작성자지킴이▷◁작성시간05.04.24
단순히 위수가 24라고해서 S_4와 동형이라는 말은 아닌듯하네요. 역시 입체라서 설명하기가 한계가 있지만, 간략히말하자면 정육면체군의 모든 회전이동은 4개의 대각선의 자리바꿈으로 모두 결정되기 때문에 S_4와 동형이다. 라고 말할수 있겠네요.즉, 정육면체에서 변화되는 것이 굉장히 많아보여서 생각하기
작성자지킴이▷◁작성시간05.04.24
힘들다는 점이 있지만 그 변화의 중심에는 4개의 대각선이 있어서 그 변화를 단순화 시켜서 생각할수 있다는 것이겠지요. 그러니깐 정팔면체나 정이십면체도 그 변화속에서 중심이되는 것을 찾아보면 될듯한데요. 정육면체가 어려운만큼 그두가지도 역시 어려울듯하네요^^;;
작성자폭풍속으로작성자 본인 여부작성자작성시간05.04.24
정6면체와 정8면체는 구조가 상당히 비슷합니다. 실제로, 정6면체의 각 면의 중점을 연결해보면 정8면체가 되고, 정8면체의 각 면의 중점을 연결해보면 정6면체가 됩니다. 같은 방법으로, 정12면체 안에는 정20면체가 들어가고, 정20면체 안에는 정12면체가 들어갑니다.
작성자폭풍속으로작성자 본인 여부작성자작성시간05.04.24
참고로, 정6면체의 회전군이 S_4 와 동형이 되고, 정12면체의 회전군은 S_5 와 동형이 됩니다. 그냥 참고로 알아 두시면 될 것 같습니다. 증명해 달라고 하시면... 음... 그건 제 능력 밖의 문제인 것 같네요... ^ㅡ^;;