실질적인 양자 역학으로 나아가는 첫걸음은, 플랑크의 양자화 가설을 새로운 형태로 변화시켜 멋지게 제시한 드브로이
에서 출발한다.
플랑크가 양자를 복사파(빛)와 관련시켰다면, 드브로이는 보어처럼 입자들 또한 파동처럼 행동한다는 가정을 제안했다.
드브로이의 가정은 입자가 파동성을 가지며, 입자의 운동량이 이런 파동을 결정한다는 것이었다.
드브로이의 가정은 운동량이 p인 입자는 그 운동량의 역수에 비례하는 파장을 갖는 파동에 대응한다는 것이었다.
즉 운동량이 작을수록 파장이 길어진다는 것이었다.
그리고 이 파장은 또한 플랑크 상수h에 비례한다.
드브로이 가설의 배경에는 격렬하게 진동하는 파동(짧은 파장)이 그렇지 않은 파동(긴 파장)보다 더 큰 운동량을 전달
한다는 생각이 있었다.
파장이 짧을수록 진동이 빨라지는데, 드브로이는 이를 운동량이 커지는 것으로 설명했다.
드브로이가 처음 입자 파동 가설을 제안했을 때, 그 파동이 무엇인지는 아무도 알지 못했다.
이때 이 파동이 위치의 함수를 나타내며 그 제곱값이 공간상의 어느 점에서 그 입자가 발견될 확률을 의미한다는 놀라운
해석을 내린 사람이 바로 막스 보른이다.
그는 이를 ‘파동 함수(wave function)’라고 이름지었다.
보른의 통찰은 입자가 특정한 위치에 고정될 수 없으며 오로지 확률적인 관점으로만 기술할 수 있다는 것이었다.
이것이야말로 고전적인 가정과 커다란 차이를 드러내는 지점이다.
당신은 입자의 정확한 위치를 알 수 없다. 당신은 그저 입자가 어딘가에 존재할 ‘확률’만을 알 수 있다.
양자 역학적 파동이 확률만을 기술한다고 해도, 양자 역학은 이 파동이 시간이 경과함에 따라 어덯게 변할지를 정확히
예측한다.
특정 시점에서의 파동 함수의 값을 알면, 이후의 어떤 시점에 대해서든 파동 함수의 값을 결정할 수 있다.
슈뢰딩거는 양자 역학적 입자에 해당하는 파동이 시간에 따라 어떻게 변하는지 보여 주는 파동 방정식을 발전시켰다.
입자가 파동으로만 기술된다는 것은 양자 역학의 가장 놀라운 측면 중 하나다.
입자는 파동이 아니라 당구공처럼 행동하는 것으로 여겨졌기 때문에 이 결론은 특히 이상해 보였을 것이다.
입자 해석과 파동 해석은 양립할 수 없는 것으로 보였다.
이 명백한 역설을 푸는 열쇠는 입자 하나만 가지고는 결코 입자의 파동성을 검출할 수 없다는 점에 있다.
우리가 전자를 하나 관측한다면, 어떤 특정 위치에서 그것을 보게 된다.
파동을 전체 다 그리려면, 동일한 전자 여러 개나 하나의 전자로 여러 번 반복해서 실험해야 한다.
각각의 전자가 파동에 대응하더라도, 단 하나의 전자로 당신이 측정할 수 있는 것은 하나의 숫자뿐이다.
하지만 동일한 전자 여러 개로 실험하면, 각각의 위치에 전자가 있는 것을 양자 역학에 의해 정해진 전자의 확률
파동에 비례하는 만큼 발견하게 될 것이다.
따라서 개별 전자의 파동 함수는 동일한 파동 함수를 가진 다른 전자들이 어떻게 행동할지를 알려 준다.
하나의 전자는 오로지 한 군데의 위치에서 발견된다.
하지만 똑같은 전자들이 많이 있다면, 전자들의 위치 분포는 파동 형태를 띨 것이다.
결국 파동 함수는 각 위치에서 전자들이 발견될 확률을 의미한다.
전자 하나는 입자처럼 움직인다고 해도, 여러 전자를 모으면 전자들은 파동처럼 생긴 위치 분포를 따른다.
이러한 파동-입자 이중성은 유명한 이중 슬릿 실험에서 밝혀졌다.
1961년 독일의 물리학자 클라우스 욘손이 연구실에서 이를 직접 실험하기 전까지, 전자의 이중 슬릿 실험은 물리학자
들이 전자의 파동 함수의 중요성과 의미를 밝혀내는 데 사용한 사고 실험에 지나지 않았다.
먼저 전자 방출기에서 전자를 방출해 벽에 난 2개의 평행한 슬릿을 통과시키고, 슬릿을 통과한 전자가 벽 뒤에 있는
스크린에 부딪치면 그 위치를 기록하는 게 이 실험의 골자였다.
파동 함수는 스크린의 특정한 위치에 전자가 도달할 확률을 제시한다.
전자는 어디든 도달할 수 있지만, 어떤 지점에서 전자를 발견할 확률은 그 점에서 주어진 파동 함수의 값을 따를 것이다.
수많은 전자가 모여 하나의 전자가 두 슬릿을 동시에 통과한다는 가정에서 유도되는 파동을 만든다.
1970년대, 일본의 도노무라 아키라와 이탈리아의 피에르조르조 메를리(Piergiorgio Merli), 줄리오 포치(Giulio Pozzi),
잔프랑코 미시롤리는 이를 실제 실험으로 보여 주었다.
이들은 한 번에 전자를 하나씩 발사했는데, 점점 더 많은 전자가 스크린에 도달할수록 파동 간섭 무늬가 점점 더 확실
하게 나타났다.
왜 빛이 파동처럼 보이지만 실제로는 불연속적인 덩어리, 즉 광자로 구성되어 있다는 사실을 왜 좀 더 일찍 깨닫지 못
했을까?
그것은 우리 중 누구도 개별 광자를 볼 수 없으므로 양자 역학 효과를 쉽게 관측할 수 없었기 때문이다.
보통의 빛은 양자들로 구성되어 있는 것처럼 보이지 않는다.
우리가 보는 것은 광자들로 이루어진 가시광선이다.
수많은 광자가 한 덩어리로 움직이면서 고전적인 파동처럼 작용하는 것이다.
빛의 양자적 본성을 관측하기 위해서는, 광자를 아주 조금씩 방출하는 광원이나 주의 깊게 고안된 장치가 필요하다.
광자가 너무 많으면 광자 하나하나가 만드는 효과를 알아차릴 수 없기 때문이다.
수많은 광자로 이루어진 고전적인 빛에 광자를 하나 추가하는 것으로는 충분한 차이를 만들 수 없다.
고전적으로 작동하는 전구가 광자를 추가로 하나 더 방출하더라도, 당신은 결코 알아차릴 수 없다.
하이젠베르크의 불확정성 원리
독일의 물리학자인 베르너 하이젠베르크는 양자 역학의 선구자 중 한 사람이다.
1919년 하이젠베르크는 연구실이 아닌 뮌헨의 신학 대학에 설치된 군 사령부에 있었다.
그는 바바리아 주의 공산주의자들과 싸우고 있었다.
총소리가 잠잠해지면 그는 교사 지붕에 올라가서 플라톤의 대화편, 특히 ‘티마이오스(Timaios)’를 읽었다.
플라톤의 글을 읽으면서 그는 “물질 세계를 해석하려면 우리는 가장 작은 부분에 대해 알 필요가 있다.” 라고 확신했다.
하이젠베르크는 불확정성 원리를 제시함으로써 사람들이 세계를 보는 방식을 돌이킬 수 없을 정도로 바꿔 놓았다.
불확정성 원리에 따르면 특정한 두 양을 동시에 정확히 측정하는 것은 결코 불가능하다.
이 점에서 양자 역학은 고전 물리학과 확연하게 달라진다.
고전 물리학은 최소한 원리적으로 물리계의 모든 특성, 예를 들면 위치와 운동량 등을 당신이 원하는 만큼 정확히 측정
할 수 있다고 본다.
양자 역학의 특정한 두 물리량 중 어느 것을 먼저 측정했는가가 다른 결과를 가져올 수 있다.
예를 들어 위치를 측정한 후 운동량을 측정하면, 운동량을 측정한 후 위치를 측정했을 때와 똑같은 값을 얻을 수 없다.
이는 고전 물리학에서는 있을 수 없는 일이며, 우리의 일상생활도 분명 그와 다르다.
어느것을 먼저 측정하느냐가 중요해지는 것은 오직 양자 역학에서뿐이다.
그리고 불확정성의 원리는, 측정 순서가 문제가 되는 두 양이 있을 경우, 그 두 양의 불확정성의 곱이 항상 기본 상수,
즉 플랑크 상수인 h보다 클 것이라고 이야기한다.
h는 6,582×10^²5 기가 전자볼트초(GeVㄴㆍs)이다. 우리가 위치를 매우 정확하게 아는 데 초점을 맞춘다면, 동일한
정확도로 운동량을 알 수 없다.
그 역도 마찬가지이다.
측정 도구의 정확성을 아무리 높이고, 아무리 여러 번 측정해도, 당신은 두 양을 같은 정도의 높은 정확도로 동시에
측정할 수 없다.
불확정성의 원리에 플랑크 상수가 등장하는 것에는 중요한 의미가 있다.
플랑크 상수는 양자 역학에서만 등장하는 양이다.
양자 역학에서 특정 진동수를 갖는 입자의 에너지는 그 진동수에 플랑크 상수를 곱해서 얻을 수 있다.
고전 물리학이 세계를 지배한다면, 플랑크 상수가 0에 가까울 테고 그렇다면 기본적인 양자는 존재하지 않게 된다.
하지만 세계를 참되게 기술하는 것이 양자 역학이라면 플랑크 상수는 0이 아니라 어떤 값을 갖는다.
그리고 이 값은 불확정성을 뜻한다.
때때로 물리학자들은 무언가가 정확하게 측정되었으며 따라서 정확한 값을 갖는다는 것을 나타내기 위해 ‘파동 함수의
붕괴(collapse)’를 이야기한다.
여기서 붕괴는 파동 함수의 모양이 퍼지지 않고 특정 위치를 제외하고는 0의 값을 갖는 경우를 가리킨다.
이는 다른 값이 측정될 확률이 0이라는 것이다.
이처럼 한 물리량이 정확하게 측정되었다면, 불확정성의 원리에서 이 측정값과 짝을 이루는 나머지 물리량에 대해서는
전혀 알 수 없다는 것이 불확정성의 원리이다.
짝을 이루는 다른 물리량은 불확정성이 무한한 정도로 커진다.
물론 두 번째 물리량을 먼저 측정했다면, 첫 번째 양이 알 수 없는 양이 될 것이다.
즉 두 물리량 중 하나를 더 정확히 측정할수록, 다른 하나는 정화도가 더욱 낮아진다.
불확정성의 원리를 이끌어 내는 과정에서 좀더 이해가 쉬운 시간-에너지 불확정성에 초점을 맞춰보면, 시간-에너지
불확정성은 에너지의 불확정성과 그 계의 변화율을 특징짓는 시간 간격을 관련시킨다.
즉 에너지 불확정성과 변화하는 계를 특징짓는 시간의 곱은 항상 플랑크 상수 h보다 크다.
현실에서 나타난 예를 들자면, 전등을 켜는 순간 라이도에서 잡음이 나오는 경우가 시간-에너지 불확정성이 현실에서
나타난 예라고 할 수 있다.
전등 스위치가 켜지면서 광범위한 라디오 주파수가 생성된다.
전선을 통과하는 전기량이 매우 빨리 변해, 에너지(진동수) 범위가 커지기 때문이다.
그리고 라디오가 이 신호를 잡아 잡음을 내게 된다.
불확정성의 원리의 기원을 이해하기 위한 예로, 새는 수도꼭지를 생각해 보자.
수도꼭지에서 물이 떨어지는 비율을 정확히 측정하려면 장기간에 걸친 측정이 필요하다는 점을 보여 줄 것인데, 이것은
불확정성 원리가 주장하는 것과 매우 유사하다.
수도꼭지와 이를 통과하는 물은 수많은 원자를 포함하기 때문에 양자 역학적 효과를 관측하기는 힘들다.
고전 물리학적인 과정이 양자 역학적 효과들을 압도해 버리기 때문이다.
하지만 당신이 더 정확한 진동수를 알아내려면 더 오랜 시간 동안 측정해야 한다는 사실은 참이다.
그리고 이것이 불확정성 원리의 핵심이기도 하다.
양자 역학은 이러한 두 양의 상호 의존에서 한 발 더 나아간다.
더 정확한 양자 역학적 계에서는 에너지와 진동수가 서로 연관되기 때문이다.
그래서 양자계에서는 진동수의 불확실함과 측정 시간의 길이가 에너지와 시간 사이의 불확정성 관계로 전환된다.
1초에 한 방울씩 물이 떨어진다고 가정해 보자.
최소 1초 단위로만 시간을 측정할 수 있다면, 물방울이 떨어지는 것을 얼마나 정확히 측정할 수 있을까?
우리가 1초를 기다려 물 한 방울이 떨어지는 것을 보게 된다면, 아마도 수도꼭지에서 1초에 한 방울씩 물이 떨어진다고
결론 내릴 것이다.
그러나 우리가 잴 수 있는 것은 1초 정도까지이기 때문에, 우리는 실제로 물방울이 떨어지는 시간이 얼마인지 정확히
말할 수 없을 것이다.
그때 걸린 시간은 1초가 조금 넘거나 2초에 가까울지도 모른다.
하지만 10초 동안 측정하는 경우를 생각해보자.
그 경우 시계가 열 번 째각거리는 동안 대략 10방울의 물이 떨어질 것이다.
1초 정도의 정확성을 갖는 당신의 시계로도, 자신있는 추론할 수 있는 것은 물 10방울이 떨어지는 데 걸리는 시간은
10초와 11초 사이라는 사실이다.
당신의 측정값은 이제 10퍼센트 정도의 오차를 갖게 된다.
10초를 기다려 10분의 1초의 정확도로 진동수를 측정할 수 있기 때문이다.
당신의 측정 시간 간격(10초)과 진동수의 불확정성(10%)의 곱이 약 1이 됨에 주목하라.
첫 번째 예에서 진동수 측정은 더 큰 오차(100퍼센트)를 갖지만 시간이 짧기 때문에 진동수의 불확정성과 측정 시간
간격의 곱은 똑같이 1이 된다.
이런 식으로 측정을 더 해 100초간 측정한다면, 100분의 1초 정도의 정확도로 측정할 수 있고, 1000초간 측정한다면,
1000분의 1초 정도의 정확도로 측정할 수 있다.
이 모든 경우 측정시간 간격과 측정 진동수의 정확도를 곱한 값은 약 1이다.
광자 하나와 같은 충분히 단순한 양자 역학적 계가 있다면 그 에너지는 플랑크 상수 h와 진동수의 곱이 될 것이다.
그 경우 우리가 에너지를 측정하는 시간 간격과 에너지 오차의 곱은 항상 h보다 크다.
원하는 만큼 에너지를 정확하게 측정할 수 있지만 그와 맞물려서 훨씬 더 오랫동안 측정해야 한다.
이것이 바로 우리가 방금 유도한 불확정성의 원리다.
바뀐 것은 에너지와 진동수를 연관시킨 양자적 관계를 사용했다는 것뿐이다.
원자가 무엇으로 이루어져 있으며 그 성질이 무엇인지는 20세기 초가 되어사야 알려졌다.
원자는 본래 변하지도 나뉘지도 않는 대상이라는 생각이 퍼져 있었는데, 19세기에 물리학자들이 원자에 대해 더 많은
것을 알게 되자, 그들은 이런 생각이 틀렸음을 깨닫기 시작했다.
19세기 말까지 제대로 측정할 수 있었던 원자의 성질은 방사능과 빛이 흡수되거나 방출될 때의 특정한 진동수를 나타
내는 ‘스펙트럼 선(spectral lines)’ 뿐이었다.
하지만 이 두 현상은 원자가 변할 수 있다는 것을 시사했다.
여기에서 더 나아가 1897년 조지프 존 톰슨(Joseph John Thomsom)은 전자를 발견하고 전자가 원자의 구성물이라고
제안했다.
원자가 나뉠 수 있다고 주장한 것이다.
1910년 어니스트 러더퍼드(Ernest Rutherford)가 제안한 실험이 한스 가이거(Hans Geiger)와 연구 학생 에른스트 마스덴
(Ernest Marsden)에 의해 이루어졌다.
그들은 원자의 크기보다 훨씬 작고 단단하며 밀도가 높은 원자핵이 존재함을 밝혀냈다.
라듐염의 방사성 붕괴시 라돈 222는 현재 우리가 헬륨 원자핵으로 알고 있는 알파 입자를 방출한다.
가이거와 마스덴은 알파 입자를 원자에 쏴서 알파 입자가 산란된느 각도를 조사함으로써 원자핵의 존재를 밝혀냈다.
관측 결과 그들이 기록한 극적인 산란은 원자 내부에 단단하고 조밀하게 뭉친 원자핵이 있을 때에만 설명할 수 있었다.
양전하가 원자 전체에 퍼져 있다면 입자가 그처럼 넓게 산란될 수 없었다.
원자 중심부에는 원자핵 또는 핵이라고 하는 단단한 구성 요소가 있는 것이다.
이 설명에 따르면 원자는 중심에 있는 작은 원자핵과 그 주위를 도는 전자로 이루어져 있다.
전자의 양자화
보어는 전자가 낡은 이론이 제안하는 궤도를 돌 수 없다고 결론 내렸다.
전자 궤도는 그가 제안한 방정식이 정해 주는 반지름만을 가질 수 있다는 것이었다.
그는 전자가 마치 파동처럼 움직여야 한다고 생각했는데, 즉 원자핵 주위를 돌 때 위아래로 진동해야 한다고 생각했다.
보통 특정한 파장을 가지는 파동은 일정한 거리를 지나는 동안 상하 운동을 한 번 하는데, 이때의 거리를 파장이라고
한다.
원을 그리는 파동 또한 합성 파장을 갖는다.
이 경우 파장은 파동이 핵 주위를 돌면서 상하 운동을 한 번 할 때 그리는 호의 길이이다.
일정한 반지름의 궤도를 도는 전자는 아무 파장이나 가질 수는 없다.
정해진 횟수만큼만 파동을 상하 운동시켜 주는 파장만 가질 수 있는 것이다.
이것은 전자의 파장을 결정해 주는 규칙이 잇음을 뜻한다.
즉 전자가 고정된 원 궤도를 따라 돈다면, 전자의 파동은 한 바퀴도는 동안 정수 회만 상하 운동할 수 있다.
그는 전자 궤도의 안정성을 설명하기 위해 그런 가설을 세운 것에 불과했다.
그렇지만 보어의 가설은 정량적인 특성을 지녔기 때문에 곧 검증할 수 있었다.
특히 보어의 가설은 원자의 스펙트럼 선을 정확히 예측했다.
스펙트럼선은 ‘이온화’되지 않은 원자(자신의 전자를 모두 가지고 있으며 전기적으로 중성인 원자)가 방출하거나 흡수
하는 빛의 진동수를 알려 준다.
물리학자들은 스펙트럼이 연속적인 분포라기 보다 바코드 같은 줄무늬라는 사실을 알고 있었다.
하지만 스펙트럼 선이 왜 그처럼 불연속적인지, 나아가 왜 그 같은 특정한 진동수를 갖는지는 도무지 알 수 없었다.
보어의 양자화 가설은 왜 광자가 그동안 관측된 진동수에서만 방출되거나 흡수되는지를 설명할 수 있었다.
고립된 원자가 갖는 전자 궤도는 안정적이다.
하지만 특정한 조건을 만족시키는 진동수를 가진 광자, 플랑크의 표현에 따르면 특정한 에너지를 갖는 광자가 에너지를
전달하거나 빼앗으면 전자 궤도가 변할 수 있는 것이다.
고전적인 논법을 이용해서 보어는 자신의 양자화 가설을 따르는 전자의 에너지를 계산했다.
그로부터 보어는 전자가 하나인 수소 원자가 방출하거나 흡수하는 광자의 에너지와 진동수를 예측했다.
보어의 예측은 실험과 정확히 일치했으며 이는 양자화 가설에 대한 신뢰를 엄청나게 높였다.
빛은 양자화된 뭉치로 방출되거나 흡수되며 그 과정에서 전자 궤도를 바꿀 수 있다.
이러한 빛의 양자화된 뭉치의 양은, 예로 고층 빌딩의 짝수층 유리창에 연결된 로프의 길이에 비유 될 수 있다.
여러분이 가고 싶은 짝수층까지 로프가 늘어져 있고 창문이 열려 있다면, 로프를 이요해 쉽게 다른 짝수층으로 옮겨 갈 수 있다. 마찬가지로 스펙트럼 선은 오직 특정한 값, 즉 허용된 궤도를 도는 전자 사이의 에너지 차이에 해당하는 값만 가질 수 있다.
보어의 가설을 증명한 것은 결국 양자 역학이었다.
양자 역학은 여러 단계를 거치면서 발전했다.
이 과정은 관측 결과들을 설명하기 위해 이런저런 가정들을 세우는 데에서 시작되었다.
관측 결과와 가정이 왜합치되는지는 당시에는 아무도 이해하지 못했다.
물리학적 정당성을 갖지는 못했지만, 관측 결과와 일치하는 올바른 답을 제시한다는 장점을 가진 이 추측들을 지금은
‘고전 양자론(old quantum theory)’이라고 부른다.
이 이론은 에너지나 운동량이 아무 값이나 가질 수 없다는 가정에서 출발하는데, 이 이론에서 에너지와 운동량은 불연
속적인 값, 즉 ‘양자화(quantization)’된 값만 가져야 했다.
플랑크의 가설에 따르면, 특정 진동수의 빛이 가지는 에너지의 양은 그 특정 진동수에 해당하는 기본적인 에너지 단위
인 배수여야만 한다.
이러한 기본 에너지 단위는 지금은 플랑크 상수 h로 알려진 값에 진동수 f를 곱한 값이다.
플랑크의 가정에 따르면, 진동수 f인 빛의 에너지는 hf, 2hf, 3hf등의 값을 가질 수 있지만, 그 사이의 값은 결코 가질 수
없다.
쪼개지는 벽돌과 달리 특정한 진동수의 빛은 나눌 수 없는 최소 에너지 단위를 갖는다.
최소 에너지와 그 다음 에너지 사이의 중간값은 결코 나타날 수 없다.
플랑크의 이러한 가설은 흑체의 ‘자외선 파탄(ultraviolet catastrophe)’ 문제를 해결하기 위한 것이었다.
흑체는 석탄 조각처럼 외부에서 들어오는 모든 복사선을 흡수하며 이를 다시 복사 방출하는 물체이다.
흑체가 방출하는 빛이나 다른 에너지의 총량은 흑체의 온도에 따라 결정된다.
고전적인 계산에 따르면 높은 진동수에서는 물리학자들이 관측한 것보다 더 큰 에너지가 방출되어야만 했는데, 실체
관측 결과에 따르면 매우 높은 진동수는 낮은 진동수에 비해 복사에 기여하는 바가 적었다.
낮은 진동수의 빛만이 의미있는 에너지를 방출했다.
이것이 복사하는 물체가 ‘푸르게 달궈지지’ 않고 ‘붉게 달궈지는’ 이유이다.
하지만 고전 물리학은 방출되는 에너지 총량이 무한하다는 결과를 내놓았다.
그리하여 자외선 파탄 문제에 직면하게 되었다.
이러한 딜레마에서 빠지기 위해서 특정한 상한값보다 작은 진동수를 가진 복사만이 흑체 복사에 기여한다고 가정해야
했다.
그러나 플랑크는 이러한 가능성을 무시하고, 빛이 양자화되어 있다는 가정을 세웠다.
플랑크는 만약 각 진동수의 복사가 복사의 기본 단위(양자)의 배수로 이루어진다면 진동수가 높은 복사는 에너지의
기본 단위가 너무 크기 때문에 결과적으로 방출되지 않는다고 이해했다.
빛의 양자 1개가 갖는 에너지는 진동수에 비례해서 높은 진동수 복사에서는 하나의 양자라도 엄청난 에너지를 갖게 된다.
진동수가 충분히 높다면, 양자 하나가 갖는 최소 에너지는 방출되기에는 너무 큰양이 된다.
흑체가 복사할 수 있는 것은 낮은 진동수의 에너지 양자들만이다.
이런 식으로 플랑크의 가설은 과도하게 높은 진동수의 빛복사를 금지시켰다.
다시 말하면, 흑체는 어떤 진동수에서든 빛을 조금씩이라도 방출할 것이고, 고전 물리학자들은 ‘자외선 파탄’을 예견할
것이다.
이에 , 플랑크는 흑체를 매우 금욕적인 유형이라고 가정했다.
흑체는 플랑크의 양자화 규칙을 따르며, 주어진 진동수의 빛에서 진동수 f에 상수 h를 곱한 값인 양자화된 에너지 단위
로만 빛을 방출한다.
이때 진동수가 높으면 에너지 양자가 너무 커서 그 진동수에서 빛이 복사될 수 없다.
그러므로 흑체는 낮은 진동수에서 대부분의 복사가 이루어지며, 고주파 복사는 자동적으로 제외된다.
양자 이론에서 흑체는 높은 진동수의 빛을 많이 방출 하지 않으며, 고전적인 이론에서 예측하는 정도보다 훨씬 적은
양만 복사한다.
스펙트럼
물체의 복사 유형을 ‘스펙트럼’ 이라고 한다.
별과 같은 특수한 물체의 스펙트럼은 흑체의 스펙트럼에 가깝다.
이런 스펙트럼들을 조사하면 다양한 온도에서의 흑체 스펙트럼을 측정할 수 있다.
그리고 그 모든 측정 결과가 플랑크의 가정을 만족시킨다.
1980년대 이후 실험 천체 물리학은 우주 복사의 흑체 스펙트럼을 매우 정확하게 측정하게 되었다.
태초에 우주는 고온, 고밀도의 불덩어리였지만, 이후로 우주는 팽창해 왔고 복사 에너지도 엄청나게 식었다.
이는 우주가 팽창하면서 복사되는 파장도 같이 길어졌기 때문이다.
파장이 더 길어지면 진동수도 낮아지고 에너지도 낮아지며 이에 따라 온도도 떨어진다.
현재 우주 복사는 절대 영도보다 2.7도 높은 온도의 흑체가 방출하는 복사처럼 보인다.
이것은 우주가 태어났을 때보다 엄청나게 식었음을 뜻한다.
지금은 위성들이 우주 배경 복사의 스펙트럼을 측정하고 있는데, 우주 배경 복사 스펙트럼은 절대 온도 2.7도의 흑체
스펙트럼과 거의 정확하게 일치한다.
이 측정에서의 오차는 1만분의 1보다 작다.
1931년 빛의 양자화라는 엄청난 가설을 어떻게 제안하게 되었는가에 대한 질문에 플랑크는, “그건 절망에서 나온
행동이었다.
6년 동안 흑체 이론과 씨름을 했는데, 그것이 근본적인 문제라는 것을 알았고, 그 답을 알았습니다.
나는 어떤 대가를 치루더라도 그에 대한 이론적인 설명을 꼭 찾아내야 했습니다.”라고 답했다.
플랑크에게 빛의 양자화는 정확한 스펙트럼을 얻기 위한 방편이었다.
그는 양자화가 빛의 자체의 필수적인 속성이라고 생각하지는 않았다.
대신 빛을 방출하는 원자의 어떤 특성에 기인한 것일 수 있다고 생각했다.
플랑크의 추측은 양자화된 빛을 이해하는 첫걸음이었지만, 플랑크 자신은 그것을 온전히 이해하지는 못했었다.
5년이 지나 1905년 아인슈타인은 빛의 양자가 수학적으로 존재하는 추상적인 대상이 아니라 실재하는 사물이라는
사실을 밝혀내어 양자 이론에 주요한 공헌을 했다.
그해 아인슈타인은 특수 상대성 이론을 발견했고, 물질의 통계적인 속성을 연구하여 원자와 분자의 존재를 증명했
으며, 양자 이론을 유효한 것으로 만들었다.
광전 효과(photoelectric effect)
아인슈타인은 광양자 가설을 이용하여 ‘광전 효과(photoelectric effect)’라는 특별한 관측 결과를 해석했는데, 이로써
광양자 가설은 신뢰할 만한 이론이 되었다.
실험가들은 일정한 진동수를 갖는 빛을 비추면 물질이 빛을 흡수하고 전자를 내보낸다는 결과를 얻었다.
실험에서 더 많은 양의 빛을 비춰 물질에 공급되는 에너지의 총량을 늘려도, 방출된 전자의 운동 에너지가 얻는 최대
값은 변하지 않았다.
이는 입사 에너지가 클수록 더 큰 운동 에너지를 가진 전자가 나와야 한다는 직관과 상충된다.
전자의 운동 에너지에 한계가 있다는 사실은 풀리지 않는 수수께끼였다.
왜 전자는 더 많은 에너지를 흡수하지 않는것일까?
아인슈타인은 이것을 복사되는 빛은 개개의 빛의 양자(광양자)로 이루어지며, 특정한 전자에 에너지를 줄 수 있는
양자는 오직 하나뿐이기 때문에 발생하는 현상으로 해석했다.
빛은 전격전을 하듯이 하나의 전자를 여러 빛의 양자가 집중 공격하는 것이 아니라 하나의 미사일처럼 각각의 전자에
도달한다.
단 하나의 빛의 양자가 전자를 튕겨내기 때문에, 더 많은 빛의 양자가 입사된다고 해서 방출되는 전자의 에너지가
변하는 것은 아니다.
입사하는 광양자의 수를 증가시키면 더 많은 전자가 방출되지만, 각 전자의 최대 에너지에는 영향을 주지 않는다.
아인슈타인이 광전 효과의 결과를 이러한 한정적인 에너지 묶음(빛의 양자 단위)으로 해석하자 방출된 전자가 항상
똑같은 최대 운동 에너지를 갖는 것이 당연해졌다.
전자가 갖는 운동 에너지의 최대값은 빛의 양자가 준 에너지에서 전자를 원자에서 분리해 내는 데 필요한 에너지를
뺀 값이다.
이러한 논리로 아인슈타인은 빛의 양자가 가진 에너지를 추산해 냈다.
그는 빛의 양자의 에너지가 입사한 빛의 진동수에 따라 정해짐을 알아냈는데 이는 플랑크 가설과 정확히 일치했다.
아인슈타인에게 이 결과는 빛 양자가 실재한다는 분명한 증거였다.
그는 빛의 양자 하나가 전자 하나늘 때려 전자가 방출된다는 빛의 양자에 대한 매우 구체적인 상을 제시했다.
1921년 아인슈타인은 상대성 이론이 아니라 바로 이 광양자 현상에 대한 해석으로 노벨상을 받았다.
아인슈타인이 양자화된 빛의 단위들이 실제로 존재한다는 것은 알았지만, 광양자가 에너지와 운동량은 있지만 질량은
없는 실제 입자라는 사실을 받아들이기는 꺼렸다.
광양자의 입자성에 대한 최초의 확실한 증거는 1923년 측정도니 ‘콤프턴 산란(Compton scattering)’이라는 현상이다.
이는 광양자가 전자를 때린 후 빛이 굴절되는 것이다.
일반적으로 입자의 에너지와 운동량은 그 입자가 무언가와 충돌한 후 그 궤적이 굴절된 각도를 측정하여 알아낼 수
있다.
광양자가 질량이 없어도 일종의 입자라면, 이들은 저자 같은 다른 입자들과 충돌했을 때 입자 같은 행동을 보일 터였다.
이러한 측정 결과 광양자가 정확하게 전자와 상호작용을 한 질량 없는 입자처럼 행동한다는 것을 발견했다.
광양자가 정말로 입자라는 것은 확고부동한 결론이었다.
지금 우리는 빛의 양자 혹은 광양자를 광자(photon)라고 부른다.