압축 차원의 제한된 경로와 폐쇄적 경로 막 세계
오직 3차원 공간에서만 중력이 역제곱의 법칙을 따라 감소한다.
왜 여분 차원을 다루는 중력 이론들에서 뉴턴의 역제곱 법칙이 유도되어 나오는 이유는 멀까?
압축 차원은 이러한 모순을 멋지게 해결해준다.
이 모순을 해결하는 논리의 핵심은 압축 차원이 한정된 작은 크기이기 때문에 역선이 압축 차원을 따라서는 계속 퍼져
나갈 수 없다는 것이다.
처음에는 역선이 모든 차원으로 퍼져 나가지만 여분 차원의 크기를 넘어서고 나면 역선은 무한한 크기를 가진 차원으
로만 확산된다.
호스를 예로 들면, 구멍으로 유입되 물은 곧바로 호스의 길이 방향으로 흐르지 않고, 처음에는 호스의 단면 방향으로
넓게 퍼져 나갈 것이다.
하지만, 당신이 호스로 꽃에 물을 주고 있다면, 호스에 물이 어떻게 유입되는가는 전혀 중요하지 않게 된다.
압축된 작은 차원에서 중력을 나타내는 역선 또한 본질적으로 이와 유사한 과정을 겪게 된다.
앞서 구에 일정한 수의 역선이 퍼져 나오는 경우를 생각해 보았는데, 여분 차원의 크기보다 더 작은 거리에서는 역선이
가능한 모든 방향을 따라 동등하게 퍼져 나갈 것이다.
이처럼 작은 거리에서 중력을 측정하면 아마 3차원이 넘는 더 높은 차원의 중력을 측정하게 될 것이다.
작은 구멍으로 투입된 물이 호스의 내부로 퍼져 나간 것처럼 역선도 퍼져 나갈 것이다.
그러나 여분 차원의 크기보다 더 큰 거리에서라면, 역선은 무한하게 뻗은 차원을 따라서만 퍼져 나간다.
작은 압축 차원에서 역선은 곧 공간의 끝에 도달하며, 역선은 구부러져야만 하며 커다란 차원 방향을 따라가야만 한다.
따라서 여분 차원의 크기보다 더 큰 거리에서 보면, 여분 차원이 없는 것처럼 보이게 되고 힘의 법칙 또한 우리가 관측
하는 뉴턴의 역제곱 법칙으로 되될아가게 된다.
여분 차원의 크기에 대해 명확하게 언급할 만큼 잘 아는 사람은 아무도 없다.
여분 차원이 플랑크 길이 정도의 크기일 수도 있겟지만, 너무 작아서 관측하기 어렵기만 하면 아무 길이나 가능하다.
여분 차원은 얼마나 클까? 여분 차원이 기본 입자에 식별할 수 있는 흔적을 남길 것인가?
실험으로 이를 증명할 것인가?
앞으로는 여분 차원의 존재가 입자 물리학의 기초 법칙들을 엄청나게 바꿔 놓을 수 있으며, 그중 어떤 것은 실험적으로
관측할 수 있는 결과를 만들어 낼 것이다.
단면 같은 막
막은 수학 개념이 물리학에 도입된 경우이다.
막은 공간의 특정 방향으로만 펼쳐져 있는 시공의 특별한 영역이다.
‘막(brane)’은 ‘막(membrane)’에서 유래한 용어인데, 이는 막이 한 물체를 가로지르거나 그것을 감싸는층(layers)과 비슷
하기 때문이다.
어떤 막은 공간 내부에 있는 ‘슬라이스’이고, 또 어떤 막은 샌드위치 양끝에 있는 빵처럼 공간의 경계가 되는’슬라이스’
이다.
어느 쪽이든 막은 그것을 둘러싸고 있거나 그것이 경계를 이루고 있는 고차원 공간보다는 더 낮은 차원의 영역이다.
일상 생활에서 보는 실제 막(membrane)의 차원은 둘이지만 막(brane)의 차원은 여럿일 수도 있다는 점을 기억하자.
여분 차원을 볼 수 없는 것은 그것이 너무 작은 크기로 말려 있어서 그 증거를 포착하기가 결코 쉽지 않기 때문이라고
얘기했다.
중요한 것은 여분차원이 매우 작다는 점이고, 단지 차원이 말려 있기 때문에 보이지 않은 것은 아니라는 것이다.
이로부터 다른 가능성, 즉 차원이 말려 있지 않고 유한한 거리에서 끝날 가능성이 제기되는데, 그 유한한 크기의 차원은
어디에서 어떻게 끝나는지 경계가 존재해야 한다.
그렇다면, 이 경계에 도달한 입자와 에너지는 도대체 어떻게 될까?
답은 입자들과 에너지들이 막을 만난다는 것인데, 4차원 이상의 고차원 세계에서는 공간 전체를 ‘벌크(bulk)’라고 부르며,
막은 벌크의 경계가 된다.
막과 달리 벌크는 모든 방향으로 뻗어 나가며, 막 위의 차원과 막을 벗어난 차원, 즉 모든 차원을 포함한다.
그래서 벌크는 부피가 크다.
이와 달리 막은 어떤 차원에 대해서는 빈대떡처럼 평평하다.
막이 벌크의 특정한 방향을 따라 경계를 이루고 있다면, 벌크의 어떤 방향은 막과 나란하고, 벌크의 다른 방향은 막으로
부터 벗어나게 된다.
만약 어떤 막이 벌크의 경계라면 막 밖에 있는 차원들은 경계 안쪽으로만 뻗어 나간다.
막에서 끝나는 유한한 차원의 본질을 이해하기 위해 매우 길고 얇은 파이프를 떠올려 보자. 평평한 막과 바로 비교하기
위해 파이프의 단면이 정사각형이라고 생각해 보자.
무한히 긴 이 파이프는 무한히 긴벽 4개로 이루어져 있다.
파이프가 하나의 고유한 우주라면 3개의 차원을 갖게 된다.
둘은 벽으로 막혀 있고 하나는 무한히 멀리 뻗은 3차원 파이프 우주.
파이프와 그 내부로 이루어진 3차원 파이프 우주에 사는 의식을 가진 존재가 자신의 우주를 어떻게 바라볼까 하는 질문을
던져 볼 수 있다.
네모난 파이프 속을 돌아다니는 작은 파리는 파이프를 3차원으로 느낄 것이다.
파리는 한 방향으로는 원하는 만큼 멀리 갈 수 있지만, 다른 두 방향으로는 파이프의 폭에 해당하는 짧은 거리밖에 갈 수
없다.
파리가 파이프 우주의 경계에 도달했을 때, 그 파리가 어떤 식으로 움직일지를 규정하는 규칙이 있을 것이다.
파이프의 벽이 파리의 행동을 규정한다.
파리는 벽에 철퍼덕 부딪혀 납작해지거나 아니면 파이프에서 튕겨져 나올 것이다.
막약 이 파이프가 막으로 둘러싸인 진짜 우주라면, 막은 입자나 에너지를 갖는 무언가가 막에 도착했을 때 어떤 일이
벌어질지를 결정할 것이다.
이처럼 경계 막에 도착한 무언가는 거울에 반사되는 빛이나 당구대 모서리에 부딪히고 튕겨나오는 당구공처럼 다시
튀어 나오게 된다.
이것이 바로 물리학자들이 ‘반사 경계 조건(reflective boundary condition)’이라고 부르는 것이다.
어떤 것이 막에서 반사되어 나온다면, 에너지 손실을 없다.
에너지는 막으로 흡수되거나 약해지지 않는다. 막 너머로는 어떤 것도 갈 수 없다. 경계 막은 ‘세계의 끝’이다.
앞의 예처럼 다차원 우주에서 파이프 우주의 경계 벽 역할을 맡는 것은 막이다.
경꼐는 그것이 경계짓는 대상보다 언제나 낮은 차원을 갖는다.
3차원 빵 덩어리의 경계가 2차원 빵 껍질인 것처럼 당신이 살고 있는 방보다 방을 둘러싼 벽이 한 차원 낮은 것처럼 말
이다.
막이 항상 벌크의 경계에 있는 것은 아니다.
막은 공간의 어디에나 있을 수 있다.
특히 막은 경계에서 떨어진 곳, 즉 공간의 내부에 있을 수도 있다.
비 경계 막도 벌크보다 낮은 차원을 갖는다.
경계 막은 한쪽 면만 벌크와 인접하지만, 비경계 막은 양면이 벌크와 인접해 있다.
막은 무언가를 샤워 커튼처럼 낮은 차원의 표면에 붙잡아 둔다.
이는 부가적인 차원이 있는 세계에서 모든 물질이 어디로나 움직일 수 있는 건 아니라는 것을 시사한다.
2차원 샤워커튼 표면에 붙잡힌 물방울처럼, 입자들이나 끈들은 4차원 이상의 세계 내부에 존재하는 3차원 막에 잡혀
있을 수 있다.
하지만 커튼 위의 물방울과 달리, 입자나 끈은 물리 법칙에 따라 정말로 붙잡혀 있다.
하지만 모든 입자들이 막에 잡혀 있는 것은 아니다.
일부 입자는 벌크를 자유롭게 움직일 수 있다.
하지만 막 이론을 막이 없는 다차원 이론과 구별해 주는 것은 바로 막 위의 입자이다.
막 위의 입자들은 움직일 수 있는 방향이 제한되어 있다.
원칙적으로 막이 벌크보다 차원이 낮기만 하다면 막과 벌크는 어떤 수의 차원이든지 가질 수 있다.
‘막의 차원’은 막에 속박된 입자들이 움직일 수 있는 차원의 수를 말한다.
막이 가질수 있는 차원은 여러 가지지만, 우리가 관심을 기울일 막은 3차원 막이다.
3차원 막은 우리가 알고 있는 3차우너 공간과 평행하게 퍼져 나갈 수도 있기 때문에 우리가 사는 세계와 관계를 맺을
수도 있다.
3차원 막은 4차원, 5차원 또는 그 이상의 차원을 가진 벌크에서 나타날 것이다.
우주가 더 많은 차원을 가지고 있어도, 우리가 잘 아는 입자와 힘이 세 방향으로 뻗은 막에 속박되어 있다면, 그 입자와
힘은 마치 3차원에 있는 것처럼 움직일 것이다.
막에 속박된 입자들은 막을 따라서 움직일 수밖에 없다.
그리고 빛이 막에 잡혀 있다면, 빛 또한 막을 따라서만 나아갈 수 있다.
3차원 막 위의 빛은 정말로 3차원 우주에 있는 것처럼 움직일 것이다.
만약 당신이 3차원 막에 산다면, 3차원 내에서는 자유롭게 움직일 수 있다.
이는 당신이 지금 경험하는 일이다.
어떤 것이 3차원 막에 속박된 채 움직인다면, 그 운동은 실제 3차원 공간상의 운동과 똑같을 것이다.
막에 인접한 다른 차원이 있겠지만, 3차원 막에 속박된 사물은 결코 더 높은 차원의 벌크로 갈 수 없다.
힘이나 물질이 한 막에 잡혀 있을 수는 있찌만, 모든 것이 한 막에 속박되어 있지는 않다.
이 사실이 막 세계를 흥미진진하게 만든다.
예를 들어 중력은 결코 한 막에 갇혀 있지 않다.
일반 상대성 이론에 따르면, 중력은 시간과 공간 구조 자체에 엮여 있다.
이것은 중력이 모든 차원의 공간에 작용함을 의미한다.
만약 중력이 한 막에 갇혀 있다면, 우리는 일반 상대성 이론을 폐기해야 한다.
다행스럽게도 중력은 한 막에 갇혀 있지 않다.
막이 존재하더라도 중력은 막에서나 막을 벗어난 곳 어디에나 존재한다.
이 점이 무척 중요하다.
어쨋든 막 세계가 벌크와 상호 작용할 수 있기 때문이다.
중력은 벌크로 뻗어 나가고 또 모든 것은 중력으로 상호 작용하기 때문에, 막 세계는 여분 차원과 연결된다.
막 세계는 고립된 섬이 아니라 막 세계들이 서로 상호 작용하는 더 큰 전체의 한 부분이다.
벌크에는 중력 이외의 다른 입자나 힘이 존재할 수 있다.
만일 그렇다면 이런 입자들은 막에 속박된 입자나 힘과 상호 작용에 막 위의 입자를 더 높은 차원의 벌크와 연결해 줄
것이다.
요약하면, 막은 힘과 입자를 가두고 있는 전체 공간보다 차원이 낮은 표면이며, 그보다 높은 차원을 가진 공간의 경계
이다.
4차원 이상의 시공간에 막이 하나 존재할 수 있다면, 다른 막들이 존재할 가능성을 부정할 수 없다.
막 세계 시나리오들은 대체로 둘이상의 막이 있다고 가정한다.
우리 우주에 존재할 수 있는 막이 몇개인지, 어떤 막이 존재하는지 아직 모른다.
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