[사칙연산(+,-,×,÷)과 제곱근을 취하는 것을 유한번 시행하여 다항식의 해를 모두 구하는 것]을 대수적 해법이라고 합니다.
1,2차 다항식의 대수적 해법은 중학교과정을 이수한 사람이라면 누구나 알고 있을 정도로 보편화되어 있습니다.
3차 다항식의 일반해법을 찾아낸 것은 Niccolo Tartaglia 이고 이것을 출판한 사람은 Girolamo Cardano 입니다. Girolamo Cardano 가 3차 다항식의 일반해법을 자신의 저서인 "Ars Magna"에 출판하였기 때문에 3차 다항식의 해법을 "Cardano의 공식"이라고 하는 것입니다.
4차 다항식의 일반해법을 찾아낸 것은 Cardano의 제자인 Lodovico Ferrari 입니다. 스승인 Cardano의 논문에 발표하였습니다.
모든 수학자들은 어떤 이론이나 공식이 발표되면 그것을 검증하고 검증한 결과가 옳게 나오면 발표된 것을 일반화하려고 합니다.
1차, 2차, 3차, 4차 다항식에 대한 일반해법이 존재하는 이상 수학자들이 가만히 있지는 않았겠죠? 게다가 다항식의 차수가 1부터 차례로 커짐에 따라 일반해법이 존재하기때문에 5차 다항식의 일반해법도 존재할 것이라는 추측은 자연스러울테니까요.
즉, 3차, 4차 다항식의 일반해법이 갖는 수학사적 의의는 5차 이상의 다항식에 대한 일반해법을 찾도록 하는 게기를 만들어줬다는 것이죠.
엄청난 시간동안 많은 수학자들이 5차 이상의 다항식에 대한 일반해법을 찾으려고 하였습니다. 그러나 모두 실패하고 말았죠. 왜냐하면 5차 이상의 다항식에 대한 일반해법은 존재하지 않기때문입니다.
처음으로 5차 다항식에 대한 일반해법이 존재하지 않을거라고 예상한 수학자는 Paolo Ruffini 였습니다. 그리고 증명까지 했지요. 불행히도 증명은 틀린 것이었지만...
Paolo Ruffini의 증명에 대한 오류들을 모두 해결하여 완벽하게 5차 다항식의 일반해법이 존재하지 않음을 증명한 수학자는 노르웨이의 천재수학자 Abel 입니다.
무수히 많은 수학자들이 5차 다항식의 일반해법을 찾으로고 했지만 실패했고 그런 실패들을 바탕으로하여 Abel이 일반해법이 존재하지 않음을 증명한 것이죠.
참고로. 아벨(Abel)하면 자동으로 따라오는 단어가 하나 있습니다. 바로 [가난]이죠. 아벨은 가난때문에 일찍 죽은(27세로 사망) 아까운 천재수학자였습니다.
5차 이상의 다항식에 대한 일반해법이 존재하지 않는다는 것이 아벨에 의해 증명된 이후로 수학자들은 일반해법이 아닌 다른 방향으로 눈을 돌립니다.
5차 다항식의 일반해법이 존재하지 않는다는 것은 모든 5차 다항식이 대수적으로 풀 수 없다는 것이 아니고 대수적으로 풀 수 없는 5차 다항식이 존재한다는 것을 의미하는 것입니다.
그렇다면 대수적으로 풀수 있는 다항식과 대수적으로 풀수 없는 다항식을 어떻게 구별할 것인가?
이 물음의 해답을 찾은것이 바로 프랑스의 천재 수학자 E.Galois 입니다.
갈로아(Galois)는 주어진 5차 다항식이 대수적으로 풀 수 있는지의 여부를 판단할 수 있는 방법과 대수적으로 풀 수 있는 5차 다항식에 대한 일반해법을 찾아냈습니다.
즉, 갈로아는 대수적 풀이가 가능한 5차 다항식의 일반해법(근의 공식?)을 찾아낸 것입니다. 근의 공식이라고 하기에는 엄청나게 복잡합니다. 도저히 설명이 불가능...
참고로. 갈로아와 함께 다니는 단어가 있는데, 그것은 광기입니다. 갈로아는 어릴때부터 수학에 대한 천재성을 보였는데 그것을 인정받지 못하였고, 사회적인 문제로 21세의 나이에 여자때문에 결투에서 총을 맞고 죽었습니다.
아벨과 갈루아에 의해 거의 400여년 동안 수학의 주제였던 다항식의 해법은 종지부를 찍었다고 해도 과언이 아니죠.
1,2차 다항식의 대수적 해법은 중학교과정을 이수한 사람이라면 누구나 알고 있을 정도로 보편화되어 있습니다.
3차 다항식의 일반해법을 찾아낸 것은 Niccolo Tartaglia 이고 이것을 출판한 사람은 Girolamo Cardano 입니다. Girolamo Cardano 가 3차 다항식의 일반해법을 자신의 저서인 "Ars Magna"에 출판하였기 때문에 3차 다항식의 해법을 "Cardano의 공식"이라고 하는 것입니다.
4차 다항식의 일반해법을 찾아낸 것은 Cardano의 제자인 Lodovico Ferrari 입니다. 스승인 Cardano의 논문에 발표하였습니다.
모든 수학자들은 어떤 이론이나 공식이 발표되면 그것을 검증하고 검증한 결과가 옳게 나오면 발표된 것을 일반화하려고 합니다.
1차, 2차, 3차, 4차 다항식에 대한 일반해법이 존재하는 이상 수학자들이 가만히 있지는 않았겠죠? 게다가 다항식의 차수가 1부터 차례로 커짐에 따라 일반해법이 존재하기때문에 5차 다항식의 일반해법도 존재할 것이라는 추측은 자연스러울테니까요.
즉, 3차, 4차 다항식의 일반해법이 갖는 수학사적 의의는 5차 이상의 다항식에 대한 일반해법을 찾도록 하는 게기를 만들어줬다는 것이죠.
엄청난 시간동안 많은 수학자들이 5차 이상의 다항식에 대한 일반해법을 찾으려고 하였습니다. 그러나 모두 실패하고 말았죠. 왜냐하면 5차 이상의 다항식에 대한 일반해법은 존재하지 않기때문입니다.
처음으로 5차 다항식에 대한 일반해법이 존재하지 않을거라고 예상한 수학자는 Paolo Ruffini 였습니다. 그리고 증명까지 했지요. 불행히도 증명은 틀린 것이었지만...
Paolo Ruffini의 증명에 대한 오류들을 모두 해결하여 완벽하게 5차 다항식의 일반해법이 존재하지 않음을 증명한 수학자는 노르웨이의 천재수학자 Abel 입니다.
무수히 많은 수학자들이 5차 다항식의 일반해법을 찾으로고 했지만 실패했고 그런 실패들을 바탕으로하여 Abel이 일반해법이 존재하지 않음을 증명한 것이죠.
참고로. 아벨(Abel)하면 자동으로 따라오는 단어가 하나 있습니다. 바로 [가난]이죠. 아벨은 가난때문에 일찍 죽은(27세로 사망) 아까운 천재수학자였습니다.
5차 이상의 다항식에 대한 일반해법이 존재하지 않는다는 것이 아벨에 의해 증명된 이후로 수학자들은 일반해법이 아닌 다른 방향으로 눈을 돌립니다.
5차 다항식의 일반해법이 존재하지 않는다는 것은 모든 5차 다항식이 대수적으로 풀 수 없다는 것이 아니고 대수적으로 풀 수 없는 5차 다항식이 존재한다는 것을 의미하는 것입니다.
그렇다면 대수적으로 풀수 있는 다항식과 대수적으로 풀수 없는 다항식을 어떻게 구별할 것인가?
이 물음의 해답을 찾은것이 바로 프랑스의 천재 수학자 E.Galois 입니다.
갈로아(Galois)는 주어진 5차 다항식이 대수적으로 풀 수 있는지의 여부를 판단할 수 있는 방법과 대수적으로 풀 수 있는 5차 다항식에 대한 일반해법을 찾아냈습니다.
즉, 갈로아는 대수적 풀이가 가능한 5차 다항식의 일반해법(근의 공식?)을 찾아낸 것입니다. 근의 공식이라고 하기에는 엄청나게 복잡합니다. 도저히 설명이 불가능...
참고로. 갈로아와 함께 다니는 단어가 있는데, 그것은 광기입니다. 갈로아는 어릴때부터 수학에 대한 천재성을 보였는데 그것을 인정받지 못하였고, 사회적인 문제로 21세의 나이에 여자때문에 결투에서 총을 맞고 죽었습니다.
아벨과 갈루아에 의해 거의 400여년 동안 수학의 주제였던 다항식의 해법은 종지부를 찍었다고 해도 과언이 아니죠.
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