다항식의 차수에 관한겁니다.

[체 게바라]

다항식의 차수에 관한것인데 말입니다.
루트안이 완전제곱식이면 일차식이 되는것이고
루트안이 완전제곱식이 아니면 이차식이 되나요??
궁금해서 글을 써 봅니다.

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[폭풍속으로]

아닙니다. √ 안에 2차 식이 있으면 전체를 1차식으로 보는 것은 고등학교 과정에서 다루는 수열의 극한에서 나옵니다. 계산의 편의상 그렇게 생각하는 것이지 √ 안에 2차 식이 있다고 해서 전체를 1차식으로 보지는 않습니다. 만약 √ 안에 2차 완전제곱식이 있다면 그때는 상황이 달라지겠네요.

[폭풍속으로]

x 에 관한 다항식은 x 를 부정원으로 하고 계수를 어떤 환의 원소로 하는 1차 결합 형태의 식을 말합니다. 그러므로 전체 식에 근호가 붙는 것은 다항식이라고 부르지 않습니다. 단순히 무리식이라고 할 뿐입니다. 즉, √(다항식) = (무리식) 입니다.

[체 게바라]

네..그럼 √(이차식) 은 무리식이지만 일차식이 되려면 이차식이 완전제곱식이 되야 되는것인가요?

[폭풍속으로]

그렇게 되겠네요. 예를들어서, √(x+1)² = x+1 이니까 님의 말씀이 맞는 것 같습니다.