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동형이 아님을 증명

작성자코칭수학| 작성시간05.05.04| 조회수112| 댓글 4

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  • 작성자 자유로움을 찾아 떠나는 여행자 작성시간05.05.05 다른풀이. Q*는 countable, R*는 uncountable 따라서 Q*에서 R*로 one to one and onto 인 함수가 존재할 수 없습니다.
  • 작성자 juninho 작성자 본인 여부 작성자 작성시간05.05.04 ^^ ; 고맙습니다. 대수적성질이 같지 않아 동형이 아니라는 말씀인 것 같은데요.
  • 작성자 폭풍속으로 작성시간05.05.05 대수적 성질이라기 보다는 집합적인 성질이 같지 않기 때문에 동형이 아니라는 말이 정확할 것 같습니다. 두 군이 동형이 될려면 우선 원소의 갯수가 같아야만 합니다. 그래야 전단사함수가 존재하고 그 중에서 동형사상을 찾을 수 있기 때문입니다. 그런데 원소갯수가 다르므로 전단사함수가 존재할 수 없습니다.
  • 작성자 폭풍속으로 작성시간05.05.05 전단사함수가 존재하지 않으므로 동형사상도 존재할 수 없습니다. 그러므로 주어진 두 군은 동형일 수 없습니다.
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