타원곡선의 배경
타원곡선(Elliptic Curves)은 약 150년전부터 수학적으로 광범위한 연구가 있어 왔고, 최근 Andrew Wiles의 Fermat's Last Theorem 증명에서 중요하게 사용되기도 하였다. 타원곡선암호시스템은 10여년전 비트당 안전도가 타 공개키(RSA, ElGamal...) 시스템보다 효율적이라는 것이 알려졌고, 최근 높은 속도의 구현이 가능하게 되었다.
타원곡선을 이용한 공개키 암호시스템 즉, 유한체(finite fields)위에서 정의된 타원곡선 군에서의 이산대수 문제에 기초한 타원곡선 암호시스템(ECC, Elliptic Curve Cryptosystem)은 1985년 N. Koblitz와 V. Miller에 의해 처음 제안된 이후 활발히 연구되고 있다. 더욱이, 타원곡선방법(ECM, Elliptic Curve Method)은 최근 RSA 암호시스템의 근간이 되는 인수분해 문제와 소수성 테스트를 위한 효율적 알고리즘을 제공하기도 하였다.
타원곡선 암호시스템에서 1990년에 괄목할만한 성과 중의 하나가 Menezes, Okamoto와 Vanstone에 의해 연구되었다. 그들은 이 연구에서 초특이 타원곡선(Supersingular Elliptic Curve)의 이산대수 문제가 유한체 위에서의 이산대수 문제로 바뀔 수 있음을 보였다. 즉, Subexponential time algorithms이 존재한다는 것을 보였다. 그러므로 만약 완전지수복잡도(fully exponential complexity)로 타원곡선 암호시스템이 깨지기를 원한다면, 초특이 타원곡선을 피해야 함을 의미한다. 그러나, 효율성 면에서 고려하면 초특이 타원곡선을 사용한 암호시스템이 몇 가지의 이점을 가지고 있으므로 무조건적인 배제는 옳지 않다.
타원곡선(Elliptic Curves)은 약 150년전부터 수학적으로 광범위한 연구가 있어 왔고, 최근 Andrew Wiles의 Fermat's Last Theorem 증명에서 중요하게 사용되기도 하였다. 타원곡선암호시스템은 10여년전 비트당 안전도가 타 공개키(RSA, ElGamal...) 시스템보다 효율적이라는 것이 알려졌고, 최근 높은 속도의 구현이 가능하게 되었다.
타원곡선을 이용한 공개키 암호시스템 즉, 유한체(finite fields)위에서 정의된 타원곡선 군에서의 이산대수 문제에 기초한 타원곡선 암호시스템(ECC, Elliptic Curve Cryptosystem)은 1985년 N. Koblitz와 V. Miller에 의해 처음 제안된 이후 활발히 연구되고 있다. 더욱이, 타원곡선방법(ECM, Elliptic Curve Method)은 최근 RSA 암호시스템의 근간이 되는 인수분해 문제와 소수성 테스트를 위한 효율적 알고리즘을 제공하기도 하였다.
타원곡선 암호시스템에서 1990년에 괄목할만한 성과 중의 하나가 Menezes, Okamoto와 Vanstone에 의해 연구되었다. 그들은 이 연구에서 초특이 타원곡선(Supersingular Elliptic Curve)의 이산대수 문제가 유한체 위에서의 이산대수 문제로 바뀔 수 있음을 보였다. 즉, Subexponential time algorithms이 존재한다는 것을 보였다. 그러므로 만약 완전지수복잡도(fully exponential complexity)로 타원곡선 암호시스템이 깨지기를 원한다면, 초특이 타원곡선을 피해야 함을 의미한다. 그러나, 효율성 면에서 고려하면 초특이 타원곡선을 사용한 암호시스템이 몇 가지의 이점을 가지고 있으므로 무조건적인 배제는 옳지 않다.
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