 따라 움직이게 되고, 버스와 직접적으로 붙어있지 않은 머리부분은 관성에 의해 제자리에 정지해 있으려고 합니다. 그래서 사람은 넘어지게 됩니다. 넘어지는 것은 머리가 뒤로 가는 것이 아니라 발이 버스를 따라 앞으로 가는 것때문입니다. 그러나 버스 안에 타고있는 다른 사람들의 눈에는 머리가 뒤쪽으로 넘어지는 것처럼 보이게 됩니다. 그래서 머리를 뒤로 당기는 힘이 있는 것처럼 보여, 이 힘을 관성현상때문에 생긴 힘이라 해서 관성력이라 부릅니다. 버스가 회전하는 경우에는 바깥쪽으로 나가려는 것처럼 관측이 됩니다.
미끄럼틀은 가속운동할 수 있는 좋은 실험기구가 됩니다.
(실험) 1. 역학에너지 보존 : 이는 속력을 측정할 수 있는 장치(초음파 속력 측정기 와 같은 정밀 장치)가 있어야 정확한 실험을 할 수 있습니다.
2. 빗면에서의 가속도 : 미끄럼틀에 쇠구슬과 같이 마찰이 최대한 작은 물체를 놓고 내려오는데 걸리는 시간(t)을 측정합니다. 미끄럼틀 빗면의 길이(S)를 알면 가속도(a)를 측정할 수 있습니다. S = ½at² 그래프를 그리면 길이(S)를 달리해서 여러번 시간(t)을 측정합니다. 그래서 S와 t²관계 그래프를 그립니다. 여기서 기울기가 ½a가 됩니다. 따라서 기울기의 2배를 하면 가속도를 구할 수 있습니다.
3. 관성력 : 쇠공을 실에 묶은 다음 손으로 실을 잡고서 미끄럼틀을 내려옵니다. 미끄럼틀을 내려오는 사람은 가속하는 계가 되고, 쇠공은 가속하는 계와 연관된 물체가 됩니다. 미끄럼틀을 내려오면서 쇠공을 관찰하면 아래로 가속되는 만큼 쇠공이 내려오는 사람쪽으로 힘을 받아 붙으려고 하는 것처럼 보이게 됩니다. 만약 회전미끄럼틀이 있다면 쇠공이 바깥쪽으로 향해 있는 것을 관찰할 수 있습니다.
4. 뺑뺑이 (관련 물리 이론) 관성력(원심력) 뺑뺑이가 회전을 하게 되면 회전에 의한 구심가속도가 생기게 되고, 그 안에 있는 모든 물체는 관성에 의해 바깥쪽으로 구심가속도와 같은 크기의 관성가속도를 갖게 됩니다. 여기에 물체의 질량을 곱하면 관성력(원심력)이 됩니다. 즉, 관성력(원심력) = 물체의 질량 × 관성가속도 = 물체의 질량 × (－구심가속도)뺑뺑이의 회전속력을 V라고 하고, 물체의 위치를 뺑뺑이의 중심에서 R만큼 떨어진 곳이라면, 관성가속도의 크기는 V²/R 이 됩니다. 따라서 관성력은 mV²/R 이 됩니다.
각운동량 보존(대학물리 수준) 각운동량 L = Iω ( I : 관성모멘트 ∝ mR², ω : 각속도(회전속도) ) 회전운동하는 물체의 경우 각운동량이라는 것을 갖게 됩니다. 자연계에는 몇 가지의 보존법칙들이 존재합니다. 에너지 보존법칙, 질량보존의 법칙, 전하량보존의 법칙, 운동량 보존의 법칙, 등등. 이와 함께 각운동량 보존법칙은 회전하는 물체에서 생기는 보존법칙 중 하나입니다. 수식이 처음 본 것이라 어려워 보일 것입니다. 자세히 설명을 드리겠습니다. 회전하는 물체가 갖는 각운동량은 그 물체의 관성모멘트와 각속도의 곱으로 됩니다. 관성모멘트의 개념을 생략하겠습니다. 대신 관성모멘트는 물질의 질량(m)과 회전중심에서 질량중심까지의 거리(R)의 제곱에 비례합니다.
일단 강제로 회전을 시키면, 회전하는 동안 각운동량은 보존되는 데 이때 관성모멘트(I)를 감소시키면, 각속도(ω)는 증가하게 됩니다. 반대로 관성모멘트를 증가시키면 각속도는 감소하게 됩니다. 예를 들어, 피겨스케이팅을 하는 선수들이 얼음판에서 회전하는 모습을 보았을 것입니다. 두 팔을 벌리고 회전하다가 두 팔을 모으면서 매우 빠르게 회전을 합니다. 일단 회전을 시작하면 각운동량은 변하지 않습니다. 회전을 하다가 두 팔을 가슴쪽으로 모으면, 회전중심(몸의 중심)으로부터 멀리있는 질량(손)이 가까이로 이동하면서 회전중심에서 질량(손)까지의 거리 R이 감소하게 됩니다. 따라서 이 선수의 관성모멘트가 감소하게 됩니다. 이로인해 각속도(회전속도)는 증가하게 됩니다. 또 다른 예로 다이빙 선수가 회전을 할때 빠르게 회전을 하기 위해서는 몸을 최대한 웅크립니다. 이 또한 몸 각 부분들의 질량이 회전중심에 가깝게 함으로써 R값을 감소시키려는 것입니다. R값이 감소하면 관성모멘트(I)도 감소하게 되고, 각속도(ω)는 증가하게 됩니다. 즉 회전이 빨라지게 되는 것입니다.
전향력 : 지구의 자전으로 인해서 지구의 상공에서 운동하는 물체들은 진행경로가 휘는 것과 같은 현상이 관측됩니다. 이 경우도 실제로 휘는 것이 아니라 지구의 자전때문에 관측자가 움직여서 나타나는 현상으로 관성력과 비슷하다고 보면 됩니다. 북반구의 경우 진행방향의 오른쪽으로 휘는 현상이 나타나는 데 그 예로, 미사일을 쏘면 처음 경로에 대해 오른쪽으로 휘어지면서 날아가게 됩니다. 중위도에서 부는 편서풍의 경우에도 오른쪽으로휘어지는 것을 볼 수 있습니다.
(실험) 1. 관성력 : 실에 매단 쇠공을 준비하고 뺑뺑이에 올라탑니다. 뺑뺑이가 회전을 하면 관성력에 의해 쇠공이 바깥쪽으로 나가려는 것을 볼 수있습니다. 이때 회전속력과 뺑뺑이가 바깥쪽으로 나가는 정도를 비교해 볼 수 있습니다. 위의 이론에서 관성력(원심력)이 mV²/R 이고 중력이 mg 입니다. 따라서 실이 기울어진 각도를 Θ라고 할때, tanΘ = 관성력/중력 = (mV²/R) / (mg) = V²/Rg 가 됩니다. 여기서 중심에서 물체까지의 거리(R)와 중력가속도(g)는 상수가 되므로 뺑뺑이의 회전속력(V)의 제곱은 실이 기울어진 경사각의 tan값과 비례하게 됩니다. 이 실험에서 각도를 구하면 뺑뺑이의 회전속력을 알 수 있게 됩니다.
2. 각운동량 보존 : 4명의 사람이 대칭의 되도록 뺑뺑이를 잡고서 달립니다. 일정 속도로 달리다가 동시에 올라타서 바깥쪽에 매달립니다. 하나 둘 셋 하면서 4명이 동시에 가운데로 빠르게 움직입니다. 그러면 질량체(사람)가 가운데로 이동함으로 인해서 R이 감소하게 되고 뺑뺑이와 사람 전체의 관성모멘트(I)가 감소하여 회전속도(ω)가 증가하여 뺑뺑이의 회전이 매우 빨라집니다. 주의) 마찰이 적은 뺑뺑이이면 생각외로 속력이 급격히 빨라집니다. 머리가 핑 돌 정도로.. 뛰어내리면 위험하므로 너무 빠르다 싶어서 속력을 늦추려면 다시 몸을 바깥쪽으로 이동시키면 속력이 느려집니다.
3. 전향력 : 뺑뺑이를 지구라고 생각하고 한칸에 한명씩 올라 탄 다음 회전을 시킵니다. 타지 않은 사람이 꾸준히 돌려주면 좋겠죠.... 큰 고무공을 한개를 들고서 뺑뺑이를 타고 있는 사람들끼리 공을 주고 받기를 합니다. 뺑뺑이의 회전속력에 비례해서 공이 휘는 것을 관찰할 수 있습니다. 뺑뺑이가 반대로 회전하면 반대로 공이 휘는 것을 관찰하게 됩니다. 그러나 실제는 공이 휘는 것이 아니라 빼뺑이가 회전하는 것이죠. 따라서 땅에 서 있는 사람에게는 공이 휘는 것이 보이지 않습니다. 이는 지구에서 휘는 것처럼 보이는 미사일이 우주에서 보면 직선으로 날아가는 것으로 보인다는 것과 같습니다.
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