차수가 n인 Special Linear Group(특수선형군)을 정의하기 전에 General Linear Group(일반선형군)을 정의합니다.
① General Linear Group of degree n ; GL(n,R)
행렬의 각 행과 열의 원소가 모두 실수는 n차 정사각행렬 중에서 행렬식 값이 0이 아닌 행렬을 모두 모아 놓은 것이 GL(n,R) 입니다.
즉, GL(n,R) 의 원소들은 역행렬이 존재하는 n차 정사각 행렬입니다.
② Special Linear Group of degree n ; SL(n,R)
GL(n,R) 의 원소 중에서 행렬식 값이 1인 행렬을 모아 놓은 것이 SL(n,R) 입니다.
즉, SL(n,R) 의 원소들은 행렬식 값이 1인 n차 정사각 행렬입니다.
③ SL(n,R) ◁ GL(n,R) 입니다. 그리고 GL(n,R)/SL(n,R) ~ R* 입니다.
즉, 잉여군 GL(n,R)/SL(n,R) 과 0을 제외한 실수전체의 곱셈군은 동형입니다.
① General Linear Group of degree n ; GL(n,R)
행렬의 각 행과 열의 원소가 모두 실수는 n차 정사각행렬 중에서 행렬식 값이 0이 아닌 행렬을 모두 모아 놓은 것이 GL(n,R) 입니다.
즉, GL(n,R) 의 원소들은 역행렬이 존재하는 n차 정사각 행렬입니다.
② Special Linear Group of degree n ; SL(n,R)
GL(n,R) 의 원소 중에서 행렬식 값이 1인 행렬을 모아 놓은 것이 SL(n,R) 입니다.
즉, SL(n,R) 의 원소들은 행렬식 값이 1인 n차 정사각 행렬입니다.
③ SL(n,R) ◁ GL(n,R) 입니다. 그리고 GL(n,R)/SL(n,R) ~ R* 입니다.
즉, 잉여군 GL(n,R)/SL(n,R) 과 0을 제외한 실수전체의 곱셈군은 동형입니다.
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