[선형][공업수학] basis의 명확한 개념은 무엇인가?

[폭풍속으로]

[질문 - "dodo1" 님]
.. basis의 좀더 명확한 개념이염...

글구 존재성과 유일성에대한 증명도여...

또 linear independent와 linear dependent의 개념도여..

basis로 접근해서 증명하기도 하던데...

저희교수님이 이걸 중간 셤 문제로 내신다고 하더군여..

원서랑 번역판으로 봐도 도무지 이해가 안되던데...

고수님들의 답글 부탁이염


[꼬리말 - "골아파" 님]
제가 아는데로 말씀 드리자면...
basis란 "[n x n] matrix에서 eigenvalue가 n개 존재하고 그에 따라 모두다른 eigenvector가 n개 존재할때 basis를 가진다" 라고 말을 합니다.

그리고 eigenvalue가 n개 존재할려면... matrix는 linear independent해야 합니다.
즉... nonsingular하다라고도 합니다.

linear independent 하다는 말은...
Ax=0 이라는 homogeneous form에서 부터 설명을 하자면... x는 당연히 0이 아니라고 가정하고,
A가 모두 0이되면... x값은 모든 실수를 해로 가지므로 이럴때는 A가 종속이라고 얘기를 합니다.
하지만 A가 모두 0이 아니라면... x값은 어떤 특정값을 가지겠죠.. 이럴때를 독립이라해요.

[꼬리말 - "인하대산공" 님]
보충 설명 ^^
공업수학에서 쓰이는 각종 방적식들을 Ax=0으로 Matrix화 시켜 놓고볼때.
Nonsingular 하다는 것은 메트릭스 A의 determinent 값이 0이 아니어야 합니다..
이걸 공수에선 론스키안값이라고 쓰죠 ^^
위엣분이 답변을 참 잘해주셔서 뭐 덧붙일게 없군요 그럼 열공 ^^