종이를 접을 때 두께는... (2^n 배) 그리고 달까지 거리는 몇 번 접어야... (종이 두께 0.1cm로 39번 정도)

[이제민]

종이에도 두께가 있습니다. 두꺼운 종이를 접기가 더 힘들다는 것은 쉽게 알 수 있겠죠.

자 그럼 종이를 접을 때마다 그 두께가 어떻게 변하는지를 보면,
한 번 접으면, 2배,
두번 접으면, 2*2=2^2배,
세번 접으면, 2*2*2=2^3배
n번 접으면, 2^n 배가 됩니다.
그러면, 8번 접었을 때의 두깨를 볼까요? 2^8 = 256배 입니다.
종이 두께가 0.1mm라고 하면, 8번 접을때 되어야 하는 두께는
25.6mm입니다. 2.56cm이죠. 상당히 금방 두꺼워 졌죠?

그리고, 종이의 면적은 n번 접었을 때, 2^n배 만큼 작아져 있겠죠.
10cm x 10cm의 종이였다고 하면, 8번 접으면,
10/2^4 cm x 10/x^4 cm = 0.625 cm x 0.625 cm 의
정사각형이 되어버리내요. 두께가 훨씬 두꺼워 졌죠.

기하급수적이란 말을 들어보셨을 텐데,
n번째에, 2^n이 되어버리는 증가를 기하급수적이라고 합니다.
두께의 증가가 바로 기하급수적이죠.

<50번 접으면 달까지 거리는?>
 

2^50=K

50log2=logK

50*0.3010=logK

15.05=logK

K=10^15.05 이 되겠죠.

종이의 두께를 0.1cm로 계산을 한다면

높이는 10^14cm가 될 것이고

10^9km가 되겠네요.

달까지의 거리는 약 4*10^5km입니다.

결국 50번도 안되어서 도착하겠네요.

그럼, 정확하게 알아볼까요?

한번에 0.1cm이므로, 0.01m, 10^-6km가 되겠네요.

결국 우리는 4*10^11을 구해야 하므로,

2^40=10*10^11   이므로,

39번 정도만 접으면 되겠습니다. ^^

50번이면 남고, 39번이면 딱 도착하겠네요.

<다음 지식 퍼온글>
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